題目給一個歐式空間2維矩陣和向量A,x, 分別為 A=[v1,v2], v1=[1/4,1]^T, v2=[3/4, 1/2]^T, x=[1,0]^T, 且 Ax 和 x 會形成一個角度，問A 對 x 作用多少次後，會回到原來的位置上A^n*x=(1,0)，
(2)另外又說如果你的答案是超過0次，請寫出和jAxj=jxj的關系式...
------------------
(2)那個關系式有點忘記細節了，感覺上有點像是要用二次式來解，但是又找不出關連，請問黃老師這題可能的解題方向是什麼?
Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
2 則留言:
如果矩陣如您所寫那個, 那麼n只會等於0, 其他都不可能, 理由如下:
若(A^n)x = x
則(A^n - I)x = 0
=> x in ker(A^n - I)
再來還是eigenvalue表現定理
因為A的eigenvalue為-1/2, 5/4, 所以
A^n的eigenvalue為(-1/2)^n,(5/4)^n
因為1不為A^n的eigenvalue
所以ker(A^n - I) = {0}
因此x in ker(A^n - I)並不成立
了解~ 感謝老師說明，我們變強了 ^^
張貼留言