請同學們繼續努力

各位黃子嘉老師的學生們：

請繼續努力，不要氣餒，以達成老師的期許。最關鍵的暑假才正要開始，往後若大家對於老師的書或上課內容有任何問題，仍然歡迎大家來這裡互相討論。我會盡量幫大家看，提醒大家老師課堂上所提的諸多觀念。

黃老師常說，學學半。同學們時常相互切磋，一起找出思考上的盲點，最終必有好結果。請大家還務必要記得老師常叮嚀的：放下手邊的電動，拾起書本，好好為您的將來做規畫。

「最強的人是每天都在分享學習的人。」大家要加油，堅持到最後一刻噢！

線代離散助教(wynne)

P.S.
(1) 申請權限方式依舊。
(2) 若大家有其他與黃老師課程或書上內容無關的問題，如排課等，請自行與班內連絡。謝謝大家配合。

[離散] (0,1)為不可數集

Dear

有點不太理解如何判斷不可數集
對(0,1)區間的例子還真的有點不能接受XD
所以試了一下

如果我先從小數位數最小的開始編號
小數1位數的有10個
小數2位數的有90個
到第i位數前, 會產生 10^(i-1)個
也確實寫的出close form
這樣的想法是否有沒考慮到的地方?

B.R. :)

離散分類題庫3-138(城堡多項式)

請教助教，

以我目前粗淺的瞭解下手，這題若分割為如圖的四個互斥棋盤，則城堡多項式將是：
r(C,x) = (1+x)(1+x)(1+3x+x^2)(1+3x+x^2)
          = 1+8x+24x^2+34x^3+24x^4+8x^5+x^6

請問這樣的思考，問題出在哪邊呢？謝謝！

離散分類題庫3-17(環狀排列問題)

這一題有兩個引伸的想法跟個人淺見，想向助教請益，謝謝！

1. 是否因為題目沒有說明相同的環狀排列界定規則（如精選範例96,98朝陽資工），所以答案是2^9而非2^9/4（想法：十字架轉四個角度相對位置皆視為相同）？

2. 若題目只要求「不要對稱」(not symmetrical)，是否答案是2^9 - 2^5（想法：決定L形狀這五格即可）？

先謝謝！^^

不好意思麻煩老師或助教幫我解一下這個轉學考的線代題目....
100年中原大學轉學考
Let A be a real square matrix, and let 入 be an eigenvalue of ATA. Show that  入≧0.
感覺很熟悉　但是翻不著筆記......

100年 中山應數 (轉學考)

1.1提課本有證明所以沒問題

但1.2題我不清楚題意是在問甚麼

而5.1題感覺很熟悉卻沒在課本找到

不好意思，請教老師或助教幫我解題。

另外可以詢問一下嗎？針對轉學考的考古題，要如何才能找到相關的解答呢？

謝謝！

線代5-7 範例14

線代5-7 範例14

請教助教，

看不懂令a,b滿足f(a)= -1, f(b)= 5，

則a^2- 3a + 1= -1, b^2 -3b+1 = 5的原理。

謝謝！

離散分類題庫3-140 (b)

離散3-140 (b)

請教助教，

不清楚為什麼求長度恰好k的decreasing subsequence要用k+1排列數- k排列數？

離散分類題庫10-38

題目：離散分類題庫10-38

請教助教，

這四個選項邏輯皆為等價，為什麼答案只有選項a呢？謝謝

[線代]CH5對角化

Q1
P5-6  定理5-4的（5）中
對任意f(x)屬於F[x]
想請教F[x]是代表什麼？







Q2
P5-9  範例4 （b）小題答案寫AB與BA未必相似
但解答中只有給不相似的例子
想請教符合題目條件且相似的例子




Q3
P5-81  定理5-25 (2)的 ( <= ) 證明
可以寫T(v)=Av , U(v)=Bv  for any vector v for V
然後照抄（1）的證明過程嗎？
（因為想不出來怎麼直接證...）



Q4
P5-83  範例1
這題A如果是零矩陣
這樣A的反矩陣不存在！？




Q4
P5-106  範例3
第（1）小題的反矩陣是怎麼求出來的？





Q5
P5-122  例63解答中
“當我們要把這個解利用實數來表示時......”
想問為什麼要把解用實數表示，這題答案寫有複數的答案可以嗎（考試時）？？




Q6
P5-137  例題67
X0取[1 0] 跟取[1 1] 那一個會比較快算出優勢特徵向量

and Ｋ＝8時怎麼看出來會收斂（也就是說要算到什麼情況才可以）？



Q7
P5-142  定理5-37
(2) 入小於min{ 列和 , 行和 }
但在P5-138  例68中
第一行的和=1 ,優勢特徵根=2 （沒有小於1...!?）



Q8
題庫P5-6
取單位矩陣這樣沒辦法相似到非對稱矩陣....!?










