請問怎麼做比較快呢???

很多題目都給我 w = span {v1 v2} 叫我求 V 投影在 W上的 正交投影向量

定理說 若W = CS(A) , A = [v1 v2] 行獨立的話 可以直接用 A*[ ((A^T)A)^-1 ]*A^T * V

我想問說 做列運算 檢察有沒有行獨立 再代 A*[ (A^T)A^-1 ]*A^T * V

跟作Gram schmidt 然後代投影公式 那個比較快?? 有什麼好的建議嗎?

請問一題

A是5*4矩陣
I 是5*5單位矩陣
那麼 I+AA^T 可逆嗎?




麻煩解答了 謝謝

請教一題台大95

21題 還有22題 的CD選項

麻煩解答了 謝謝

counting with Venn Diagrams

How many arrangements of the letters in CHEMIST

have H before E, or E before T, or T before M?

(Here 'before' means anywhere before, not just immediately before.)

請助教指導

再請教一題台大96

第一題

麻煩解答了 謝謝

[離散] 邏輯問題 習題10-87

離散下冊 習題第 10-87題





想問 為何這題的答案不是TRUE

就課本舉的那個反例

應該也無法找到一個任意值滿足 P(x)

故題目中的右式 P(x) 為False

導致於 P(x) -> Q(x) 會為TRUE才對

不知是否有思考不周詳之處

第七章一些問題

在7-3後面
老師有補上一個
p=A(A^H*A)^-1*A^H

1. CS(P)⊆CS(A)
2. rank(P)=rank(A)

原理是因為將向量投影後 等於用原平面A的乘上X係數 所生的向量嗎?
不太確定所以問一下

在7-4部分

S∩ S垂直 = 1. {0} if 0 ∈s
2. ∅ if 0 ∉ s

這邊搞不懂耶 我想像中是兩個平面
有交集應該是一條線阿 或是平面 不知道為什麼是0向量
然後和if 0有沒有屬於S 好像有不小關係?


<94台科>
w=span{(1,i,0)(2,1,-i)} 求W垂直

我是想到做外積
可是好像不行 答案並不一樣 是不是遇到i要有特殊的外積做法?

<97成大>也是 他給2個4維向量 求X={1,0,3,0}與該W上最近的距離

因為不會做四維外積
我是想說找一個與他們兩個內積都是0的向量
應該就是W垂直
然後在投影到法向量上就是答案
結果算出來有兩個 根本不知道投影到哪一個orz

而且跟老師算法答案感覺差很多

<95中正> 題目說要求proj(N(A))U
印象中老師說公式只能用在R(A)
但是我用N(A)算下去了 答案一樣阿 不過我不是用矩陣算法
我是用正交投影公式
有點搞不懂差異 好像沒差阿...還是我誤會老師的意思?

以上懇請賜教

台大97年考題

題目是
the set {rank(the adjoint of A) A 屬於 R(7*7)} contains ? 個 integers


這題是這樣嗎?
7*7矩陣 rank可能從1到7 .....所以有7個 = =?

另外也問9跟10題...

麻煩解答了 謝謝

關於det

true or false:
det(ABC)=det(BAC)

答案是true

我的問題是
這題 題目沒給矩陣大小
若是
A:m by n
B:n by p
C:p by m
這樣的話不就不能拆開了嗎＝ ＝？

[線性代數]

課本：
1.4-61-範例九：
      請問(a)小題的1=~~~~, sinhx=~~~~, coshx=~~~~是怎麼表示成e的..？

2.4-136-範例二：
      請問(d)小題最後的答案是否有錯？是a1x+2^na2(1+x^2)嗎？

習題：
1.4-30：
      可以大致解釋一下這題嗎？不太懂..。另外想請問dual basis是指ker和im的basis嗎？以及本題、4-32都使用到的*是有特殊含意嗎，還是只是符號而已？

2.4-90：
      對A依序做列運算那邊不太了解為何是(2n+1)~(n+2)。


以上，請指教；感謝。

[線性代數] 99政大應數推甄

證明旋轉矩陣的eigenvector 都是複數 我寫阿寫..... 寫到eigenvalue為 cosθ±i sinθ 所以當θ＝kπ k為整數 則eigenvalue為 1 或 -1 k非整數 則eigenvalue為複數 但是題目所求eigenvector 都是複數該怎證下去呢？？

一些利用屬於的證明

ch7-3

老師在証明ker(A)=ker(A^H A)時

一開始的ker(A) ⊆ker (A^H A)
Ax=0 => A^H * AX=A^H * 0 = 0


我的想法是說
是因為A^H 可隨意更動(ie 若為 I就和原來一樣)
所以範圍比 A還大

可是反過去那個使用X^H 我就看不懂為何是ker(A)⊇ker(A^H A)
老師正法是乘了X^H 就變成了AX=0
但是X^H 感覺似乎會因為隨X改變 好像不能隨意變動的感覺
不知道為什麼會變成ker(A)⊇ker(A^H A)?


