1. what is the smallest number(positive) n satisfying?
when divided by 2, the result is a square
When divided by 3, the result is a cube
我覺得好像沒有??
2.Let a, and b be two symbols. The natation a^3 denotes the string aaa, that is, a string of three a's. Similarly, the notation a^4 denotes the string of four a's. Similarly, the notation a^k denotes the string of k a's.Find a 1-1 mapping from N to {a^kb^( lk) 1 j, k 屬於 N).
3.Let n(T) denote the number of vertices in a full binary tree T and h(T) the height of T. Find the value range of n(T) in terms of h(T).
這題求 full binary tree 的 vertices數 , 但 full binary tree 的 vertices數不是看高度是多少就有多少嗎?怎麼還有範圍..
2^0+2^1+...+2^h(T)=n(T)
2^(h(T)+1)=n(T) ------>我覺得是這樣 不知道哪裡有問題?
問題有點多 麻煩解答了 謝謝
5 則留言:
不知道對不對 參考看看
(1)想請問result是餘數嗎?
如果是餘數 不知道1是否符合答案?
(3)的部分
老師上課時有說過
Grimaldi的版本 就是你現在定義
但是Rosen的話
full complete兩者定義是倒過來的
2H(T)+1 ≦n(T)≦2^(H(T)+1)-1
(高度自0開始)
1. 可以考慮 n 的質因數分解, 因為 2|n 且 3|n, 所以可以確定 2 和 3 一定會出現在 n 的質因數分解裡頭; 假設 n=(2^s)(3^t), 因為 n/2 後 s,t 要是 2 的倍數, 所以可推得 2|s-1, 2|t, 同理, 由 n/3 後指數部分要是 3 的倍數可推得 3|s, 3|t-1, 則最小可取到 s=3, t=4 來滿足上述的性質, 可得 n = (2^3)(3^4) = 648, 648/2 = 18^2, 648/3 = 6^3
2. 最後的 N to {...} 這個集合我看不太懂裡面是有l還是j, 能否請您再打一次呢? 如果是 {(a^k)(b^(jk))|k,j∈N}的話就把書上 N->NxN 的那個函數寫出來就可以了(可以把它看成一組(k,j)看成是一組自然數的pair)
抱歉題目沒打清楚 是助教想的那樣
書上我只找到N*Nmap到N
請問助教說的在書的哪一頁??..
也感謝 AIdrifter 替我解答
我有問題
n/2後s,t 要是 2 的倍數
這是因為要能開根號吧?
因為不是很確定 = =
evidence: 對, 不過我那句話其實有點寫錯, 應該要同n/3那邊一樣, "s,t"...要改成"s-1,t"要是2的倍數, 但我想你應該知道意思; 譬如 n=(2^3)(3^4), n/2=(2^2)(3^4)=(2^1*3^2)^2, 之所以可以寫成平方項, 也就是那個最外面的 2 之所以可以從2和3的指數項提出來就是因為它得同時是 2 (i.e., s-1) 也是 4 (i.e., t) 的因數
pai: 書上那個NxN->N是一個可逆函數, 所以反向也會是 one-to-one, 但若你嫌那樣訂有點麻煩, 還有很多比較簡單的訂法, 譬如模仿書上的Note那樣, 只是把它反過來寫, 定義 f(x)=(2^x,3^x); 因為它只要求1-1, 所以像是訂成f(x)=(x,1)這樣其實也就可以了
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