2007-11-30
2007-11-29
線代第5章 定理 5-41 很急 老師有空看一下
設P為一regular transition matrix 則p^n-->Q=[qqqq....q] as n趨近於無窮大 是存在的
而且 q=[q1] 其中 q1+q2+...+qn=1 且qi>0 不是大於等於0 老師再這個定理這邊有打錯 i=1,2,...n
[q2]
.
.
.
[ qn]
在課本5-171 請會証的人幫忙證明一下吧..還有老師在定義5-19 的地方也少打了...應該在每一個aij 都要大於等於0這樣才能保證他的航向量是機率向量...
而且 q=[q1] 其中 q1+q2+...+qn=1 且qi>0 不是大於等於0 老師再這個定理這邊有打錯 i=1,2,...n
[q2]
.
.
.
[ qn]
在課本5-171 請會証的人幫忙證明一下吧..還有老師在定義5-19 的地方也少打了...應該在每一個aij 都要大於等於0這樣才能保證他的航向量是機率向量...
線代：p8-38-ex1、p8-58-ex3、p8-79-ex6
p8-38-ex1：這題它給的是hermitian matrix，但是解答使用的定義不是unitary matrix嗎？
p8-58-ex3：我畫紅色底線的地方該用什麼方法分解出來呢？
p8-79-ex6：這題我看不懂他在解什麼？第四行的大T應該是忘了用上標，至於第二行我就看不懂了 ，如果我寫 ： A=PDP^T → A^-1=(PDP^T)^-1=[(P^T)^-1] [D^-1 ] [P^-1]→ (P^T)(A^-1)P=(P^T)[(P^T)^-1] [D^-1 ] [P^-1]P=D^-1 為對角化矩陣 → 所以A^-1可正交對角化：這樣寫對嗎？
以上～請各位幫忙解答......感謝！
2007-11-28
2007-11-27
2007-11-26
2007-11-24
[DM] 4.1 生成函數
(1+x)^n = (Σ i=0 到 n) (n取i) (x^i ) 微分後
n(1+x)^(n-1) = (Σ i=1 到 n) i (n取i) (x^(i-1) )
我聽不是很懂為什麼i會變成1，有大大可以解釋一下嗎？
n(1+x)^(n-1) = (Σ i=1 到 n) i (n取i) (x^(i-1) )
我聽不是很懂為什麼i會變成1，有大大可以解釋一下嗎？
2007-11-23
線代CH8-Lemma
(1)
T屬於L(V,V),
<T(u),v>=0, for all u,v屬於V => T=0
(2)
T屬於L(V,V), V:複空間
<T(v),v>=0, for all v屬於V => T=0
錄音來回聽了九遍(九是一個形容詞...XD).....還是搞不清楚...何謂強..弱...
麻煩一下...謝謝....
T屬於L(V,V),
<T(u),v>=0, for all u,v屬於V => T=0
(2)
T屬於L(V,V), V:複空間
<T(v),v>=0, for all v屬於V => T=0
錄音來回聽了九遍(九是一個形容詞...XD).....還是搞不清楚...何謂強..弱...
麻煩一下...謝謝....
