[課本]生成函數一些問題

p.4-27範例2

我解讀題目的意思是找一個生成函數,對一個正整數n分割成正整數個項,有幾種?,其中每項出現奇數次或不出現

sol:

令出現奇數次的GF為A(x)=(x^1+x^3+...),

不出現奇數次的GF為B(x)=(1+x^2+x^4+...),

所以不出現或出現奇數次的GF為A(x)與B(x)的聯集,

即(1+x^1+x^2+...),

所以每個數字允許不出現或出現奇數次的GF為

∏i=1~無限大 (1+x^1+x^2+x^3+...)

p.4-28範例2

解的第三行：因為(1-x)(1+x)*...*(1+x^(2r)*...=1,為什麼會等於1,還有

解的第八行：(1+x)(1+x^2)*...*(1+x^(2r))*...=1/(1-x) ,為什麼