6. (10%) A pair of fair dice is continuously rolled until either a 1 or a 6 appears at which point the experiment stops. What is the probabilitythat the experiment was stopped not because of 1's appearance?
是說兩個骰子都不是1就是6時停嗎?
2009-11-28
counting Problem (Inclusion and Exclusion)
At Flo's shop, Flo wants to arrange 15 different plants
on five shelves for a window display.
In how many ways can she arrange them
so that each shelf has at least one, but no more than four, plants?
這問題我看解答是把問題對應到非負整數解的問題
x1 + x2 + x3 + x4 +x5 = 15 ,1<= xi <= 4 for all i = 1 to 5
1.若用GF 解的話用 EGF
2.若用 排容的話 最後答案要乘上排列數 (ie: 15!*answer)
但一般非負整數解問題都是解相同-->不同
我想問的是
這問題是相異到相異的問題
一般會想到onto(m,n)
但它卻有限制條件(onto只要箱子沒空的就可以了,不管箱子裡有幾顆球)
那有相異到相異且限制條件的問題只有1 or 2 這兩種嗎?
還是也可以用onto解???
謝謝
2009-11-27
96交大數學幾題
1. let p(x,y) be a proposition function , prove or disprove
some x all y p(x,y)-> all y some x p(x,y) is always true
這應該是true吧 但要怎麼證明?
2. two dice are identical if they become excatly teh same after proper rotations and flips,
how many different dice are there?
想說假設固定骰子底面不動,隨便給一個數字,因為固定底面所以只剩下左右旋轉
所以我覺得是 (5*4*3*2)/4=30 但不知道對不對 ?
3. a binary relation R on a set s is a subset of s^2,the cardinality of s is n
a.how many equvilant relations are there on s?
這題我想法是 等價關係可以對應到分割 而 s 的power set有2^n
所以等價關係有 2^(n-1) 種?
b.let R1 be a relfexive cloure of R .then
R1={(a,b)屬於s^2: } 裡面要填什麼?
c.let R2 be a symmetric cloure of R .then
R2={(a,b)屬於s^2: } 裡面要填什麼?
R2={(a,b)屬於s^2: } 裡面要填什麼?
d.prove the transitive cloure of RUR1UR2 is an equivalent relation
最後還有圖片裡的那一題....
感謝感謝解答了 問題好多... orz
2009-11-26
2009-11-25
2009-11-24
Pigeonhole Principle
An auditorium has a seating capacity of 800.
How many seats must be occupied to guarantee that at least
two people seated in the auditorium have the same first and last initials?
感覺很像是簡單的Pigeonhole問題
但我卻看不懂他要問啥耶
我也沒甚麼頭緒
請助教指導
2009-11-23
98年交大數學
1. what is the smallest number(positive) n satisfying?
when divided by 2, the result is a square
When divided by 3, the result is a cube
我覺得好像沒有??
2.Let a, and b be two symbols. The natation a^3 denotes the string aaa, that is, a string of three a's. Similarly, the notation a^4 denotes the string of four a's. Similarly, the notation a^k denotes the string of k a's.Find a 1-1 mapping from N to {a^kb^( lk) 1 j, k 屬於 N).
3.Let n(T) denote the number of vertices in a full binary tree T and h(T) the height of T. Find the value range of n(T) in terms of h(T).
這題求 full binary tree 的 vertices數 , 但 full binary tree 的 vertices數不是看高度是多少就有多少嗎?怎麼還有範圍..
2^0+2^1+...+2^h(T)=n(T)
2^(h(T)+1)=n(T) ------>我覺得是這樣 不知道哪裡有問題?
問題有點多 麻煩解答了 謝謝
when divided by 2, the result is a square
When divided by 3, the result is a cube
我覺得好像沒有??
2.Let a, and b be two symbols. The natation a^3 denotes the string aaa, that is, a string of three a's. Similarly, the notation a^4 denotes the string of four a's. Similarly, the notation a^k denotes the string of k a's.Find a 1-1 mapping from N to {a^kb^( lk) 1 j, k 屬於 N).
3.Let n(T) denote the number of vertices in a full binary tree T and h(T) the height of T. Find the value range of n(T) in terms of h(T).
這題求 full binary tree 的 vertices數 , 但 full binary tree 的 vertices數不是看高度是多少就有多少嗎?怎麼還有範圍..
2^0+2^1+...+2^h(T)=n(T)
2^(h(T)+1)=n(T) ------>我覺得是這樣 不知道哪裡有問題?
問題有點多 麻煩解答了 謝謝
2009-11-22
2009-11-21
請問這種型態的矩陣怎麼做LU分解??
問題:
如果說以LU分解來說 矩陣若是類似這樣的型態:
0 1 3
[ 2 3 3 ] 那LU是要怎麼寫 先做列交換 不是會有 R12嗎??
1 2 0
那後面怎麼寫?? 就是第一列第一個如果為0的話 這種矩陣
如果說以LU分解來說 矩陣若是類似這樣的型態:
0 1 3
[ 2 3 3 ] 那LU是要怎麼寫 先做列交換 不是會有 R12嗎??
1 2 0
那後面怎麼寫?? 就是第一列第一個如果為0的話 這種矩陣
2009-11-20
第八章的一些問題
(2)96交大
L: ax+by=0 a^2+b^2
T:reflection of R^2 about L
求T之standard matrix 及N(T),R(T)
在N(T)={0}這部分 是運用H=I-2u(u^T) 性質裡面的H^-1=H^T=H 這邊嗎?
因為 H 的inverse為H 必存在 加上方陣所以可逆 ker(T)=0
不過接下來他的R(T)
他只寫R(T)=R^2 這樣OK嗎? 考試時可以不用做多項式的計算囉?
