5-185 第32題
三角矩陣若可對角化是否保證對角項全相異？
5-186 第35題
證ker(T)是T-invariant
for all x 屬於 ker(T)
T(x)=0
T(T(x))=T(0)=0
T(x) 屬於 ker(T)，所以ker(T)是T-invariant
是否可在T(x)=0 之後說
因為零空間是任何空間的子空間
所以T(x) 屬於 ker(T)
第36題
考試時答案若寫W=span{...}而未寫到R3可否？
5-196 第103題
5 -6
3 -4
這個答案是否OK？
5-200 第125題
假設A3=A
那麼在佈於C時A是否也有三個解：
I
-1±√3i 0
0 -1±√3i
題庫
P296 5-44
V(0)=span{(0,1,0),(-2,0,1)}
似乎應為(2,0,1)
P350 5-111
分析過程不需先證"若AB=BA則A,B具相同特徵根"的這個定理嗎？
P369 5-131
其中一解似乎為
-1 4
-2 5
1 則留言:
1. 三角矩陣可對角化並不保證對角項會全相異, 最簡單的例子就是對角線上每一項皆相同的對角矩陣, 因為對角矩陣也是三角矩陣, 而如果排除掉對角矩陣來討論, i.e., 是三角但不是對角矩陣, 除非是2x2的矩陣, 否則一樣還是不會有這個結果, 反例可取
1 0 0
0 1 0
1 1 2
2.[5-35] OK, 不過像書上這樣照著invariant的定義寫感覺上比較直接
3.[5-36] 如果你直接證出 W=span{...} 那當然沒問題, 但書上會這樣寫是因為若過程中只證到 span{...}⊆W 就停下來, 這樣還不算是找到 W, 所以才會用span{...}=R^3來說明因為span{...}已經達到最大的subspace了, 而 W 又必須涵蓋整個span{...}, 所以 W=span{...}, 這樣才算有完整地證出 W=span{...}
4.[5-103] OK
5.[5-125] 有點不是很清楚你的問題是甚麼; 如果 A^3=A, 則根據第六章的定理, A 的 minimal polynomial 會整除 x(x+1)(x-1), 所以eigenvalue只有可能會是0,1,-1
6.[5-44] 是的
7.[5-111] 如果你有時間, 或者是配分沒有很少時就最好給他證一下
8.[5-131] 是的, 謝謝你的勘誤
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