[線代]CH5對角化

Q1
P5-6  定理5-4的（5）中
對任意f(x)屬於F[x]
想請教F[x]是代表什麼？







Q2
P5-9  範例4 （b）小題答案寫AB與BA未必相似
但解答中只有給不相似的例子
想請教符合題目條件且相似的例子




Q3
P5-81  定理5-25 (2)的 ( <= ) 證明
可以寫T(v)=Av , U(v)=Bv  for any vector v for V
然後照抄（1）的證明過程嗎？
（因為想不出來怎麼直接證...）



Q4
P5-83  範例1
這題A如果是零矩陣
這樣A的反矩陣不存在！？




Q4
P5-106  範例3
第（1）小題的反矩陣是怎麼求出來的？





Q5
P5-122  例63解答中
“當我們要把這個解利用實數來表示時......”
想問為什麼要把解用實數表示，這題答案寫有複數的答案可以嗎（考試時）？？




Q6
P5-137  例題67
X0取[1 0] 跟取[1 1] 那一個會比較快算出優勢特徵向量

and Ｋ＝8時怎麼看出來會收斂（也就是說要算到什麼情況才可以）？



Q7
P5-142  定理5-37
(2) 入小於min{ 列和 , 行和 }
但在P5-138  例68中
第一行的和=1 ,優勢特徵根=2 （沒有小於1...!?）



Q8
題庫P5-6
取單位矩陣這樣沒辦法相似到非對稱矩陣....!?










下面應該是筆誤....

P5-11例8
題目最後的Find the dimension of W
解答裡忘了寫到    (=2??)



P7-100
注意事項7-26中最後一行 ＝span{ (1,2,3) }
應該是span{(1,2,5)}




題庫P5-3第 5-1題答案為False



題庫P5-88 第二行 y=Ax=(1/2)x
 ( 1/2應該是2 )


題庫P5-112第四行的 則f(x)/f(x)...
分子少了微分符號



題庫P5-124 (c)小題解答第二，三行a^-1後面少了B
第四行分子的mB^2前面應該是+


感恩感恩！～
辛苦了

[離散] 題庫CH9 第13題

大家好，助教好

關於(d)小題
解答部分說到其inverse property不存在，因此不為一個group。

我的疑問是說，既然都走到inverse這一塊了，想必應該有找到identidy了

那單位元素又是如何找到的呢?
這點我就想不通了，謝謝。

P7-28
範例11(a)小題中的最後一行
(1/2)<u,v>+(1/2)<v,u>=(1/2)<u,v>+(1/2)<u,v>=<u,v>
橘色部份上面是不是要加bar？？
還是加或不加結果都一樣？




後面兩個應該是筆誤
P7-36
證<uk,uj>=0的後面
所以uk垂直uj
對任意j=1,2,...,k
的k是不是要改成k-1??


P7-58
第二行有兩個大括號的第二個大括號最下方u4應該是v4??

ch8內積上的算子及應用

第八章不太熟問題有點多

[離散] 基礎數論

我的作法是使用暴力法直接展開，這種題目的話有其他解法嗎？

如果遇到比較大一點的話怎麼處理

不知道該怎麼下手

 

很容易可以找到反例，但是不知道證明的話應該怎麼寫比較嚴謹

不知道該怎麼下手

不是很了解題目的意思 

可以幫我看一下我的做法有沒有漏洞，

謝謝助教或是其他同學摟 !

線代CH5

CH5_5-174 97交大電信
(a)
所有v屬於E , T(v)=v
所有v屬於E , T(v)=-v
是分為點在E上和點不在E上作討論嗎 ?
(c)
Q1:
因為平面E和直線G交集只有零向量
所以G投影在E上的情況是否分為
零向量的投影 和 在G上的投影
T(g)=0=0g (零向量的投影?)
v屬於E , T(v)=v (我不太明白這個在幹麻??)
Q2:
最後所對應的eigenvector g為什麼要span??

(d)
題意不太明白
是因為旋轉使得T(g)=6g??
最後的span(g)也不太明白原因


5-175(95中興通訊)
Y與X同方向或反方向相當於求A的eigenvector
不明白這如何想??
什们是stretch factor ??

