[離散數學] 9.11體 的證明

我在9.11 體那節發現老師一個證明怪怪的

欲證:F:Field => F:integral domain

之後 老師在tkb 的證法是這樣

pf:

for all a , b 屬於 F-{0} ,設 a*b=0

若 a =\= 0 => a^-1 * a * b = a^-1 * 0

=> b = 0

這樣不是怪怪嗎? 上面已經寫了 for all a b 屬於非0

怎麼會證出 b = 0 ?

是不是 要把 "屬於 F-{0}" 改成 "屬於 F" 這樣是否才是正確?

且我發現 同年(因為tkb現在的是07年台北春季的) 中壢春季班 離散 這邊的證法是這樣的

pf:若 a*b=0 ,當 a =/= 0 => a^-1*a*b = a^-1*0

=> b= 0

他這邊證法就沒有先假設ab 是0 只有假設 a 不等於 去導出 b會是0

所以總結 上面的 是不是 該把 "屬於 F-{0}" 改成 "屬於 F"

LA 第三版5-150

Solve the matrix equation

A^2-3A+I= | -7 6 |
|_-12 11 _| (2x2 matrix)

想法是怎麼來的呀?!

老師 請問一下 多項式空間的標準基底的問題

老師 我想問一下 多項式空間的標準基底 例如我的圖片上那個例子 我的疑問是 : 標準矩陣的基底順序有規定嗎? 有規定說是要從 [ 1 , x , x^2 , x^3 ] 還是 [ x^3 , x^2 , x , 1 ] 這個有規定嗎?還有像是寫成矩陣表示法的時候 就是要排成行的時候 有規定要怎麼排嗎 ? 另外想再問一下像一般我們的標準基底 e = { (1,0) (0,1) } 這個順序是規定這樣嗎 ? 還是也可以寫成 e ={(0,1)(1,0)}希望老師可以解惑一下 謝謝

[線性代數] nontrivial solution ?

線代3版 上冊 的1-99頁 的18題

True or False

18.A nonhomogeneous system has a nontrivial solution if and only if the numbers of

equation of the system equal the numbers of the variables.

嗯..我要問的不是答案

要問說 nontrivial solution 是指怎樣的解?

我只知道說 trivial solution 是說 Ax = 0 必有0解

所以 nontrivial solution 是?

[離散][四版習題本] ch5 遞迴關係 5-67 p312

我的問題點是不知道為啥要加2 如框框
麻煩指點一下~
謝謝~

[離散數學四版習題解答]請問生成函數第221頁4-12是否有錯？

4-12題解答
(2x)^r應該是分解成2^r x^r

所以答案ar = 3(r+1)-7(r+2)(r+1)2^r-1 + 8/3(-2/3)^r，r>=0

應為：ar = 3(r+1)-7(r+2)(r+1)2^r + 8/3(-2/3)^r，r>=0

[習題本]生成函數可能有錯誤的地方

4-18在p224
解答分母是不是寫錯x^9(1-x^12)^2(1-x^3)^3 / (1-x)^2 * (1+x)
分母應為(1-x^2)^2 * (1-x)^3

4-20
解答的第四行我只有求出B和F(令X=-1和1),其他四個變數怎求?
我分別令x=0 =>A-C+D-E=13/16(這邊我算錯,應為11/16)
x=2 =>A+3C+3D+3E=-7/16
x=-2 =>-27A-9C+3D-E=-23/16
x=3 =>16A+32C+16D+8E=-1
這樣下去解聯立求出A,C,D,E嗎,這樣下去即可求得!

4-29
x^120的係數是不是少一項,-56C(8,1)

4-54 p241的第二行1/12∑r=0到無限大 (r+6)(r+5)...(r+1)* x^r / r!
應為1/12∑r=0到無限大 (r+6)(r+5)...(r+1)* x^(r+6) / (r+6)!

離散--解答四版~~405頁的7-15和407頁的7-17

上面是7-17的解答，下面是7-15的解答

我不懂的地方是，為什麼7-15的答案不用像7-17一樣討論答案下半部的部份呢??

請問一題離散

13X = 1 MOD 1236

請問像這樣的問題要如何求解？謝謝。

[課本]生成函數一些問題

p.4-27範例2

我解讀題目的意思是找一個生成函數,對一個正整數n分割成正整數個項,有幾種?,其中每項出現奇數次或不出現

sol:

令出現奇數次的GF為A(x)=(x^1+x^3+...),

不出現奇數次的GF為B(x)=(1+x^2+x^4+...),

所以不出現或出現奇數次的GF為A(x)與B(x)的聯集,

即(1+x^1+x^2+...),

所以每個數字允許不出現或出現奇數次的GF為

∏i=1~無限大 (1+x^1+x^2+x^3+...)

p.4-28範例2

解的第三行：因為(1-x)(1+x)*...*(1+x^(2r)*...=1,為什麼會等於1,還有

解的第八行：(1+x)(1+x^2)*...*(1+x^(2r))*...=1/(1-x) ,為什麼

[離散數學]計數問題

老師在這節有提到
R * R ~ R
所以 /C/ = /R/ 具有相同的基數
和 /N/ = /Z/ = /Q/ < /~Q/ = / R/ = / C/
在這邊都是提基數 有沒有一樣多 等等

我想問說 在這數的集合裡 有包含於的這種關係嗎?
如 R 包含於 C
N 包含於 Z
諸如此類的觀念嗎??

