Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
是因為X2是自由變數的關係嗎??
對 他沒出現所以是自由變數
X2確實是自由變數，所以這個矩陣對到[000]的解集合為[t、s、-2t]=t[1、0、-2]+s[0、1、0]所以是由這兩個向量SPAN出來的。至於為什麼要對到[000]，那是因為你的題目是算kernel，kernel就是收集那些跟矩陣相乘會到[000]的解。
提供一個從結果找原因的想法。我們從矩陣的樣子就知道，它的kernel space為2維度，所以它的基底就"一定"有2個會對到[000]而"獨立"的向量。所以啦，第一個你已經算出來了，另一個用肉眼也知道[010]乘過去會對到[000]而且又和你算出的那個向量獨立，所以就是這兩個。其實這個想法很重要，因為一般來說kernel space的維度很好看出來，所以要幾個向量用看的就知道，只是要算是什麼向量。不過如果你可以直接看出有哪幾個是對到[000]，就直拿來用就好了。例如你題目上的矩陣，第一排很明顯是第三排的2倍，所以自然拿[1、0、-2]去乘一定會[000]，所以[1、0、-2]會是基底其中之一。而且，大部份研究所考試的矩陣算這種向量用看的一定看的出來，只要經驗夠的話。所以多多練習應該不難。順帶一提，當矩第一排是0，就表示有[100]，依此類推。
感謝各位細心解答
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是因為X2是自由變數的關係嗎??
對 他沒出現
所以是自由變數
X2確實是自由變數，所以這個矩陣對到[000]的解集合為
[t、s、-2t]=t[1、0、-2]+s[0、1、0]
所以是由這兩個向量SPAN出來的。
至於為什麼要對到[000]，那是因為你的題目是算kernel，kernel就是收集那些跟矩陣相乘會到[000]的解。
提供一個從結果找原因的想法。
我們從矩陣的樣子就知道，它的kernel space為2維度，所以它的基底就"一定"有2個會對到[000]而"獨立"的向量。
所以啦，第一個你已經算出來了，另一個用肉眼也知道[010]乘過去會對到[000]而且又和你算出的那個向量獨立，所以就是這兩個。
其實這個想法很重要，因為一般來說kernel space的維度很好看出來，所以要幾個向量用看的就知道，只是要算是什麼向量。
不過如果你可以直接看出有哪幾個是對到[000]，就直拿來用就好了。例如你題目上的矩陣，第一排很明顯是第三排的2倍，所以自然拿[1、0、-2]去乘一定會[000]，所以[1、0、-2]會是基底其中之一。
而且，大部份研究所考試的矩陣算這種向量用看的一定看的出來，只要經驗夠的話。所以多多練習應該不難。
順帶一提，當矩第一排是0，就表示有[100]，依此類推。
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