老師您好：
我對{0}(零向量空間)的概念非常模糊，到底什麼是{0}，我一直搞不懂。
V={0}，β= Ø，dim({0})=0 以及
V=F，β={1}，dim(F)=1
這兩個觀念我也搞不懂。
2010-03-31
2010-03-26
2010-03-24
98中山考古
8.寫成矩陣關係式 怎麼知道幾次方後會一樣呢?
我想到nilpotent 可是好像又不太像@@ 不太了解怎麼知道做幾次運算後會一樣
5.a小題用暴力法OK 但是b就看不太出規律
依題意 應該是 1 的倍數 2的倍數 3的倍數 .......照順序改變
可是怎麼知道有沒有重覆呢?
該不會是要算他每個數字的因數組合吧 感覺好麻煩阿orz
3.12個月中 必有5人是在其中兩個月 有多少可能?
C12取2 * 2^5 (挑任兩月塞5人) - 12*10(重複的 有可能都挑到同一個月 ie 2,3月 挑5人都在3月 3 4月挑5人在3月)
後面的修正12*10不知道有沒有遺漏 想確認一下
就這3題 請大家多多指教
2010-03-23
2010-03-22
2010-03-21
2010-03-19
一些考古
1 .consider an n*n chessboard for some fixed n 屬於Z+ , for 1<=k<=n how many k*k squares are contained in this chessboard ? how many squares in total ?
第一題我寫(n-k+1)^2 搞不太懂 第一 第二 兩小題的問法差異 @@
2 .4-regular planar 是指? 題目只給loop free 還有E=16 這3個條件 是用v-e+r=2 去寫範圍嗎?
3.let Σ ={v,w,x,y,z} A=∪(上6下n=1)Σ^n how many strings in A have xy as proper prefix?
題目是說有六個空格 前面兩格必為xy 其它任意可以重複這樣?
4.determine the transient,sink statea,and the set of states of each strongly connected submachine with input alphabet {0,1}
題目是要化簡嗎?
5.在hanse diagram中 如何判斷total order?
發現自己理解題意很爛 一一" 謝謝大家的意見了
第一題我寫(n-k+1)^2 搞不太懂 第一 第二 兩小題的問法差異 @@
2 .4-regular planar 是指? 題目只給loop free 還有E=16 這3個條件 是用v-e+r=2 去寫範圍嗎?
3.let Σ ={v,w,x,y,z} A=∪(上6下n=1)Σ^n how many strings in A have xy as proper prefix?
題目是說有六個空格 前面兩格必為xy 其它任意可以重複這樣?
4.determine the transient,sink statea,and the set of states of each strongly connected submachine with input alphabet {0,1}
題目是要化簡嗎?
5.在hanse diagram中 如何判斷total order?
發現自己理解題意很爛 一一" 謝謝大家的意見了
2010-03-17
equivalence relation
A is a set and f : A->A is a function, for x,y 屬於 A,define x~y=f(x)=f(y)
1.suppose A={1,2,3,4,5,6},and f={(1,2),(2,1),(3,1),(4,5),(5,6),(6,1)}
find all equivalence classes
請問這題是只有一個等價類嗎?
麻煩解答了 感謝
1.suppose A={1,2,3,4,5,6},and f={(1,2),(2,1),(3,1),(4,5),(5,6),(6,1)}
find all equivalence classes
請問這題是只有一個等價類嗎?
麻煩解答了 感謝
2010-03-15
請問一下
http://img251.imageshack.us/img251/5522/21062220.jpg
這題的第二小題
他的特徵根我令法是
n^2(d0+d1*n)3^n * 2^n
這樣令法對嗎
前面n^2是因為3是重根
這題的第二小題
他的特徵根我令法是
n^2(d0+d1*n)3^n * 2^n
這樣令法對嗎
前面n^2是因為3是重根
觀念題
T or F
1.if A is a square matrix with orthonormal column , then A is invertible
2.if A is nonsquare m*n matrix and A^tA=I , then the rows of A form an orthonormal set
3.if A is m*x matrix and A^tA=I,then AA^t=I
4.if A is an m*n matrix and A^tA=I,then x-AA^tx is orthogonal to the column space of A for any vector x 屬於R^m
再請問,像是1,2,4題這種關於row 或是 column有沒有orthonoraml的該怎樣去思考呢?
