請問一下關於"Primitive root"

請問一下 什麼是"primitive root"
而"Consider the primitive 6th root w of 1"
(a)Fint it's real and imaginary part
(b)Which power of w is equal to 1/w
(c)What is 1+w+w^2+w^3+w^4+w^5
要如何解?謝謝指教

線代代數變好難了

請問(a)(c)小題該如何解? 我知道RANK的算法 感激不盡...

線代問題

請問 (1)(3)(6)(7)(9)小題 該如何PROVE OR DISPROVE

[線性代數]請問以下這題

小弟想請問各位 關於第一題的F dot (H close G)解法是否正確?還想請問第四題的"AR"是否為"Reduced Row Echelon Form"?謝謝指教

CS(A)及RS(A)

我覺得 (1) m (2) r (3) r 請問 (4) (5) 該怎麼表達

L(V)=AV

真的很不好意思 這題仍舊請高手替我看看，不知如何下手

linear transformation

請問此題題目怎麼轉都亂掉了 應該如何解?

對角矩陣

請問該(a)題該如何回答? 是帶角度回答嗎?

RANK

不常見的rank 煩請給個想法

疑惑的題目

請問這題所求，就是將e(At)解出嗎? 但A無法對角化 該如何解? 再請教高手及老師了...

least square solution一問

請問我解出 X1=7 X2=-3 總覺得答案很弔詭 用兩邊同乘A轉置 還是此題有別的想法呢? 煩請高手解答

離散數學的有限狀態機

請問

在黃子嘉老師 離散數學 第4版 下冊 p13-68 例43 (94 中正資工)

這題的解答的是怎麼推導出來的

感謝回答

離散

請問這兩題該如何解值?

請問離散數學的邏輯

這題是黃子嘉老師 離散數學第四版 下冊 p10-68 範例1

1.Simplify the expressions to equivalent statements that have as few symbols as possible

(1) ( p ^ ( p v q ) ) v q

(2) ┐( ┐( p v r ) v ┐( p v q ))

解答寫

(1) p v q

(2) p v ( r ^ q )

請問該如何推導化簡

感謝回答

離散 組合

a小題跟b小題,不知道該怎麼寫出展開式,想請問解法!

【離散】鴿籠原理

p2-88 範例3

Show that in a sequence of n^2+1 distinct integers, there is an increasing subsequence of length n+1 of a decreasing subsequence of length n+1

1.解答裡一開始就提醒：「這裡的遞增子序列不見得為連續的子序列」
請問這個推論是根據題目中的哪個單字來判斷的呢？是subsquence嗎？
因為和p2-87的範例二相比，範例二是指連續的序列，
而subsequence這個字似乎是兩題唯一差別。

2.解答裡
A :假設該整數序列中不存在長度n+1的遞增子序列且不存在長度為n+1的遞減子序列
→B :1<=由序列中任一個數開始的最長遞增和遞減子序列長度<=n
請問那長度>n+1的情況就不用考慮了嗎？
感覺A不必然可以推到B耶？？？

以上，請大家指教囉，謝謝！

請問這題:

不知道怎麼下手

請大家看看...感激不盡

對角化問題

試證可對角化線性算子T限制在任一非顯然T-invariant subspace的變換亦為可對角化。

題目還有給一個hint：假設有k個eigenvectors of T w.r.t. distinct eigenvalues，W: T-invariant

若這k個eigenvectors相加屬於W，則這k個eigenvectors分別屬於W。

我對這題不知從何下手

[線性代數]98交大

(T or F)

A.是T吧? 用行展 加上 normal 必有解

B.連題意都不太懂.....

除了圖片上的兩題還有

一題(T or F)

If P:3*3 is a projection matrix that projects any vector in R^3 onto the vector u=[1,1,1]^t, then there must be two eigenvetors that correspond to the eigenvalue of 0.

另外再問一個問題就是

求最小逼近最後若沒求出 closed form 只寫出公式 之後化簡了幾步 這樣拿的到分嗎? (今天有一題配分5分)

因為時間來不及 沒求出 closed form...埃 數據還是 萬年數據

題外話

通常代正投影公式

好像用 一般的 orthogonal set 好像會比較好算一點

用 orthonormal set 會附帶很多根號 (函數型時) 或者 很多分數 (in 歐式空間) 感覺 變得很複雜

大家 或 老師 有同感嗎?

