[離散數學] 9.11體 的證明

我在9.11 體那節發現老師一個證明怪怪的

欲證:F:Field => F:integral domain

之後 老師在tkb 的證法是這樣

pf:

for all a , b 屬於 F-{0} ,設 a*b=0

若 a =\= 0 => a^-1 * a * b = a^-1 * 0

=> b = 0

這樣不是怪怪嗎? 上面已經寫了 for all a b 屬於非0

怎麼會證出 b = 0 ?

是不是 要把 "屬於 F-{0}" 改成 "屬於 F" 這樣是否才是正確?

且我發現 同年(因為tkb現在的是07年台北春季的) 中壢春季班 離散 這邊的證法是這樣的

pf:若 a*b=0 ,當 a =/= 0 => a^-1*a*b = a^-1*0

=> b= 0

他這邊證法就沒有先假設ab 是0 只有假設 a 不等於 去導出 b會是0

所以總結 上面的 是不是 該把 "屬於 F-{0}" 改成 "屬於 F"