請問用ker(A-XI)的spen~basis

最近我一直有個疑問~

用ker(A-XI)列運算至梯型矩陣的spen~basis唯一嗎?

列運算過程不同~出來的spen basis 就不一樣嗎?

常常與課本解答不同~
還是我計算錯誤了?

請教各位大大~

2-2課本 範例9 疑問

課本2-2 範例2 題意/求法問題

5-185 第32題
三角矩陣若可對角化是否保證對角項全相異？


5-186 第35題
證ker(T)是T-invariant
 for all x 屬於 ker(T)
 T(x)=0
 T(T(x))=T(0)=0
 T(x) 屬於 ker(T)，所以ker(T)是T-invariant


是否可在T(x)=0 之後說
因為零空間是任何空間的子空間
所以T(x) 屬於 ker(T)


第36題
考試時答案若寫W=span{...}而未寫到R³可否？


5-196 第103題
5 -6
3 -4
這個答案是否OK？




5-200 第125題
假設A³=A
那麼在佈於C時A是否也有三個解：
I
-1±√3i      0
      0      -1±√3i




題庫
P296  5-44
V(0)=span{(0,1,0),(-2,0,1)}
似乎應為(2,0,1)


P350  5-111
分析過程不需先證"若AB=BA則A,B具相同特徵根"的這個定理嗎？


P369  5-131
其中一解似乎為
-1  4
-2  5

請問這題怎麼求eigenvalue

請問這題怎麼求eigenvalue
  -3   1   -1
  -7   5   -1
  -6   6   -2

觀察法觀察的出嗎~~?

線代下
P5-151
倒數第5行
則X²+6X+9I=f(X)=...

怎麼推出來的？


P5-72
例33
解的倒數第三行
...因為am(入1)+am(入2)+am(入3)小於等於8

為什麼不是等於？


P5-79
定理5-24
若A, B可同步對角化，則AB=BA
定理5-25
假設A, B皆可對角化 iff AB=BA

這兩個定理的差別是？
另想請問AB=BA的性質除特徵根，特徵多項式一樣之外還有哪些？



P5-122例48
最後答案
-1/2   -3/2
  1       3/2
右上角的答案似乎是-3/4 ？

離散下
10-11
例9
{A}是chain也是antichain

定義是說chain任兩個元素皆可比較
antichain任兩個元素皆不可比較        

看起來似乎兩個定義互斥
那對於只有一個元素的A這兩者都符合？
莫非因為若p則q的p都錯？

P10-22
範例6
若考慮A有4個元素
請問以下個別對應偏序關係的計算是否有誤？
又：是否有公式？

數學歸納法疑問(課本1-36範例7) C小題

課本1-26頁 22題

題庫第一章P45

請問題庫第一張ex45[96北科大資工] 詳解中下面的轉換是怎麼換的嗎??可否有人提供詳細點的步驟

求出可能解

在1-3章例題47中 Find all of the possible solutions of 250x + 111y = 7 , where both x and y are integers.

解答中算到
4 * 250 - 9 * 111 = 250*(4-111k)+111*(-9+250k)
請問這個轉換的想法與原因為何呢???

餘數相關疑問

在課本1-3節中例題43 的(e)小題中提到 if (a mod m) = (b mod m) then (a mod 2m) = (b mod 2m)
雖然解答中已經有提出反例，但平常在做計算時一定不會馬上想出反例，於是就會用定意趣推倒
在此推導有幾個疑惑我的推倒如下

a = b + km <==針對第一個
a = b + k(2m) <===第二個
在觀察上面因為這是錯誤的，原因是否是因為第二個多了一個2，而會錯的原因是 k可能是奇數，
所以從這點可以判斷這個條件是是錯誤的，是這樣判斷嗎??
我主要意思是是否可以從定理上來解釋題目是錯誤的呢??

線代下 P5-11
例7(2)

因為Wi是T-invariant subspace, for all i=1...k
T(xi)屬於T(Wi)   for all i=1...k

是否可寫成T(xi)屬於Wi?

連結失效

不好意思 勘誤表和補充內容...等

PDF檔連結全都失效了

謝謝

P2-49定理2-13

課本用矛盾證

我用反證

Claim A不可逆->adj(A)不可逆

det(A) = 0 , A必有0列(行)，設A具0行第 k column

adj(A)=[Bij]= cof(aji)

存在 cof(aji) = 0 , i 不等於 k , j=1,....,n -> adj(A) 具0列

det(adj(A)) = 0 -> adj(A) 不可逆

可以幫我看一下這樣證哪邊寫不恰當

這句是我想對非0(列)行取餘因子=0，我想不太到怎麼描述

(存在 cof(aji) = 0 , i 不等於 k , j=1,....,n -> adj(A) 具0列)

離散

P9-9 例9 (4)
為何0為(Z,-) 的左單而且右單不存在？

P9-21 例18 表格第2和3列
單位元素的那行
為何Ze無單位元素而Zo有？

離散分類題庫9-6題
* 和*' 似乎寫反？

另：勘誤的連結好像失效？

9-12
可否直接令f(a)=0, f(b)=1, f(c)=2 然後說H和Z3同構？

9-13
可否說f未必1-1且onto？

強數學歸納法疑惑

請問在範例11中
Prove that with 3-dollar and 5-dollar stamps, we can make any amount of postage except 1,2,4,and 7dollars
在這一題的解答中提到歸納基礎n = 3 , 5 , 6 , 10
請問我如果歸納基礎只有寫 n = 3 , 5 , 10 這樣行的通嗎???因為我認為6可以經由n=3再加一張3塊就可以貼足，
3--6--9--12--15--18--21--........
5--8--11--14--17--20--......
10--13--16--19--22--.....

數學歸納法疑問(課本1-36範例7)

請問各位前輩,第a小題的歸納證明

為什麼到第3行都變成 1/2^K+2^K

可以幫我解說一下嗎?

因為我對於不等式的證明有點弱

第b小題的歸納證明..怎會變成1/2^K

請問有甚麼訣竅嗎?

關於數學歸納法 分類題庫1-58題 (1-25頁)

分類題庫1-58





問題1.
我想請問一下，我這樣子的證法可以嗎?(老師上課說的另一種證法)

K^2 + 2K +1 <>

因為K至少要是5，所以至少是K

因為K至少要是5,所以至少是K

因為K^2小於 2^K所以兩個變成2^K+1 次方

一般證明，只要用數學式表達就好了吧?應該不用像現在依樣在用文字說明吧?

問題2.
關於解答的
K^2 (1+1/K)^2 請問左方的紅字的式子怎樣倒出來的?

為什麼一下有這式子，一下子卻又是別的式子呢?
這是怎樣來的...我悟出不道理!