上課的時候...
A:MxN
(1)A具左反 => n=rank(A) <=M
想問為什麼M會大於等於N?
也就是說為什麼A的矩陣一定是長的瘦瘦高高的?
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我的想法有幾個不知道對不對...
之前在證明 A具左反 <=> rank(A)=n 的過程中
有說 dim(RS(A))=dim(F^1xn) 因而倒出A具左反
所以試著用 dim(CS(A)) < dim(F^mx1) P.S 應該說 CS(A) 包含於 F^mx1
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但是這樣的話想法是 因為CS(A)是搜集Ax 的~所以Ax 是 mx1的矩陣
(很沒信心 因為感覺上面這一句話怪怪的，如果想法上OK的話
當然就找到了...dim(CS(A)) =n 且小於等於 m )
真的是這樣嗎? 但是這樣感覺非常的不直觀...
這邊不熟析是不是...我4大空間&其他地方唸不熟...
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rank就是行空間或列空間的維度
或者是說最大獨立的列數or行數
又行空間維度一定等於列空間(CH4.5)
A:M*N
RANK(A)=N
若M < N
則矛盾
因為RANK(A)=N
表A有最多有N個獨立的行數OR列數
又M < N
怎麼可能獨立的列數
會到N呢
所以M必>=N
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至於你的想法
當已知是A:M*N且 N=rank(A)
因為CS(A)是F^mx1的子空間
所以維度一定dim(CS(A))<=
dim(F^mx1)=M
又N=rank(A)= dim(RS(A))=
dim(CS(A))
=>N<=M
有錯的話請多多指教
謝謝你的說明
原來我是不清楚定義阿...
沒搞董rr(A)=cr(A)這個定義的意思...
也就是RANK的定義
這麼說明以後就覺得很直觀了~~
謝謝!
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