這題是老師上課的例題，但答案有一個地方我不明白，請大家幫忙解惑一下：
7個account，含一個重要account A，分配給1個祕書，3個助理，每人至少一個，A是要分配給秘書，求分配數。
老師上課給的答案為：onto(6,3)+onto(6,4)
但我比較感到不解的是，為什麼要含有onto(6,3)這一項？
onto(6,4)的意思不是就包含了將剩下6個account分配給4個人的分配數了？(也包含秘書沒被分配到的可能性)
為什麼還要另外加上一個onto(6,3)？我覺得onto(6,3)是將其餘6個account分配給3個助理的分配數，不知道我有沒有誤解答案的意思~謝謝!
8 則留言:
關鍵在秘書一定要有重要account A
當然也可有普通的
所以
onto(6.4)是已經將account A分配給秘書
秘書也可有普通的方法數
onto(6.3)是不包含account A分配給其他3名助理的方法數(account A 和秘書已扣除)
---
onto(6,4)的意思不是就包含了將剩下6個account分配給4個人的分配數了？(也包含秘書沒被分配到的可能性)
---
Ans：
onto(6,4)怎麼會包含秘書也沒被分到的可能性呢？可見你的觀念在這裡出了差錯。onto(6,4)是指秘書已內定初始分配到一個重要的account，之後這位秘書加上三個助理，再與其它6個accounts做組合，所產生的可能性。
這件情形要分兩種情形討論：
∵每人至少要有一個account且秘書一定要有一個重要的account,也就說7個accounts只有一個是有重要的account, 而此非秘書莫屬。
case1：秘書說：『我只要那一個重要的account就好了，其餘我都不想要，剩下那6個讓你們三個助理去分就好』，因此onto(6,3)
case2：秘書說：『我現在改變主意了，我很貪心，我除了要一個重要account外，其餘的那6個我也想要，所以變成6個account分給1位秘書+3位助理』onto(6,4)
case1與case2兩者亙斥，by the rules of sum加法規則，再加case1與case2加起來，即是for all所有的可能性。
sorry~以case2來講，秘書的確有分到0的可能，我看錯你的問題了。以上是我的看法，說得不好請多多包涵
簡單地說, onto(6,4)不允許空箱
所以不包含秘書沒被分配到的可能性
推樓上.一切的原因都是因為"Onto"
原作者可以回想一下Onto的定義
大家回答得都很好, 我想提醒大家的是這類
問題, 最近幾年考得很頻繁, 考試一不小心
就會寫錯, 例如f : A -> B, |A| = 7,
|B| = 5, 求|f(A)| <= 4的所有函數個
數, 當然這題跟上面那題無關, 但排列組合
題目都要很"細緻"地處理
張貼留言