另外
5.suppose a set S has 4 elements ,consider the subset 包含於 (不會打符號) relation among all
possible subset of S
if each possible subset is a node, an edge from node i to node j existed if i 包含於 j,
the graph have 48 edges(an edge from i to i counts only one)
麻煩解答了 感謝
1.if A is a square matrix with orthonormal column , then A is invertible
2.if A is nonsquare m*n matrix and A^tA=I , then the rows of A form an orthonormal set
3.if A is m*x matrix and A^tA=I,then AA^t=I
4.if A is an m*n matrix and A^tA=I,then x-AA^tx is orthogonal to the column space of A for any vector x 屬於R^m
再請問,像是1,2,4題這種關於row 或是 column有沒有orthonoraml的該怎樣去思考呢?
另外
5.suppose a set S has 4 elements ,consider the subset 包含於 (不會打符號) relation among all
possible subset of S
if each possible subset is a node, an edge from node i to node j existed if i 包含於 j,
the graph have 48 edges(an edge from i to i counts only one)
麻煩解答了 感謝
2010-03-14
2010-03-12
2010-03-11
2010-03-10
boolean algebra問題
Given any Boolean function f(x1,...xi,...,xn) in switching algebra,
what is the smallest (in terms of onset sizes) Boolean function g(x1,...xi,...xn)
such that g(x1,...,,0,...,xn) = g(x1,...,,0,...,xn)and (f and~g) = 0? Express g using f, Boolean connectives (and,or,~), and/or quantifers (for all ,exist).
ps h=for all xi(f(x1,...xi,...,xn))=f(x1,...,0,...,xn) and f(x1,...,1,...,xn)
h=exist xi(f(x1,...xi,...,xn))=f(x1,...,0,...,xn) or f(x1,...,1,...,xn)
也介是說對xi這個變數做quantifer
2010-03-09
線代 解惑題
第一題的該唸是再講什? 解惑 光這兩題我想了2小時 雖然有答案但是還是看不懂
w=[1 2 3]^t 屬於是 w的垂直
(a) =0 且 =0 ,故 v_1 , v_2 平行w
#我的想法 =0 是垂直怎是平行 他跟w的垂直 正交 所以再w是平行
旦為什他可以選w=[1 2 3]^t 有人聽的懂嗎 = =
第二題
t的定義 t(1)=1 , T(t)=2t-1, T(t^2)=(2t-1)^2=1-4t+4t^2
我看不懂他是怎麼映射 T(f(t))=f(2t-1)
T 是 映射 P2 到 P2 他是怎麼映射的 基底 是 1 , t , t^2 裡面的?
是 T(ax^2 + bx +c) = a(2t-1)^2+b(2t-1)+c 有人可以幫解惑嗎?
2010-03-08
[離散]成大CS-99
倒數第二題
女男配對問題
四女 五男
女1不配男1,3,5
女2不配男1,4
女3不配男2,4,5
女4不配男4
問可能的配對方法數
詳細的配對限制忘記了 不過大概就是要問這種問題
請問怎樣做呢 排容 ? 暴力法畫tree ?
女男配對問題
四女 五男
女1不配男1,3,5
女2不配男1,4
女3不配男2,4,5
女4不配男4
問可能的配對方法數
詳細的配對限制忘記了 不過大概就是要問這種問題
請問怎樣做呢 排容 ? 暴力法畫tree ?
線性代數一些題目
請問這題答案是 -1/8 嗎 我算是這樣 還有二題不知道怎麼做 謝謝
Let A be a m×n matrix.
If B is a nonsingular m×m matrix, use the Rank-Nullity Theorem to show that BA
and A have the same nullspace and hence the same rank.
If C is a nonsingular n×n matrix, use the conclusion above to show that AC and A
have the same rank.
An n×n matrix A is called nilpotent if Am=0 for some positive integer m. Consider an n×n
nilpotent matrix A, and choose the smallest number m such that Am=0. Pick a vector v in Rn such
that Am-1v≠0.
