[離散]數學歸納法

請問第二張圖我打星星的這兩行是怎麼來的呢?

請問為什麼打星星的這句，後面會等於43*7^(2k+1)呢?

謝謝~

〔離散〕數學歸納法

您好：請教紅字2部份，題目不是2- 1/n嗎所不應該是n=k時不應該是2-1/k
為何n=k+1代入後會轉變成紅字2多了1/(k+1)^2呢?

（離散）數學歸納法

您好：請教例22，下面紅字部份，如何從1轉變為2，感謝回答

〔線代〕反矩陣

請教諸位高手：
以上紅字，如何從1轉變為2

代數結構

首先想問這樣的 homomorphism f 要怎麼找？在這題裡面，這方面我的經驗有些不足。

34題的「正規子群」，為什麼是用 a(H 交集 K)a^-1包含於H 交集 K呢？正規子群的定義不是等於嗎？(a(H 交集 K)等於(H 交集 K)a) 35題不太會，請助教幫忙！

這題的 (d)中，f未必是1-1且onto嗎？答案是： NO:不具有反元素性質，例如函數f(x)=2不具反元素 感謝助教與大家幫忙！

線代（關於反矩陣）

您好：
請問紅色圈起的BIn的B是如何來的

[離散] P.4-49習題18

請問助教和版上各位高手們：

因為此題我第一個想法是...

想說也就係數8，就一個一個可能性討論之後，求出如下答案

跟解答完全不一樣...

不過詳解上的解法有種天外飛來一筆，難以想到的感覺

不知除了詳解上的解法外，是否有比較接近老師上課內容的解法？

謝謝~：D

[離散] 3-111 習題 117

CACHES 亂序排列，且C不能在1, 3位置，想請問這題有生成函數的解法嗎?

[線代] 關於正交矩陣

大家好

關於正交矩陣的敘述等價

由"保長"到"正交矩陣"的證明過程 ，
為什麼不能用類似妖正矩陣，也就是定理8-16 (3)=>(1) 的方法，
 (claim:x^H A^HAx = x^H Ｉ x )  把H改成T就好，

而是用定理8-17 (3)=>(1) 兩個向量x、y 變成 y^TA^TA x = y^TＩy 然後再用polar identity證出來呢 ?

謝謝大家
　

離散數學(上) 第五版

1-27
例23
prove that f(n)=3^2n+2-5^n+1 is a multiple of 4 for any nonnegative integer n.

他的解法中

9x3^2k+2-5X5^k+1=9(3^2k+2-5^k+1)+4x5^k+1
這行不太懂
左邊怎麼變右邊的?
 5怎跑到9裡面去
4又怎麼碰出來了的?
是用什麼算法??
勞煩助教解答!!

離散題庫第五章

Q1 請問助教 5-44 的圈起部分3^n+1如何出現?上課是教代3^n

Q2 5-45的初始條件最後變成-1及1題目是1跟3請問是怎麼出來的呢?

勞煩抽空解答,謝謝!

離散數學 第五版

1-13

例題11

A 100-element set S has subsets A,B and C of sizes 50,70 and 65 respectively .which of the following statement is false?

請問一下助教 (d) 他解釋是說 s= {1,2.....100} A={1,2....50} B={31,32...100} C={1,2...,30,51,52....,85} 則|A∩B∩C|=0

S的1-100可以理解
A也理解
可是為何到B 就變成31開始可以到100...????
C又從1到30然後又51.52的只能到85????

