Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
9-3, 9-4: 取 P=(1/sqrt(2))*[1 1; -1 1], 可求出新的equation為 x'^2 + 2(y')^2 = 1, y=(P^T)x => x=Py, 這邊你要小心他訂的方向, 在 9-3 中要求出與 x' 軸同方向的向量就相當於先取和原軸 x 同方向再一樣做逆時針旋轉, 且因為 P 保長度, 所以可取 u = (P^T)*[1 0]^T = [1/sqrt(2) 1/sqrt(2)]^T 為與 x' 軸同向的unit vector, 同理, 9-4 可取 v = (P^T)*[0 2]^T = [-sqrt(2) sqrt(2)]^T, 或你直接把eigenvector拿來做length的調整就好了2. 這個就是老師上課時強調的eigenvalue表現定理, 只要是 A 的 polynomial 那麼他的eigenvalue都會有這樣的性質, 你想想看喔, 假設 Ax=λx, 那麼 (A+2I)x 會是什麼呢?
對了, 那個跟可不可逆沒有關係
在 9-3 中要求出與 x' 軸同方向的向量就相當於先取和原軸 x 同方向再一樣做逆時針旋轉助教打的這句話..請問從題目哪裡看出來的阿= ="
只是利用主軸旋轉來看而已, 因為我們新的軸是用舊的軸去轉出來的, 那麼要在新的軸上找向量, 就相當於先在舊的軸上找到以後再用同樣的方式轉, 兩者是一樣的意思
噢~我了解了感謝
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9-3, 9-4:
取 P=(1/sqrt(2))*[1 1; -1 1], 可求出新的equation為 x'^2 + 2(y')^2 = 1, y=(P^T)x => x=Py, 這邊你要小心他訂的方向, 在 9-3 中要求出與 x' 軸同方向的向量就相當於先取和原軸 x 同方向再一樣做逆時針旋轉, 且因為 P 保長度, 所以可取 u = (P^T)*[1 0]^T = [1/sqrt(2) 1/sqrt(2)]^T 為與 x' 軸同向的unit vector, 同理, 9-4 可取 v = (P^T)*[0 2]^T = [-sqrt(2) sqrt(2)]^T, 或你直接把eigenvector拿來做length的調整就好了
2. 這個就是老師上課時強調的eigenvalue表現定理, 只要是 A 的 polynomial 那麼他的eigenvalue都會有這樣的性質, 你想想看喔, 假設 Ax=λx, 那麼 (A+2I)x 會是什麼呢?
對了, 那個跟可不可逆沒有關係
在 9-3 中要求出與 x' 軸同方向的向量就相當於先取和原軸 x 同方向再一樣做逆時針旋轉
助教打的這句話..請問從題目哪裡看出來的阿= ="
只是利用主軸旋轉來看而已, 因為我們新的軸是用舊的軸去轉出來的, 那麼要在新的軸上找向量, 就相當於先在舊的軸上找到以後再用同樣的方式轉, 兩者是一樣的意思
噢~我了解了
感謝
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