2008-09-30

[離散數學]排列組合一題

In how many ways can two adjacent squares be selected from an 8*8 chessboard ?

(8*8的西洋棋盤選取2相鄰方格,有幾種選法 ?)

答案 : 8*(8-1)+8*(8-1)=112

(1)為什麼?
(2) 如果是 n*n 呢 , 答案為 n*(n-1)+n*(n-1)=2n(n-1) 嗎 ?

謝謝

2 則留言:

qq22 提到...

(1)
2相鄰方格
有1*2 跟2*1 兩種

1*2的
你想像 一個8*8個方陣
左上角 8格取1 * 下面 7格取1

7是因為 你把2當成一大格來看

所以變成 七格 選 一格

反之2*1的
也是這樣選

(2)

如你所打的可以推廣至你說的




應該是這樣 如有不對 再糾正

Unknown 提到...

其實可以推推看...
1.口口口口口口...
有1*n個框任選兩個,兩個框一組,發現有n-1組

2.口口口口口....
口口口口口....
有2*n個框任選兩個,有2*(n-1)組再加上直框,兩個框起來又有n組,所以有2*(n-1)+n
示意圖:直的框-->



3.口口口...
口口口...
口口口...
有3*n個框任選兩個,有3*(n-1)組再加上直的框,兩個框起來有(3-1)*n
示意圖:直的框-->
口.....(有n行)
口.....
口.....

4.推廣至n*n的方陣格

一列有n-1組可以圈,有n列
n*(n-1)

一行有n-1組可以圈,有n行
(n-1)*n

所以有n<2>-n + n<2>-n=2*n<2>-2*n
-->2n(n-1)