Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
不太懂你在問啥當一矩陣求出eigenvalue eigenvector發現am(λi)≠gm(λi)無法做對角化時就要用Jordan Form去做對角化畫出點圖取出n個 LI eigenvector排成行,就是P
我意思是說呢!!!取出你說的向量擺成行就是P可以使PAP變成J我要問為什麼P是那樣取對角化是取N個LI的eigenvector擺成行因為有AP=PD的證明我們知道要這樣擺會讓A對角化但是JORDAN FORM 都沒有說就直接叫我們這樣擺我想不透阿@@"
Jordan Form只是對角化的變形延伸其實做法沒多大差異擺成行是因為我們習慣用主流方式去做也是可以擺成列,只不過要取轉置(P^T)(A^T)=D(P^T)理論上也是可以做,只是麻煩
其實關鍵的定理我們應該都知道了, 只是沒有去證我認為Jordan Form中很重要的一部分就在於直和先由cyclic subspace的直和形成一個個的generalized eigenspace,再由這些eigenspaces去直和出整個向量空間這也是為什麼我們把這一堆向量聯集起來所形成的這組basis(就是你所說的P的行),它可以達到既獨立又生成基底找到, P就產生了, 又因為nilpotent等性質就產生了如此特殊的矩陣表示法J
大至上了解了
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不太懂你在問啥
當一矩陣求出eigenvalue eigenvector
發現am(λi)≠gm(λi)無法做對角化時
就要用Jordan Form去做對角化
畫出點圖取出n個 LI eigenvector
排成行,就是P
我意思是說呢!!!取出你說的向量擺成行
就是P可以使PAP變成J
我要問為什麼P是那樣取
對角化是取N個LI的eigenvector擺成行
因為有AP=PD的證明我們知道
要這樣擺會讓A對角化
但是JORDAN FORM 都沒有說
就直接叫我們這樣擺我想不透阿@@"
Jordan Form只是對角化的變形延伸
其實做法沒多大差異
擺成行是因為我們習慣用主流方式去做
也是可以擺成列,只不過要取轉置
(P^T)(A^T)=D(P^T)
理論上也是可以做,只是麻煩
其實關鍵的定理我們應該都知道了, 只是沒有去證
我認為Jordan Form中很重要的一部分就在於直和
先由cyclic subspace的直和形成一個個的
generalized eigenspace,
再由這些eigenspaces去直和出整個向量空間
這也是為什麼我們把這一堆向量聯集起來
所形成的這組basis(就是你所說的P的行),
它可以達到既獨立又生成
基底找到, P就產生了, 又因為nilpotent等性質
就產生了如此特殊的矩陣表示法J
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