請問一下這一題要怎樣算
我的想法所求的情形
x1+x2+...+xk=n,1<=xi<=2 for i = 1~k
列出生成函數 (1+x+x^2)^k 求[x^n]
(1-x^3/1-x)^k 求[x^n]
-> sigma(k,r)(-x^3)^r*sigma(k+m-1,m)x^m 之[x^n]
然後要怎樣討論呢3r+m=n 似乎有點難討論...
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Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
4 則留言:
可以看成以下式子
H+T=k
2H+T=n
解聯立後，H=n-k，T=2k-n。
帶入排列公式：2*k!/[(n-k)!(2k-n)!]
ps.乘以2是因為我這次以H為出現兩個，當然T也是同樣討論方式所以*2
我看題意...
HT都可以同時出現兩個吧 @@...
只是不能超過兩個...
很難討論是因為你忘記考慮要 "exactly" k runs 了, 所以箱子不能為空, 那麼生成函數應改為 (x+x^2)^k = (x(1+x))^k = (x^k)(1+x)^k = ..., 最後取 x^n 之係數為 c(k,n-k)
因為這 k 個有序且分好個數的 runs 共有兩種呈現的方式, 一種是 HTHT... 另一種是 THTH..., 所以 probability 為 2*c(k,n-k)/2^n = c(k,n-k)/2^(n-1)
喔喔喔 感謝助教回答 !
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