Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
5. 你的暴力法有多暴力呢? 這題直接展開還挺快的, 10! = (2*5)*(3^2)*(2^3)*(7)*(2*3)*(5)*(2^2)*(3)*(2)= (2^8)*(3^4)*(5^2)*77. 假設lg(3)=m/n, 其中m,n為整數且gcd(m,n)=1=> 2^(lg(3)) = 2^(m/n)=> 3 = 2^(m/n)=> 3^n = 2^m 導致矛盾因為 3^n 必為奇數而 2^m 必為偶數所以lg(3)必為無理數9. 依題目的問法, 取 p=3 就得證了Note: 事實上 3,5,7 是唯一一組符合題目所要求的連續奇質數, 不會再有其他的了 (因為每三個數必有一個會是 3 的倍數, 所以說如果p和p+2都不被3整除, 那p+1一定要是3的倍數, 則p+4一定也會是3的倍數)15. 可參考書上p1-74範例519. 題目問 p^k 的Euler's ⌀-函數是多少, 也就是1,2,...,p^k-1中與p^k互質的元素個數, 細節請參考p1-64的定義1-16與定理1-2127. 想法大致上沒有問題, 只是有些小瑕疵: (1) 可對質因數分解的部分稍作說明, 第一行和第二行最後的a2和b2應改為an和bn(2) 第五行的max和min寫反了(3) 倒數第二行寫mi≠Mi這是不嚴謹的, 因為有可能會相等 (這裡只要有說明到 mi+Mi=ai+bi, 應該就沒甚麼問題了)
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5. 你的暴力法有多暴力呢? 這題直接展開還挺快的,
10! = (2*5)*(3^2)*(2^3)*(7)*(2*3)*(5)*(2^2)*(3)*(2)
= (2^8)*(3^4)*(5^2)*7
7. 假設lg(3)=m/n, 其中m,n為整數且gcd(m,n)=1
=> 2^(lg(3)) = 2^(m/n)
=> 3 = 2^(m/n)
=> 3^n = 2^m 導致矛盾
因為 3^n 必為奇數而 2^m 必為偶數
所以lg(3)必為無理數
9. 依題目的問法, 取 p=3 就得證了
Note: 事實上 3,5,7 是唯一一組符合題目所要求的連續奇質數, 不會再有其他的了 (因為每三個數必有一個會是 3 的倍數, 所以說如果p和p+2都不被3整除, 那p+1一定要是3的倍數, 則p+4一定也會是3的倍數)
15. 可參考書上p1-74範例5
19. 題目問 p^k 的Euler's ⌀-函數是多少, 也就是1,2,...,p^k-1中與p^k互質的元素個數, 細節請參考p1-64的定義1-16與定理1-21
27. 想法大致上沒有問題, 只是有些小瑕疵:
(1) 可對質因數分解的部分稍作說明,
第一行和第二行最後的a2和b2應改為an和bn
(2) 第五行的max和min寫反了
(3) 倒數第二行寫mi≠Mi這是不嚴謹的, 因為有可能會相等 (這裡只要有說明到 mi+Mi=ai+bi, 應該就沒甚麼問題了)
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