求出可能解

在1-3章例題47中 Find all of the possible solutions of 250x + 111y = 7 , where both x and y are integers.

解答中算到
4 * 250 - 9 * 111 = 250*(4-111k)+111*(-9+250k)
請問這個轉換的想法與原因為何呢???