2007-11-22
離散數學-第四版-3.3-組合-[例21]
題目： 試求x1+x2+...+xn<=k 中飛赴整數解的個數有多少？
解：利用組合證法，相當於有最多K個相同求放入n個箱一箱子允許有空箱的方法數，
由另一角度來看，甲熱我們找來第n+1個箱子，取t個球放入前n個箱子，剩下的
k - t 個球放入第 n+1 個箱子，其中 0<= t <= k，所以整個問題相當於k個球放入
n + 1 個箱異箱子允許有空箱的方法數
想請問說 為什麼明明只有n個箱子
卻解到後來變成n+1個箱子？
這樣不是和原題目不符合？
解：利用組合證法，相當於有最多K個相同求放入n個箱一箱子允許有空箱的方法數，
由另一角度來看，甲熱我們找來第n+1個箱子，取t個球放入前n個箱子，剩下的
k - t 個球放入第 n+1 個箱子，其中 0<= t <= k，所以整個問題相當於k個球放入
n + 1 個箱異箱子允許有空箱的方法數
想請問說 為什麼明明只有n個箱子
卻解到後來變成n+1個箱子？
這樣不是和原題目不符合？
2007-11-20
請益一個集合論的問題
在一場盛大的Party裡面
穿著LV服飾的有91人
坐法拉利來到現場的有92人
家裡有遊艇的有93人
會彈鋼琴的有94人
請問 "會彈奏鋼琴，且身穿LV服裝，坐法拉利到現場，家裡又剛好有遊艇的人"在這場私人Party中符合上述條件的共幾個人？
老師請問一題 96台大電信 是非題 第 (I) 題
他是問正交補空間 我想請問一下 正交補空間有這種性質嗎 (S1)⊥ = (S2)⊥
--> (S1⊥ ) ⊥= S1
(S2⊥) ⊥ = S2
所以 S1 = S2 他的答案應該是錯的(這是我看到某一本書上寫的) 不過我想問老師正交補空間取兩次會等於原來的空間嗎? 因為這樣看起來感覺還蠻直觀的 ?
--> (S1⊥ ) ⊥= S1
(S2⊥) ⊥ = S2
所以 S1 = S2 他的答案應該是錯的(這是我看到某一本書上寫的) 不過我想問老師正交補空間取兩次會等於原來的空間嗎? 因為這樣看起來感覺還蠻直觀的 ?
2007-11-19
[離散四版] 10-6 邏輯 10-77頁
例39(82中山資工)
題目是 P <=> Q = > R ( 省略詳細題目 )
我想問是否原題目應為 P <=> " Q =>R " ?
因為當我 p , q , r , s 全帶1時， P = False , Q = True , R = False
P <=> Q 無法成立。
還是這邊會有優先權的問題？
題目是 P <=> Q = > R ( 省略詳細題目 )
我想問是否原題目應為 P <=> " Q =>R " ?
因為當我 p , q , r , s 全帶1時， P = False , Q = True , R = False
P <=> Q 無法成立。
還是這邊會有優先權的問題？
5-70~5-72範例4
爬了一下文看到剛好有人問跟我要問的同一題，不過跟我想問的不一樣所以借圖(不好意思借一
下)重PO，我想問的是當B(X)要做部份分式的時候為什麼還要先除分母一次？直接做不行嗎？
我直接做雖然最後答案 n>=1 的式子一樣，不過整個B(X)式子沒有多那個 1/2 出來，這樣算錯
嗎？ 多謝指點～
解答
[現代][二版習題本] ch1 矩陣與線性方程組 第22題 p1-18
題目:
Let A and B denote n*n invertible martices. If A + B is invertible, show that A^(-1) + B^(-1)
is invertible and find a formula for (A^(-1)+B^(-1))^(-1)
解答:
(A^(-1)+B^(-1)) [A(A+B)^(-1)B]=...
我的疑問是 紅色字怎麼來的...
純屬解題技巧嗎??
還是有特別的想法?
Let A and B denote n*n invertible martices. If A + B is invertible, show that A^(-1) + B^(-1)
is invertible and find a formula for (A^(-1)+B^(-1))^(-1)
解答:
(A^(-1)+B^(-1)) [A(A+B)^(-1)B]=...
我的疑問是 紅色字怎麼來的...
純屬解題技巧嗎??
還是有特別的想法?
[現代] 第三章 基底問題
老師在3.3節 生成與線性獨立
課堂上有寫
span({0}) = {0}
定義 span(空集合)={0}
到了3.4節 基底
課堂上寫著
V= {0}
basis = 空集合 ==> dim( {0} ) = 0 因為定義 span(空集合)={0}
但如果說
basis = {0} ==> dim( {0} ) = 1 因為span({0}) = {0}
這樣的話不就不滿足 基底的基本定義了嗎?
