The maximum value of a positive definite quadratic form x^tAx is the greatest eigenvalue of A
可否解說這一題
請詳解謝謝
(我已經被騙兩次了~"~)
記得在教rayleight quotient時
不是有說二次式最大的值為最大eigenvalue?
如圖
從這個式子導到最後X會變成單位向量所以下面X^HX就消掉了所以就變成二次式不是嗎?
Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1 則留言:
x不取單位向量的範圍那個結果不會對, 舉個反例,
A = [2 0]
[0 1]
則A為positive definite
Q(x) = x^TAx = 2x1^2 + x2^2
這個式子的最大值不會是A的最大eigenvalue, 取x1 = 1, x2 = 2
Q(x) = 3 > 2
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