關於第二題,要求dimension of kernel space ,因為householder 矩陣可逆所以應該是0吧
還有找 basis for the range space 可以取 {e1,e2}就好嗎,e1 e2是標準基底?
我算出來的L是 [ 1-(2a^2)/c -2ab/c ]
[ -2ab/c 1-(2b^2)/c ] c 是 a^2+b^2
想請助教幫我確認一下是否有錯
另外第三題 請助教解答了 謝謝
4 則留言:
2. 對, ker(H)={0}, 取標準基底沒問題, 不過 H 有算錯, H(1,1)應該是 (b^2-a^2)/c, H(2,2)應該是 (a^2-b^2)/c
3.
(a) 像是 A^TA 必為正半定就有很多性質可以寫, 像是eigenvalue皆為非負等等的, 另外, 因為 A 為行 orthogonal, (A^T)A 乘出來非對角線元素一定都是零, 所以他也會是一個diagonal matrix
(b) 譬如 [1 0 0; 0 1 0; 0 0 -1]
就是對 xy 平面做鏡射的矩陣,
[1 0 0;
0 1/(2^(1/2)) -1/(2^(1/2));
0 1/(2^(1/2)) 1/(2^(1/2))] 就是沿 x 軸旋轉的矩陣
關於H矩陣 H = I-2uu^T,
取u=(b/根號(a^2+b^2),
-a/根號(a^2+b^2))
這樣應該沒錯吧? 但算出來跟助教給的答案
似乎不大一樣?錯在哪呢?
如果:a^2 + b^2 =1
1-(2a^2)/c
= (a^2 + b^2 - (2a^2))/c
= (-a^2 + b^2)/c
才保證你寫的等式成立
但是題目並沒有說a^2+b^2=1
而且法向量不是有方向性嗎?
不但正負不一樣(一正一負)
你x,y的法向量似乎反了 @@
如果我有說錯 請助教更正
上面說得沒錯, 我想你可能是記錯公式了, 我們在算 H 時, v取的是法向量, 而不是在對要鏡射的空間中取向量, 所以這邊應該是取 v=[a b]^T, H=I-2vv^T/((v^T)v)
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