(感覺上是錯 不過想聽聽看大家的說法)

邏輯問題一題

桌上有四張牌，牌上分別寫著A,F,7,2
每張牌的正反面分別是字母與數字，
請問要翻開哪兩張牌，
才能去驗證"母音的牌背面是偶數"這句話？

謝謝各位回答^^

[四版習題本]排列組合與排容原理

3-78
我在考慮s2的時候就接不下去了,幫我看s2,不確定對不對
考慮N(a1a2),x x ○ ○ ○ ○ 的不全相異排列方法數有[4! / (2 * 1! * 1!)]
N(a1a3),x ○ y ○ ○ ○ [4! / (2! * 1! * 1!)]
N(a1a4),x ○ ○ z ○ ○ [4! / (2! * 1! * 1!)]
N(a1a5),x ○ ○ ○ ○ z [4! / (1! * 2! * 1!)]
N(a2a3),○ x y ○ ○ ○ [4! / (2! * 1! * 1!)]
N(a2a4),○ x ○ z ○ ○ [4! / (2! * 1! * 1!)]
N(a2a5),○ x ○ ○ ○ z [4! / (2! * 2! * 1!)]
N(a3a4),○ ○ y z ○ ○ [4! / (2! * 1! * 1!)]
N(a3a5),○ ○ y ○ ○ z [4! / (2! * 1! * 2!)]
N(a4a5),○ ○ ○ z ○ z [4! / (2! * 1! * 1!)]

3-96
b小題的(2)為什麼餘數會是2

3-105的(b)小題P(C=1,G=0)為什麼會分成兩部份
P(R=1,C=1,G=0)+P(R=0,C=1,G=0) =
0.8 * 0.2 + 0.2 * 0.7
^^^應該是0.7吧?

4個離散問題

1.

6個元素的total ordering raltion 為什麼是 6!

2.

partition of n where no even summand is repeated 為什麼可以表示成

1/1-x * (1+x^2) * 1-x^3 * (1+x^4) ..................... 比較粗的是我不懂的地方

3.

如果L(X,Y) 代表 X LOVE Y
=>threr is exactly one person whom everybody loves
答案是寫

存在x (For all Y L(x,y) ^(交集) For all Z (( For all W L(w,z)) ---> Z = X).........比較粗的是我不懂的地方

4.

此為一個表示"會有無限多次REQUEST"的邏輯描述式

b)for all i 屬於N 存在 j 屬於N (i < j ^ request(j))

c)for all i 屬於N 存在 j 屬於N (i < j ===> request(j))


為什麼b是對的而c是錯的

(d) for all i 屬於N for all j 屬於N (i < j ===> request(j))
答案之中有這一個 我想問的是 若當 j < i時 不就不REQUEST了嗎
為什麼會有無限多次






以上4題 大感激^^

線代分類題庫(三版)1-75題

想問的是在解答中一些列基本矩陣相乘時，我知道一個一個列基本矩陣乘起來是沒問題的，但在LU分解時的L也是列基本矩陣相乘，算過很多題LU分解的L，都可以用相對位置來擺放，如:R12的(-3)就把-3擺放在矩陣的21項，但在此題中的列基本矩陣相乘卻不能這樣擺放是為什麼呢<圖一>?想請問的是什麼時候列基本矩陣相乘時，可以用相對位置擺放什麼時候不行呢? 謝謝大家 。 <圖一> http://tinyurl.com/2ou9yj (因為我圖貼不上來)

鴿籠原理四題

１.有９個數學家在一場國際會議上相遇，已知他們任何三位中至少２人會講同一種語言，且每一位數學家最多能講三種語言，試證：必至少有三個數學家能講同一種語言。


２.在一個邊長為１的正方形中任意找９個點，試證：以此９個點中任意三點為頂點所構成的三角形，必有一個三角形的面積不大於1/8


３.若干小球放入２２個盒中，已知每盒最多可放６個球，試證：至少有四盒裡的球一樣多。


４.一工廠生產之碗的重量，只能控制在所指定的ｇ克到（ｇ＋０.１）克之間。若現在需要兩個重量相差不超過０.００５克的碗，則至少應製造出幾個碗才能達成所求？


謝謝大家回答

線代課本8-38範例1

題目:
let A and B be Hermitian matrices.Please show that the inverse of the matrix C=AB is also Hermitian.

解答寫因為A B為Hermitian matrices
所以 A^HA=I A的inverse為A^H
我的問題是題目只有說A為Hermitian
為何可以判斷出A^HA=I呢?
還是我搞混了

離散10-29範例10

這題之前有人問過了 可是我覺得解答寫的怪怪的
此提的hasse圖應該為
解答寫最大的antichain為4 可是其實最大的antichain應該為六
應該是要講最大的disjoint chain為四,因為從空集合出去的最大disjoint chain只能有四個
是這樣子講嗎?!

線代二版 CH6 P6-102 範例6

想請問一下 第三張圖 紅色的框框是怎麼算出來的呢~~
老師好像只有教一階而已，可以幫忙解答一下嗎？
感激~

關於一個題目

他的矩陣
[ 001 ]
010
100
我想問的是他的多項式怎麼求阿?
答案是:-(x+1)(x-1)平方
我的想法是:以第2列的1當做分割點
拆成:(1-x)乘[01]
10
可是就是想不出其他的多項式是怎麼求出來的...
請回答的人可以詳細列一下過程嚕...謝謝