下面應該是筆誤....

P5-11例8
題目最後的Find the dimension of W
解答裡忘了寫到    (=2??)



P7-100
注意事項7-26中最後一行 ＝span{ (1,2,3) }
應該是span{(1,2,5)}




題庫P5-3第 5-1題答案為False



題庫P5-88 第二行 y=Ax=(1/2)x
 ( 1/2應該是2 )


題庫P5-112第四行的 則f(x)/f(x)...
分子少了微分符號



題庫P5-124 (c)小題解答第二，三行a^-1後面少了B
第四行分子的mB^2前面應該是+


感恩感恩！～
辛苦了

[離散] 題庫CH9 第13題

大家好，助教好

關於(d)小題
解答部分說到其inverse property不存在，因此不為一個group。

我的疑問是說，既然都走到inverse這一塊了，想必應該有找到identidy了

那單位元素又是如何找到的呢?
這點我就想不通了，謝謝。

P7-28
範例11(a)小題中的最後一行
(1/2)<u,v>+(1/2)<v,u>=(1/2)<u,v>+(1/2)<u,v>=<u,v>
橘色部份上面是不是要加bar？？
還是加或不加結果都一樣？




後面兩個應該是筆誤
P7-36
證<uk,uj>=0的後面
所以uk垂直uj
對任意j=1,2,...,k
的k是不是要改成k-1??


P7-58
第二行有兩個大括號的第二個大括號最下方u4應該是v4??

ch8內積上的算子及應用

第八章不太熟問題有點多

[離散] 基礎數論

我的作法是使用暴力法直接展開，這種題目的話有其他解法嗎？

如果遇到比較大一點的話怎麼處理

不知道該怎麼下手

 

很容易可以找到反例，但是不知道證明的話應該怎麼寫比較嚴謹

不知道該怎麼下手

不是很了解題目的意思 

可以幫我看一下我的做法有沒有漏洞，

謝謝助教或是其他同學摟 !

線代CH5

CH5_5-174 97交大電信
(a)
所有v屬於E , T(v)=v
所有v屬於E , T(v)=-v
是分為點在E上和點不在E上作討論嗎 ?
(c)
Q1:
因為平面E和直線G交集只有零向量
所以G投影在E上的情況是否分為
零向量的投影 和 在G上的投影
T(g)=0=0g (零向量的投影?)
v屬於E , T(v)=v (我不太明白這個在幹麻??)
Q2:
最後所對應的eigenvector g為什麼要span??

(d)
題意不太明白
是因為旋轉使得T(g)=6g??
最後的span(g)也不太明白原因


5-175(95中興通訊)
Y與X同方向或反方向相當於求A的eigenvector
不明白這如何想??
什们是stretch factor ??

線代四版 CH4_5 矩陣的rank

A: m*n
P,Q 為可逆矩陣
rank(PA)=rank(A)=rank(AQ)
為什麼A乘一可逆矩陣不改變其rank值 ?

線代四版 CH6-3_P6-56_範例2 (Jordan 應用)

(a)問題中
點圖中
最右邊為一點是因為dim(ker(A-2I))=1
由右數來第二點為什麼是一點
dim(ker(A-2I)^2) 題意並沒說等於1阿??

線代四版 CH5-3

<問題>
線代Ch5-3 eigenvalue & eigenvector

A:n*n , b1,...,br 為相異eigenvalues
證明:
設x1,..,xr 分別為A相對於b1,..,br 的eigenvectors
則x1,..xr 為 LI

此證明中某段
c1(b(1)-b(k+1))=...=ck(b(k)-b(k+1))=0
則
c1=...=ck=0

A並沒說是可逆 ,eigenvalue不一定不等於0

取 eigenvalue b(1)=..=b(k+1) = 0
便無法得到 c1=...=ck=0
是否就無法得證了 ?

線代四版 第五章

請問在p5-15
範例一的證明中
T(w)屬於W
T^2(w)屬於W
所以
g(T)(w)=a0w+a1T(w)+..+akT^k(w)屬於W

為什麼個別是W的子集
加起來也是W得子集

正定性的證明