Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
Dear 有點不太理解如何判斷不可數集 對(0,1)區間的例子還真的有點不能接受XD 所以試了一下
如果我先從小數位數最小的開始編號 小數1位數的有10個 小數2位數的有90個 到第i位數前, 會產生 10^(i-1)個 也確實寫的出close form 這樣的想法是否有沒考慮到的地方? B.R. :)
還是一樣利用對角線論證法可以矛盾您的列法假設您的tree是BFS搜尋, 那您列的次序為0.10.2...0.90.010.02...0.09...跟上課證的一樣, 仍然可以證明至少一個數您沒列到, 那問題的關鍵在那?應該是您給了一個不正確的假設條件就是任意(0,1)中的一個實數皆可用有限個小數來表示, 例如0.3412, 那您可以在樹的某一個點找到0.3412, 不過假設我們以實數的角度來看, 像Sqrt[2]/2這個無理數您就沒列到了, 也就是說您所列的其實都是Q ^ [0, 1]的點(^是交集), 它本來就是countable set其實我們不需要那麼大, (0,1)區間由1與2所構成的所有小數您就列不完了0.1,0.2,0.11,0.12,0.21,0.22,...(?)還是一樣, 對角線論證法
Dear 黃老師我好像能接受了去接受無理數這個無理的存在XD不過~這讓我想問另一個問題1. 循環整數 屬於 整數 嗎?2. 有沒有存在無理整數 如果有個 f: 小數1位 對到 整數1位 小數2位 對到 整數2位 ...好像離題了所以, 我把它理解成定義域的問題如果哪天"找到"無理整數, 那麼X = 有理整數 + 無理整數到時, 無理整數也是不可數集囉(對角線論證法)~感謝您的回覆B.R. :)
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還是一樣利用對角線論證法可以矛盾您的列法
假設您的tree是BFS搜尋, 那您列的次序為
0.1
0.2
...
0.9
0.01
0.02
...
0.09
...
跟上課證的一樣, 仍然可以證明至少一個數
您沒列到, 那問題的關鍵在那?
應該是您給了一個不正確的假設條件
就是任意(0,1)中的一個實數皆可用有限個
小數來表示, 例如0.3412, 那您可以在樹
的某一個點找到0.3412, 不過假設我們以
實數的角度來看, 像Sqrt[2]/2這個無理數
您就沒列到了, 也就是說您所列的其實都是
Q ^ [0, 1]的點(^是交集), 它本來就是
countable set
其實我們不需要那麼大, (0,1)區間由1與2
所構成的所有小數您就列不完了
0.1,0.2,0.11,0.12,0.21,0.22,...(?)
還是一樣, 對角線論證法
Dear 黃老師
我好像能接受了
去接受無理數這個無理的存在XD
不過~這讓我想問另一個問題
1. 循環整數 屬於 整數 嗎?
2. 有沒有存在無理整數
如果有個 f:
小數1位 對到 整數1位
小數2位 對到 整數2位 ...
好像離題了
所以, 我把它理解成定義域的問題
如果哪天"找到"無理整數, 那麼
X = 有理整數 + 無理整數
到時, 無理整數也是不可數集囉(對角線論證法)~
感謝您的回覆
B.R. :)
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