[離散數學]98交大五題

想問這五題

謝謝

若有些答題太麻煩

那就講個key point 也可以

感激不敬

[線性代數] 正交補空間

根據書上的定義

S的正交補空間 = {v屬於V | < v, s > =0 ,for all s 屬於S}
(線性代數下 P.7-92)

然後 根據 線性代數下 P.7-95 定理 7-23

V = W + ( W 的正交補空間 ) ( + : direct sum )

問題如下

Q= [ q1 q2 q3 ] = [1 1 1]
[1 1 -1]
[1 -1 1]
[1 -1 -1]
S12= span (q1,q2)
S23= span (q2,q3)


Que:
The span(q1) is an orthogonal complement os the subspacs S23
True or False ?


根據定義 7-10 應該是對的

但是
span(q1) 無法與 S23 生成 R^4
與定理7-23 矛盾


請問觀念錯在哪裡?

謝謝

[離散數學]圖論

想求這題的ANS

是3嗎?

(NOTE) 這是94交大演算法的題目

[線性代數]請問Eigenvalue與Eigenvector的意義與重要性

小弟不才想請教各位高手們 請問一下Eigenvalue與Eigenvector的意義與重要性為何?平常都只會算Eigenvalue以及了解其定義 是其目的與重要性卻不太知道如何描述請各位高手指點迷津 謝謝

還有想請問一下"有足夠的Eigenvectors型成一組基底的好處為何?"
就是類似有三個LI的Eigenvectors form basis of R^3其好處為何?
謝謝

[離散數學]kruskal證明

想問說

1.為什麼E1中權比wt(e)小的邊也會在E2中?

2.且為什麼不會跟ej形成cycle?

[離散數學] 清大97年-生成函數問題

想請問各位高手，這題的解法～搞不太懂第一小題的recurrence relation怎麼來的？謝謝～

(線性代數)96元智通訊線代 one to one 以及 onto的問題

A:mxn B:nxr C=AB:mxr 請問一下假如A:Onto ,B:Onto ==>C=AB是否Onto?以下為原題目以及
我的寫法 拜託各位高手看一下 謝謝

[線性代數]pseudo inverse

X0=A^(+)*b A^(+) 是 A的 pseudo inverse
想問說X0是least square solution裡的 2norm 最小的x
那當Ax=b 有解時
第七章有教minimal solution
那此時的minimal solution X1
是不是會等於X0 ?
(因為有解所求的X0 就沒有誤差也就是AX0=b X0是最小
而AX1=b X1也是最小所以...兩者關係...?)

[離散數學]rook polynomial

第一張是95淡江資工的

之前我上的題庫班是教

93台科資工

表格是5*5的

所以算出的係數好像直接

從r0*5!-r1*4!.....

不過這表格不是方陣

做法似乎有意點不同

好像階層的地方有一點不一樣

不知老師可以 解說一下 不是方陣時

做法該如何做?

--------------

另外下面那張96高科

那題是否也可以用 ROOK polynomial?

感覺好像是可以 只是那個block會有三四塊

[離散數學]圖論

這次我有先看一下勘誤了

不過沒有找到

所以想問

(a)小題

ans 是m*n 可是我覺得是max{m.n}耶

因為砍m*n就是砍全部的邊這個顯然沒有滿足cut set 的任何一個真子集要連通

所以 是不是有誤 還是 我想法錯誤呢

[離散][四版習題詳解] P.369 6-74

要用e<=3v-6先決條件不是G是connected？為何解答可以直接用？

由以下意見，還是無法得到滿意的問題解答，看意見2

[線性代數]95台大電信

(f) svd 分解不是應該是 A=UDV^t 嗎? 題目少了t 這樣還是svd?

(j) 我覺得題目好像是敘述說

"一個matrix 不同的eigenvalue 對應的 eigenvector 彼此 是 正交"

但是題目沒說matrix 是 normal matrix 所以 是不是 應該說 false呢?