B和C怎變來的 怎會這樣表示

一樣是代數：

我想問 H 是 subgroup， mod H 的概念是什麼呢？如何計算？(數論的 mod n，n 是整數，但這裡是群)

第一個問題：下面的證明中，為什麼k>=2？k=1不行嗎？ (H等於生成元 a 形成的循環群,a=e 時) 第二個問題：是否o(G)為質數，子群H必定等於G呢？ 第三個問題：子群有討論「個數」嗎？如果有要怎麼算呢？(平常我們寫 H 是 G 的子群，這種 H 有幾個呢？) 第四個問題：這裡子群的符號考試時可以寫嗎？像是線性代數「子空間」符號老師有要求考試不可以使用。 感謝助教幫忙

[離散] P.3-76 範例二

大家好

這題是97年元智資工的題目，

相較於書上的答案，我是有想到另一個答案，
麻煩大家幫忙看一下，謝謝。


若排列後恰有k個數在自然位置上
則相當於剩下n-k個數排列後不在自然位置，也就是剩下n-k個數在做亂序，  for 0<=k<=n 。

若恰有0個數在自然位置上，則剩下有n-0個數同時在做亂序 ，方法數為 Dn-0
若恰有1個數在自然位置上，則剩下有n-1個數同時在做亂序 ，方法數為 1*Dn-1
若恰有2個數在自然位置上，則剩下有n-2個數同時在做亂序 ，方法數為 2*Dn-2
...
若恰有k個數在自然位置上，則剩下有n-k個數同時在做亂序 ，方法數為 k*Dn-k  (k = 0,1, .. ,n)


因此總共排列數為 : Dn-0 + 1*Dn-1 +  2*Dn-2 + 3*Dn-3 + ... + k*Dn-k  = 西格瑪(i=0到k) i*Dn-i

 

請問助教，定理證明中的 a^-n這是怎麼來的呢？難道是a^n的inverse嗎？但此時尚未證明inverse存在啊？

感謝幫忙！

關於morma;與六大算子的關西

Q1:normal<=>六大算子,這句話是對的嗎?  為什麼?(右推左上課有說明,左推右不太確定)

Q2:是不是所有"不同eigenvalue所對應的eigenvector皆垂直的矩陣",統稱為normal ?(定理的反推)

線代4版 p8-97 範例4-(b) 97交大電信

這題的做法是根據什麼呢?
麻煩助教釐清
得知M=span{[-1,1,0],[-1,0,1]}
Q為什麼要乘上此兩向量

線代4版 p8-91 例38

此題非常神奇
求A=B^T B  的B 竟然可以用LDU的作法
那 A=L L^T 跟 A=B^T B   中
求L or B的作法可否互通呢 ??
L是否等於B^T呢 ??

PS.在例37中 我用LDU的作法 與solution不同
答案是否不唯一呢??

正交投影公式使用時機

正統的正交投影公式是 proj = (<v,u1>/<u1,u1>)*u1 + (<v,u2>/<u2,u2>)*u2,我在這邊稱為公式A
但隨後書本上又教了一個proj = A(A^T*A)^-1*A^T b ,我在這邊稱為公式B
接下來問題來了,公式A所取的向量必須要正交,也就是 <u1,u2> = 0,
若沒正交則必須作GS,然後才能帶入A公式 ,則B公式應該是沒規定u1,u2要正交, 可以直接令這兩個向量為矩陣A, 就可以直接代入作運算, 可是我一直不知道使用哪一個公式的時機,
除非題意有說要算least square我才明確知道用B公式,所以這也代表著說算least square problem的時候不能用A公式嗎????
今天把這類題目都拿來試一下,解答用A公式解的我就用B公式解,反之.
然後我發現答案都不會跟正解一樣(崩潰...明明都叫proj阿...)而且還發現用B公式算(A^T*A)^-1的時候,
發現det(A) = 0... ,所以整個答案proj = 0...., 可是最終答案不是0(= ="),可是把A矩陣行列互換後就會算出正常的數值(還是跟正解不一樣),依這樣看的話是我算出det(A)=0的時候擺的是正確的嗎????所以這裡我又遇到了困難,若題目給向量我應該怎麼擺???

拜託助教跟各位高手解答了,先謝謝大家~感恩

圖論證明的想法

請問助教，圖論的證明有什麼訣竅嗎？例如以下二題，沒看過答案我真的無從下手： 1.證 tree is bipatite 2.證 若 tree 中所有邊權重皆相異，MST 唯一。 感謝助教