(96)交大
x,y : n*1 (y^T)x≠0 A=I+x(y^T) 求det(A)及λ(A)
一開始藉由經過計算後 我們發現1+y^Tx 屬於λ(A)
不過接下來計算的部分是
令y=span{y } => dim(y 垂直 )= n-1
想問一下怎麼知道是n-1的阿
有時麼原因保證1+y^Tx 他的eigenvector只有一個呢?
看這類似題目 好像另一個的igenvalue剛好都占n-1個
不太清楚原因
(4)
在做SVD時 我們求V^H部分
都會用ker((A^T)A-λI) 來求右邊部分
可以直接用R(A^T) N(A)來求嗎?
感覺這樣好像比較快耶 @@
以上這些 麻煩指點了
2009-11-19
2009-11-17
線代第8章一些證明
(1)證positive definite 的eignvector垂直
老師在上面寫了
正定=> Hermitian => normal
中間那兩步不知道是怎麼推的
正定我只想到 >0
不知道為何出現 A^H=A A^H A =A A^H
(2)T:v->v normal
正T-αI是normal 每一個α∈F
(T-αI)* (T-αI)=(T-αI) (T-αI)*
中間有一段(我不會打α bar 抱歉QAQ)
是把*合併進去裡面 然後再左右交換
是利用 A^ H A = A A^H
的性質嗎?
如果是這樣 為什麼不乾脆省略掉算了?
因為直接把T-αI 視為A 意思好像一樣
不太了解為什麼要寫那一行
(3)可以說normal具有 A=A^H 以及 A^H A = A A^H 的性質嗎?
(4)A屬於複數 A^H = A <=> X^H A X 屬於實數 每個一個X屬於複數n*1
老師證明是這樣寫
X^H A X 屬於實數 每個一個X屬於複數n*1
<=> (X^H A X)^H = X^H A X 每一個X
<=> X^H A^H X = X^H A X 每一個X
<=> A^H = A
就證明這兩件事等價了 感覺是很順
可是不知道X^H AX 屬於實數的用途
感覺好像沒有用到??(雖然說是用H去證)
懇請解答了
老師在上面寫了
正定=> Hermitian => normal
中間那兩步不知道是怎麼推的
正定我只想到
不知道為何出現 A^H=A A^H A =A A^H
(2)T:v->v normal
正T-αI是normal 每一個α∈F
(T-αI)* (T-αI)=(T-αI) (T-αI)*
中間有一段(我不會打α bar 抱歉QAQ)
是把*合併進去裡面 然後再左右交換
是利用 A^ H A = A A^H
的性質嗎?
如果是這樣 為什麼不乾脆省略掉算了?
因為直接把T-αI 視為A 意思好像一樣
不太了解為什麼要寫那一行
(3)可以說normal具有 A=A^H 以及 A^H A = A A^H 的性質嗎?
(4)A屬於複數 A^H = A <=> X^H A X 屬於實數 每個一個X屬於複數n*1
老師證明是這樣寫
X^H A X 屬於實數 每個一個X屬於複數n*1
<=> (X^H A X)^H = X^H A X 每一個X
<=> X^H A^H X = X^H A X 每一個X
<=> A^H = A
就證明這兩件事等價了 感覺是很順
可是不知道X^H AX 屬於實數的用途
感覺好像沒有用到??(雖然說是用H去證)
懇請解答了
[離散數學]
課本；
P.2-102範例2：
倒數第三行地方，取b=(a+1)/2，則b屬於(0,1)且b>a
請問為何這地方b會大於a呢？a不是f(1)~f(n)中最大值了，且b是a+1/2？
P.3-13範例4：
想問一下如果題目沒指名排列跟組合的話要怎麼明確判斷？
雖然知道排列跟組合差別在於組合沒有次序之分..不過像這題的(a)我就算成5!C6取5....
P.3-30範例5：
第四行左右，一堆取2個，一堆取1個，一堆不取；這樣不是應該為9(n 2)(n 1)=9n(n 2)？
離散題庫：
P.102-2-33：
想知道如果遇到這種題目有辦法是使用各種條件的個數來計算嗎？
因為一開始直覺想到是計算reflexive, symmetric, transition的個數..不過transition的個數似乎算不太出來....。
P.129-2-71：
這一題的(c)小題跟老師上課講2-5時最後的一個Note一樣，但答案結果似乎不一樣？老師有特別畫了個圖，若f。g為onte不保證f為onte不是？
問題有點多，最近回頭寫以前題目有點觀念可能模糊掉，還妄多指教，感謝。
P.2-102範例2：
倒數第三行地方，取b=(a+1)/2，則b屬於(0,1)且b>a
請問為何這地方b會大於a呢？a不是f(1)~f(n)中最大值了，且b是a+1/2？
P.3-13範例4：
想問一下如果題目沒指名排列跟組合的話要怎麼明確判斷？
雖然知道排列跟組合差別在於組合沒有次序之分..不過像這題的(a)我就算成5!C6取5....
P.3-30範例5：
第四行左右，一堆取2個，一堆取1個，一堆不取；這樣不是應該為9(n 2)(n 1)=9n(n 2)？
離散題庫：
P.102-2-33：
想知道如果遇到這種題目有辦法是使用各種條件的個數來計算嗎？
因為一開始直覺想到是計算reflexive, symmetric, transition的個數..不過transition的個數似乎算不太出來....。
P.129-2-71：
這一題的(c)小題跟老師上課講2-5時最後的一個Note一樣，但答案結果似乎不一樣？老師有特別畫了個圖，若f。g為onte不保證f為onte不是？
問題有點多，最近回頭寫以前題目有點觀念可能模糊掉，還妄多指教，感謝。
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