[離散數學]圖論

這題假設每個region的邊數為k

想問說region的邊數應該會容易變來變去

很難全部region都是一樣的吧?

至少無限region的邊數 有很大的可能跟其他region 所用到的邊數不同吧?

[線代]投影矩陣與正交投影

A為(orthogonal)projection matrix滿足A^2=A
滿足A^2=A則A為projection matrix

若題目已知A為projection matrix，通常orthogonal會被省略，若無條件可知A為orthogonal projection matrix，則如何認定應視為何者？

我知道通常會說投影在哪個空間的通常是orthogonal的題目，其餘情形？

[離散數學]98台大

考古題已經出來了

可否請老師解答這幾題(是 是非題)

我的疑問:

上面的e 什麼是 nonlinear 的遞迴方程式 是非"常係數"嗎?

----------------

下面圖論

a 找不太到反例 但又感覺應該是錯

b不懂 什麼是 vertex connectivity 3

e 似乎 是錯的 記得上課"好像"沒有提到 有 充要條件

[離散]集合

今年電機離散的第22題(單選)

但我覺得有2個答案(A)&(D)???

若A.D都正確.該反應給誰嗎?

【離散】基礎數論

p1-51
例33
Find all of the possible solutions of 250x+117y=7, where both x and y are integers.
課本解答：
..........................
.............
........................
1=250(4-111k)+111(-9+250k)
7=250*7(4-111k)+111*7(-9+250k)
所以x=7(4-111k)，y=7(-9+250k)


想請問的是，如果我的式子寫成這樣：
1=250(4*7)+111(-9*7)=250*28+111*(-63)
7=250*(28-111k)+111*(-63+250k)
所以x=28-111k，y=-63+250k

這樣寫也可以嗎？我知道因為k是任意數，所以其實兩種寫法的x和y都相同
只是想問這樣寫有沒有不合規定或是什麼的？？

[線性代數]98台科大

題目給一個歐式空間2維矩陣和向量A,x, 分別為 A=[v1,v2], v1=[1/4,1]^T, v2=[3/4, 1/2]^T, x=[1,0]^T, 且 Ax 和 x 會形成一個角度，問A 對 x 作用多少次後，會回到原來的位置上A^n*x=(1,0)，

(2)另外又說如果你的答案是超過0次，請寫出和jAxj=jxj的關系式...

------------------
(2)那個關系式有點忘記細節了，感覺上有點像是要用二次式來解，但是又找不出關連，請問黃老師這題可能的解題方向是什麼?

[離散數學]98成大

黃老師你好我想請問一下成大的一題離散
1
f(x) = _________ - (3-x)
3-x

題目規定用生成函數解
我不知道要怎麼下手~麻煩老師或同學幫我解惑謝謝

[離散數學]98台科大

今天有一題排列但是我真的不知道他在問什麼
他給了"INFORMATION"
問說 有多少排列可使 "no pair of successtive letter more than one" 大概是這樣問 因為來不及抄
所以 可能有缺一點點 (記得的版友 可以更正一下)

--------------------------------------------------------------
不太懂他在問什麼 我是當作是在問說 可以有一個PAIR 但是只能有一對
所以設了三個性質(因為有三個一對)
之後作排容
算出全部 再減去 所以重複得部分

不曉得這樣對不對

[離散數學]98台科大

今天有一題問說 請造一個nondeterministic 的 FSA 可以認知 被
此RG所生成的語言 RG 為
G=(S,N,T,P)
Start= S
N=S,A,B
T=0,1
P:
S->1B
S->0
A->1A
A->0B
A->1
A->0
B->1
--------------------------------------------------------------
我不知道如何下手因為導的過程A根本沒用到(走不到) 覺得很怪
但我還是硬著寫，之後只可造出0,11 兩個 字
所以我最後就造一個 可以認知0和11的機器
不知這樣有沒有對?
但是A都沒用到 不曉得是不是 騙人 還是 我太淺了 其實另有玄機

98台科資工

這次有考一題關於planar的問題，題目如下:

一個bipartite的graph
其中一個set有3個vertex，另外一個set則是5個vertex
而且此圖必須要為planar，要求符合此需求的圖可達到的最大edge數
題目有hint說可以考慮Euler's formula
想請問老師這題應該怎麼解比較恰當
謝謝

