Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1.下次要寫次方時，可以用這樣的寫法：8009^88888882.過程可以這樣寫：(1)因為8009與2003互質，所以根據Fermat's Little Theorem，8009^2002=1(mod 2003)(2)8009^888888=(8009^2002)^4440 * 8009^8=>8009^888888=8009^8(mod 2003)(3)8009=2000(mod 2003)=>8009^8=2000^8(mod 2003)(4)2000^2=4000000=9(mod 2003)=>2000^8=(2000^2)^4=9^4(mod 2003)(5)8009^888888=8009^8(mod 2003)=6561(mod 2003)=552(mod 2003)
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1.下次要寫次方時，可以用這樣的寫法：8009^8888888
2.過程可以這樣寫：
(1)因為8009與2003互質，所以根據Fermat's Little Theorem，8009^2002=1(mod 2003)
(2)8009^888888=(8009^2002)^4440 * 8009^8
=>8009^888888=8009^8(mod 2003)
(3)8009=2000(mod 2003)
=>8009^8=2000^8(mod 2003)
(4)2000^2=4000000=9(mod 2003)
=>2000^8=(2000^2)^4=9^4(mod 2003)
(5)8009^888888=8009^8(mod 2003)=6561(mod 2003)=552(mod 2003)
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