CH5_5-174 97交大電信
(a)
所有v屬於E , T(v)=v
所有v屬於E , T(v)=-v
是分為點在E上和點不在E上作討論嗎 ?
(c)
Q1:
因為平面E和直線G交集只有零向量
所以G投影在E上的情況是否分為
零向量的投影 和 在G上的投影
T(g)=0=0g (零向量的投影?)
v屬於E , T(v)=v (我不太明白這個在幹麻??)
Q2:
最後所對應的eigenvector g為什麼要span??
(d)
題意不太明白
是因為旋轉使得T(g)=6g??
最後的span(g)也不太明白原因
5-175(95中興通訊)
Y與X同方向或反方向相當於求A的eigenvector
不明白這如何想??
什们是stretch factor ??
3 則留言:
5-174:
(a) 這裡題目請你找三個線性獨立的eigenvector來形成basis, 因為已知 V 是兩維, 所以假設 V = span{v1,v2}, V 的 orthogonal subspace = span{u}, 則 T(u)=-u, T(v1)=v1, T(v2)=v2, 所以{u,v1,v2}就會是一組basis of eigenvectors
(c) 這裡定義的 T 會使得所有在span{g}線上的向量都會變成 0, 然後對所有在 E 上的向量作用都還是會是他自己, 所以在 g 上取一個非零向量並且在 E 上取兩個線性獨立的向量, 亦可形成一basis of eigenvectors
5-175: stretch factor就是伸縮的倍數, 所以就是看eigenvalue
這兩題都是敘述上比較偏應用, 算是比較少見, 重點要掌握的還是eigenvector和eigenvalue的幾何意義: 會取 T 的eigenvector, 目的就是希望作用後只呈現倍數的改變, 而那個倍數就是eigenvalue
不好意思
我還是不太明白 我一個選項慢慢搞懂好了
(a)
題意是三維空間中找點對平面E做reflection?
T(v)=v 和 T(v)=-v
這是怎麼來的??
以幾何觀點來看, reflection就是我們平常所熟悉的鏡射, 所以任取 E 上的向量對 E 做鏡射, 結果就還是會是他自己, 而如果是對一個垂直於 E 的向量 v 做對 E 鏡射, 結果就是 -v, 這也就是我們在第八章所學過的Householder轉換, 我們在那裏也有利用代數的觀點來找出鏡射算子的所有eigenvalues, 細節可參考上課筆記或書上p8-134的例58
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