Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
我覺得好像是ker(A)才會總是包含於ker(BA)耶pf:for all x 屬於 ker(A)Ax = 0=> BAx = B0 = 0=> x 屬於 ker(BA)所以ker(A)包含於ker(BA)相等不知道可不可以寫rank(A) = rank(BA)如果寫B是行獨立可以這樣想for all x 屬於 ker(BA)BAx = 0因為B: 行獨立=> Ax = 0=> x 屬於 ker(A)所以ker(BA)包含於ker(A)基於互相包含, 所以相等
差不多懂了，不過為什麼後半段中可以這樣:因為B: 行獨立=> Ax = 0感恩~~
A:m by nB:k by mB = [b1 b2 ... bm]bi為B之行向量Ax = |- -|| c1 || c2 || . || . || . || cm ||- -|BAx = 0 (零向量)=> b1*c1 + b2*c2 + ... + bm*cm = 0因為B之行向量呈線性獨立=>c1 = c2 = ... = cm = 0;Ax = |- -|| 0 || 0 || . || . || . || 0 ||- -|= 0(零向量)javascript:void(0)
好像有比較懂了，感恩 XD"
解答得很好, ker(A)會包含於ker(BA), 但ker(BA)未必保含於ker(A), 除非題目有給B為nonsingular的條件
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5 則留言:
我覺得好像是ker(A)才會總是包含於ker(BA)耶
pf:
for all x 屬於 ker(A)
Ax = 0
=> BAx = B0 = 0
=> x 屬於 ker(BA)
所以ker(A)包含於ker(BA)
相等不知道可不可以寫
rank(A) = rank(BA)
如果寫B是行獨立可以這樣想
for all x 屬於 ker(BA)
BAx = 0
因為B: 行獨立
=> Ax = 0
=> x 屬於 ker(A)
所以ker(BA)包含於ker(A)
基於互相包含, 所以相等
差不多懂了，不過為什麼後半段中可以這樣:
因為B: 行獨立
=> Ax = 0
感恩~~
A:m by n
B:k by m
B = [b1 b2 ... bm]
bi為B之行向量
Ax =
|- -|
| c1 |
| c2 |
| . |
| . |
| . |
| cm |
|- -|
BAx = 0 (零向量)
=> b1*c1 + b2*c2 + ... + bm*cm = 0
因為B之行向量呈線性獨立
=>c1 = c2 = ... = cm = 0;
Ax =
|- -|
| 0 |
| 0 |
| . |
| . |
| . |
| 0 |
|- -|
= 0(零向量)javascript:void(0)
好像有比較懂了，感恩 XD"
解答得很好, ker(A)會包含於ker(BA), 但ker(BA)未必保含於ker(A), 除非題目有給B為nonsingular的條件
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