而另外一題感覺也是類似東西

ch5-5

Thm T^2=T 證明V(0)=ker(T) V(1)=IM(T)

V(1)={VT(V)=1*V}
V(1)={VT(u)=V}

由於u的範圍比V大(V必須符合V送到V才行)
所以V(1)⊆IM(T)

不過反過來證
T^2=T => T(T(V))=T(V) =V
所以 V(1)⊇IM(T) 這邊我就看不懂了

是看得出有T(V) =1*V 所以V(1) 應該是從這邊跑出來的
可是搞不懂為何 V(1)⊇IM(T) ??

以上兩題都是卡在第二步 懇請指教了

[離散]遞迴-非齊次

minimal polynomil的問題

老師上課有談到一題
EX A^2 = A 證明A 可對角化
有兩小題
(a)題是用minimal polynomial 證所有組合皆不超過1次方 所以T可對角化

(b)小題是利用minimal polynomial 續算出所有的A
ma(x)=x => 0=ma(A)=A
本來覺得OK 但事後來又想到
ma 其實只是Pa(特徵多項式)的一小部分 萬一Pa=x(x-λ1)(x-λ2) 才是他原本的特徵根
根據Caley Hamilton定理
那不就變成了 特徵多項式 A(A-λ1)(A-λ2)=0
這樣求得的A 不就有一大堆可能嗎?

還是說根據minimal polynomial的話 (x-λ1)(x-λ2)這兩項式不會出現的(因為最少會出現一次)
可是如果是這樣
我又會想到
他另外一個解
ma(x)=x(x-1)

特徵根可能為 pa(x)=x^s * (x-1)^t s,t為任一數
這樣似乎A的解又會變一大堆可能了

這邊搞不太清楚 麻煩指點迷津

關於老師上課的例題

97年逢甲

R (->) , U( 向上的箭頭 ) ,從(0,0) -> (7,3)
在任一時間內 U的個數不能超過R的個數
也就是 任何時間 向上的步數不能超過向右的步數


老師解法是 全部方法 - 不合法的

而不合法的算法是 隨便取一種不合法的方式如
RUU RRURRRR
在" "發現不合法將上式改成

RUU UURUUUU --> 求這串的排列方法 就是不合法的走法
請問這觀念是什麼?
或是有其他方法解這題?


麻煩解答了 謝謝

想再問一下 觀念不太懂

問題二:

同一個eigenvalue 所對應的eigenspace 裡面的 eigenvector 彼此都是獨立的嗎??

甚至我想知道說 一般我們將同一個eigenvalue找的 eigenspace 寫成 span{ [v1] [v2] } 裡面的 v1 ,v2 向量都是eigenvector

他們都是獨立的嗎??

我想問一下觀念題 拜託解答了 感謝

老師上課有說 對於n*n的矩陣 A而言 如果有n個相異的eigenvalue =====> 表示A可對角化 反之不成
立

我想問說 這件事對於函數T(T就是指我們一般算的linear operator)而言 成立嗎?? 也就是我想知道 T

如果有n個相異的eigenvalue T可對角化嗎??

因為定理是說 如果具有n個獨立的eigenvector <==> 則對於A或T都可對角化

只是對於T 有時候我搞不清楚 麻煩老師解答了

Algebra system

(A, *):Algebra system .for all a b in A

(1) (a*b) *a=a

(2) (a*b)*b = (b*a)*a

show that a*a=b*b for all a and b.

我最後化簡到

a*a=....=[(b*a)*a]*[(b*a)*a] 之後就卡住了

離散module 之應用

上課時提到的問題 可是不知道原理想來詢問一 下

(10m+n)+(m-n)=11m
式子寫成這樣
接下來可利用此式來判斷11是不是他的因數

ie 1331
133 - 1 = 132 //拆成10位數來看 然後減個位數
13 - 2 = 11

因此1331為11的因數

同理也可用在

2(10m+n)+(m-2n)=21m 用來判斷是不是21的因數

ie 2331
233 - 2*1=231
23 - 2*1=21

所以2331為21的因數
雖然看懂規則了 但是搞不懂為何可以一直遞回下去弄出答案
只覺得很神奇
不知道是要從哪個觀點來看? 不懂遞回跟modlue的關係 orz
懇請賜教

97台大電機

38題 (b) transitive 是怎樣得來的?


麻煩解答了 謝謝