書上函數與矩陣版的Schur's定理

1. p8-66 定理 8-30： "由數學歸納假設…" 的地方, V1∈C:n*n, 使得 (V1^H)AV1=R1, 是否應為: 存在一個么正矩陣 V1∈C: "k*k" 使得 (V1^H) "M"V1=R1 ?

2. P8-64 定理 8-28： 我原先是想如果證明的步驟完全不改, 只把 I.H. 中的上三角矩陣改成"對角矩陣", 這樣豈不是很神奇的證明了任何一個 T 皆可對角化? 想了很久之後發現, 因為 z 是 T* 的eigenvector, 不一定會是 T 的, 且 W 也不一定是 T-invariant, 那麼 T 在 β 的矩陣表示法似乎應為:

R ＊
0 ＊

　另外想再請問一下, 若仿照此證明, 把假設改成 T 是 normal, 矩陣表示法改成對角矩陣, 再利用 T 與 T* 可交換, W 成為 T-invariant 的性質, 這樣是不是也相當於是證出了 T is unitarily diagonalizable 呢?