(10 pts) Show that the vectors v, Av, A2v, …, Am-1v are linearly independent.
2010-03-07
2010-03-05
關於reflection
關於這篇提到的問題
https://www.blogger.com/comment.g?blogID=6507679669651951408&postID=6483486602885462087&pli=1
reflection部分還是不大清楚
筆記也沒翻到Orz..
可以麻煩助教 對於那些結論如何來的
稍作推導嗎?
像是projection為 T^2=T ...T(v)=v ... 推得 eigenvalue = 0, 1
那reflection呢?
麻煩了 感謝
https://www.blogger.com/comment.g?blogID=6507679669651951408&postID=6483486602885462087&pli=1
reflection部分還是不大清楚
筆記也沒翻到Orz..
可以麻煩助教 對於那些結論如何來的
稍作推導嗎?
像是projection為 T^2=T ...T(v)=v ... 推得 eigenvalue = 0, 1
那reflection呢?
麻煩了 感謝
[線代] orthogonal projection問題
The orthogonal projection of (1,0,0) onto the two-dimensional subspace having the orthonormal base { 1/7(2,3,6), 1/7(3,-6,2) } is ...
請問這題怎麼解呢？感激不盡！
請問這題怎麼解呢？感激不盡！
[線代]minimal polynomial
Let A:nxn with entries over R such that A^2=-I,where I:nxn is the identity matrix.
If B:nxn is another matrix with entries over R such that B^2=-I,then A~B.
請問是true還是 false呢
--
可以先由 A^2+I=0 知道 A 之 minimal polynomial = (x+i)(x-i)知其有eigenvalue{i,-i}
B也一樣
而且他們的minimal polynomial重根數都只有1
可以看出來如果 over C 就都可以對角化
但是因為是 over R 所以不可對角化... (以上觀念有錯嗎 ?)
然後因為是over R所以不可對角化 然後要怎樣回答呢 ?
If B:nxn is another matrix with entries over R such that B^2=-I,then A~B.
請問是true還是 false呢
--
可以先由 A^2+I=0 知道 A 之 minimal polynomial = (x+i)(x-i)知其有eigenvalue{i,-i}
B也一樣
而且他們的minimal polynomial重根數都只有1
可以看出來如果 over C 就都可以對角化
但是因為是 over R 所以不可對角化... (以上觀念有錯嗎 ?)
然後因為是over R所以不可對角化 然後要怎樣回答呢 ?
2010-03-04
2010-03-03
一、(94交大演算法)
下圖為甲市之街道圖，其中點A, B, ..., Y 等路口，線段 AB, AC, ..., TY等為街道，其旁邊之數字為相鄰路口之距離(m)，所有街道都是雙向道
每天晚上9點鐘起，警車乙由路口B出發，沿著cycle B-D-H-N-X-M-L-K-J-E-B 以30km/hr前進，每到一路口便停留10分鐘對所有經過該路口之車輛進行酒測臨檢，直到次日早上6點鐘。每天晚上10點鐘起，警車丙由路口S出發，沿著cycle S-M-X-V-W-O-G-C-D-I-L-R-S 以36km/hr前進，每到一路口便停留15分鐘對所有經過該路口之車輛進行酒測臨檢，直到次日早上7點鐘。
今有丁君於某日晚上10點鐘要由路口A開車以時速48公里到路口Y，當時酒精濃度為1.0單位，若酒精濃度在人體內以每分鐘0.01單位速率降低，甲市規定凡被酒測臨檢發現酒精濃度大於等於0.25單位皆會被立即扣留24小時
(a)(10%) 請算出丁君最快何時到達路口Y
(b)(15%) 請提出適當的演算法來解決問題
//內心的OS: 叫計程車應該最快，可是出題教授硬要別人酒駕。
二、(91成大) 有限狀態機苦手..
三、Kruskal’s proof of correctness (紅色處不能理解..)