線代四版 CH4_5 矩陣的rank

A: m*n
P,Q 為可逆矩陣
rank(PA)=rank(A)=rank(AQ)
為什麼A乘一可逆矩陣不改變其rank值 ?

線代四版 CH6-3_P6-56_範例2 (Jordan 應用)

(a)問題中
點圖中
最右邊為一點是因為dim(ker(A-2I))=1
由右數來第二點為什麼是一點
dim(ker(A-2I)^2) 題意並沒說等於1阿??

線代四版 CH5-3

<問題>
線代Ch5-3 eigenvalue & eigenvector

A:n*n , b1,...,br 為相異eigenvalues
證明:
設x1,..,xr 分別為A相對於b1,..,br 的eigenvectors
則x1,..xr 為 LI

此證明中某段
c1(b(1)-b(k+1))=...=ck(b(k)-b(k+1))=0
則
c1=...=ck=0

A並沒說是可逆 ,eigenvalue不一定不等於0

取 eigenvalue b(1)=..=b(k+1) = 0
便無法得到 c1=...=ck=0
是否就無法得證了 ?

線代四版 第五章

請問在p5-15
範例一的證明中
T(w)屬於W
T^2(w)屬於W
所以
g(T)(w)=a0w+a1T(w)+..+akT^k(w)屬於W

為什麼個別是W的子集
加起來也是W得子集

正定性的證明

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[離散] 一階邏輯&排列組合

from 99師大資工
http://ppt.cc/A,C,

第一題
f(x) = "x is your friend"
g(x) = "x is perfect"
有看過解答,是寫 :
not((for all)x,f(x)) or ((there exists)x,not(g(x)))

抱歉存在跟forall不會打

我是想請問如果我寫:
(there exists)x , not(f(x)) or (not(g(x))
那意思相同嗎? (把x拉到前面)


第6題
應該是題意的問題
題庫本上是寫需要18種鞋 , 因為需扣掉重複4種鞋
我的問題是,題目不是問說
"至少需要幾種鞋才可以保證至少庫存一種鞋可以同時給男/女生使用"
我的看法是
有6種鞋子,只適合男生(不適合女生)
有8種鞋子,只適合女生(不適合男生)
所以至少需要 6+8+1=15 種鞋子, 才可以保證題目的條件成立
不知道我對題意的理解有什麼地方不對呢?


抱歉好像算基本的問題@@
感謝助教跟同學的幫忙

for all v,deg(v)>=2 =>G有cycle

for all v,deg(v)>=2 =>G有cycle

取一條maxmal path  P=(V1,V2,...,Vm)

存在 i>=3使 v1 與 vi 相連

想請問

為什麼v1不會與不在這個maxmal path 的點相連
可能是Vm+1之類的

99中正 離散問題

老師還有助教您好:
想請問一下(C)的觀念為什麼答案是False,是因為|A| > |D| 嗎?
麻蠻解惑了，感謝

[離散] 101成大資工

x1+x2+...+x7=39 且 x1+x2+x3=6 ,x1,x2,x3>0

不知道有沒有背錯題目

C5取2 * C4+33取33

是這樣解嗎?

同步對角化的證明

在P-81頁

要證明  A,B皆可對角化,則
A,B可同步對角化 iff  AB = BA


（=>）這方向的證明課本裡面有

（<=）這方向的證明課本說要自己練習

但想不太出來方向....

我的想法是找一個P是A的eigne space，而這個P也會讓B可對角化

Aχ=λχ


Let P = {V1 ,V2 ,......, Vr}為A的eigen space 使得 AP=PD


ABχ=BAχ=λ（Bχ）  故Bχ 屬於A的eigen space  P


到這就卡住了....


想請教助教可以大概提示一下證明的方向嗎？


感恩感恩！～

98成大圖論

G = (V,E) ,  |V| = n
若G中恰含一點even degree,問 G bar中even degree點數為何？

change of coordinate matrix 和 W/R是？

第一題

機率問題

Find the probability that a family with five children does not have a boy,if the sexes of children are independent and if probability that the i th a boy is 0.51-(i / 100)
機率好難Q_Q
有勞助教解答了...