指數生成函數

這題應該是用指數生成函數吧？因為是拿取排列。偶數的藍旗，奇數的黑旗，另外兩種無限制，化簡到最後，1/4(6^12+2^12)..是我用錯了嗎？

[線代]維度定理觀念釋疑

若今有題目問：對所有x屬於R^n,存在A,B為方陣,Ax=Bx，則nullity(A-B)為何？

計算過程：
Ax=Bx
(A-B)x=0
Ax-Bx=0
Ax-Ax=0(因為Bx=Ax)
Ox=0

ker(A-B)=ker(O)=R^n
nullity(A-B)=n

nullity(A-B)=n(行數)-rank(A-B)=n
rank(A-B)=0??(除非A=B不然rank(A-B)=/=0)

問題在哪裡？

94逢甲離散考古 Hanoi塔

黃老師上課有提過。盤數改為2n，答案應該是2(2^n-1)沒錯吧，但是遞迴原式不知道該如何列？試了幾次都錯，不知是初始設錯還是遞迴式列錯。

95逢甲離散考古題 鴿籠

想請教想法及做法，不知道該如何下手

Log小問題!!

如左!第一式到第二式 不知怎麼轉過去的!

請教各位先進 謝謝!!

[離散]排容

請問黃老師among the integers 1~100 how many of them are divisible by 3 or5 or7
這題是令a1.a2.a3分別為被3.5.7整除的性質在用n(a1 bar a2 bar a3 bar)然後在排容下去解?
可是題目不是說是divisible by 3 or5 or7這邊的or不是代表或嗎?
上面的式子不是代表說被3整除且被5整除且被7整除才這樣列式
還有另一種情況among the integers 1~100 how many of them are divisible by 3,5,7
這邊的且是依照原本的排容嗎?
因為剛好98台大有考出來我在選的時候有點疑惑
還是說我觀念哪邊錯了
麻煩老師或其他同學為我解惑謝謝

請問離散題庫T4一題

簡單的一題但我卡住了 題目如下:

(a+b)*5-(C-D)/2 (b)求其中序

老師上課是說將他的括號全拔掉就是答案
但這樣不會跟原本題目運算結果不同嗎?
不知道哪裡搞混了
煩請大家提點一下...

【離散】代數結構

p9-10頁 範例一

Let N be the set of all natural numbers. For each of the following, determine whether * is an associative operation:
(a)......
(b).....
(c)......
(d)a*b=a+2b

我想問的是，前面三個選項解答上都是用變數運算直接說明其符合結合律，為什麼d選項的解答就是代實際的數字去說明他不符合結合律呢？
不能也用變數運算去說明它不具有結合律嗎？不夠嚴謹？？？

註：我寫的如下
(a*b)*c=(a+2b)*c=(a+2b)+2c
a*(b*c)=a*(b+2c)=a+(2b+4c)

[離散]08題庫 4-59 6.(97彰師資工)

問:長4的PATH從c到d有幾條？

答案是兩個

但我認為PATH是不經重覆點的，所以直接從圖中找找不到

另外我問另一個問題是所謂cycle是closed path，但cycle好像含重覆點？

[線性代數]94成大資工

我用定義去做似乎不work

是為什麼呢?

[線性代數]98台大

u^tu=3
求k,

這題有比較好的方法嗎?

我在考場想不到

所以是用暴力法

[線性代數]97交大

這一題呀

求矩陣表示法

他這樣問是有暗示著要用標準基底嗎?

解答是給標準基底下的表示法

我第一次作時 是用他上面給的基底

98台大線代

這次考了一題求eigenvalue的題目
矩陣如下:
4 1 0 0 1
1 4 1 0 0
0 1 4 1 0
0 0 1 4 1
1 0 0 1 4
我只有想到6是其中一個eigenvalue
因為每一列的和都是6
所以如果乘上
[1 1 1 1 1]^t
會變成[6 6 6 6 6]^t
但是其他的就不太清楚應該怎麼找
想請問老師這應該怎麼解較適當
謝謝