下圖為甲市之街道圖，其中點A, B, ..., Y 等路口，線段 AB, AC, ..., TY等為街道，其旁邊之數字為相鄰路口之距離(m)，所有街道都是雙向道
每天晚上9點鐘起，警車乙由路口B出發，沿著cycle B-D-H-N-X-M-L-K-J-E-B 以30km/hr前進，每到一路口便停留10分鐘對所有經過該路口之車輛進行酒測臨檢，直到次日早上6點鐘。每天晚上10點鐘起，警車丙由路口S出發，沿著cycle S-M-X-V-W-O-G-C-D-I-L-R-S 以36km/hr前進，每到一路口便停留15分鐘對所有經過該路口之車輛進行酒測臨檢，直到次日早上7點鐘。
今有丁君於某日晚上10點鐘要由路口A開車以時速48公里到路口Y，當時酒精濃度為1.0單位，若酒精濃度在人體內以每分鐘0.01單位速率降低，甲市規定凡被酒測臨檢發現酒精濃度大於等於0.25單位皆會被立即扣留24小時
(a)(10%) 請算出丁君最快何時到達路口Y
(b)(15%) 請提出適當的演算法來解決問題
//內心的OS: 叫計程車應該最快，可是出題教授硬要別人酒駕。
二、(91成大) 有限狀態機苦手..
三、Kruskal’s proof of correctness (紅色處不能理解..)
Let T’ be a minimum spanning tree
Let T be a tree formed by Kruskal’s algorithm that utilizes edges in T’
whenever a tie needs to be broken
Assumption: T has weight greater than T’
(otherwise Kruskal’s algorithm has produced an optimal solution)
Let e be the smallest weight edge in T that is not in T’
Add e to T’ and consider the cycle CY that is formed
There must be some edge e’ on cycle CY that has weight greater than e (Why?)
Replace e’ by e in T’
We have a new spanning tree T’’ and this new spanning tree has smaller weight
This contradicts the fact that T’ was a minimum spanning tree
四、
五、
六、
2010-03-02
幾個問題
1. let A and B be propositional formulas. then B is logically consequence of A iff (A and ~B) is
satisfiable
2.which one of the following propositional formulas logically implies all others?
(a) ~p and q (b) p->q (c) p or q (d) q
3.how many strongly connected components in a path with n vertices?
4.矩陣AX<=B的解有幾組?
A= b=
[1 -1 0 0 0] [0]
[1 0 0 0 -1] [-1]
[0 1 0 0 -1] [1]
[-1 0 1 0 0] [5]
[-1 0 0 1 0] [4]
[0 0 -1 1 0] [-1]
[0 0 -1 0 1] [-3]
[0 0 0 -1 1] [-3]
第一題是F?
第二題是要問什麼呢?
麻煩解答了 感謝
satisfiable
2.which one of the following propositional formulas logically implies all others?
(a) ~p and q (b) p->q (c) p or q (d) q
3.how many strongly connected components in a path with n vertices?
4.矩陣AX<=B的解有幾組?
A= b=
[1 -1 0 0 0] [0]
[1 0 0 0 -1] [-1]
[0 1 0 0 -1] [1]
[-1 0 1 0 0] [5]
[-1 0 0 1 0] [4]
[0 0 -1 1 0] [-1]
[0 0 -1 0 1] [-3]
[0 0 0 -1 1] [-3]
第一題是F?
第二題是要問什麼呢?
麻煩解答了 感謝
2010-03-01
[線代]99 台大資工
[1 2 3 4 5]
[6 7 8 9 10]
[11 12 13 14 15]
[16 17 18 19 20]
[21 22 23 24 25]
求 determinant
請問老師這有特殊砍法嗎?
我當場只會暴力法
[6 7 8 9 10]
[11 12 13 14 15]
[16 17 18 19 20]
[21 22 23 24 25]
求 determinant
請問老師這有特殊砍法嗎?
我當場只會暴力法
[線代]99 台大資工
[3 2 0 0 0]
[2 3 2 0 0]
[0 2 3 2 0]
[0 0 2 3 2]
[0 0 0 2 3]
求最大eigenvalue?
當場做的時候 怎麼砍都砍不成0
請教助教或黃大師
[2 3 2 0 0]
[0 2 3 2 0]
[0 0 2 3 2]
[0 0 0 2 3]
求最大eigenvalue?
當場做的時候 怎麼砍都砍不成0
請教助教或黃大師
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