因為基底雖然未必唯一 但個數必唯一
以我上面藍色字的想法是不是就矛盾了?
麻煩老師或助教 幫我解答了..謝謝~
還是說如果我最上面的筆記有抄錯導致我想錯的話也麻煩各位告訴我囉~
課堂上有寫
span({0}) = {0}
定義 span(空集合)={0}
到了3.4節 基底
課堂上寫著
V= {0}
basis = 空集合 ==> dim( {0} ) = 0 因為定義 span(空集合)={0}
但如果說
basis = {0} ==> dim( {0} ) = 1 因為span({0}) = {0}
這樣的話不就不滿足 基底的基本定義了嗎?
因為基底雖然未必唯一 但個數必唯一
以我上面藍色字的想法是不是就矛盾了?
麻煩老師或助教 幫我解答了..謝謝~
還是說如果我最上面的筆記有抄錯導致我想錯的話也麻煩各位告訴我囉~
線代 第四章 習題第1-(6)題
此題說A是4*7矩陣，然後有四個pivot，所以CS(A) = R4，然後ker(A)=R3根據n = ker(A) + CS(A)的定理
7=4+3
→CS(A)的確是R4，ker(A)也應該沒錯阿!!
為什麼答案說他是錯誤的呢
麻煩各位or助教解答了
2007-11-18
2007-11-17
想問證明的觀念....
如果要証三件事情互相等價
(1) OOOOO
<=>(2)XXXXX
<=>(3)UUUUU
原本要証這三件事情等價
必須 (1) 証 (2) , (1)証(3)
and (2)証(1), (2)証(3)
and (3)証(1), (3)証(2)
對吧 ?
但是這樣要証太多 所以老師說可以 用(1)=>(2) ，(2)=>(3) ，(3)=>(1)
如果說 我(1)=>(2) 我証好了 現在要証(2)=>(3) 我已知只有(2)對吧?
不能用(1)， 但是如果我能將式子導到(1)，我是不是就可以用 若(1)則(2) 這個定理?
因為 我前面証過的證明，所以後面可以當定理使用 這樣觀念對嗎?
簡單來說就是
"不能把(1)當已知來用，因為在証(2)=>(3) ，但是如果可以把式子導到(1)，就可用(1)=>(2)" 對嗎?
謝謝大家
(1) OOOOO
<=>(2)XXXXX
<=>(3)UUUUU
原本要証這三件事情等價
必須 (1) 証 (2) , (1)証(3)
and (2)証(1), (2)証(3)
and (3)証(1), (3)証(2)
對吧 ?
但是這樣要証太多 所以老師說可以 用(1)=>(2) ，(2)=>(3) ，(3)=>(1)
如果說 我(1)=>(2) 我証好了 現在要証(2)=>(3) 我已知只有(2)對吧?
不能用(1)， 但是如果我能將式子導到(1)，我是不是就可以用 若(1)則(2) 這個定理?
因為 我前面証過的證明，所以後面可以當定理使用 這樣觀念對嗎?
簡單來說就是
"不能把(1)當已知來用，因為在証(2)=>(3) ，但是如果可以把式子導到(1)，就可用(1)=>(2)" 對嗎?
謝謝大家
[DM] 2.7 計數問題之對角線論證法
(以上證明省略)
取a=0. a1 a2 a3 ...
其中
ai = 5 if rii ＝ 4
ai = 4 if rii ≠ 4
=> a 屬於 (0,1) ,
但不存在 k 使得 f(k)=a,
且f:onto矛盾,固得証.
紅色的部份我實在不懂怎麼來的，
麻煩懂的同學指教一下，謝謝。
取a=0. a1 a2 a3 ...
其中
ai = 5 if rii ＝ 4
ai = 4 if rii ≠ 4
=> a 屬於 (0,1) ,
但不存在 k 使得 f(k)=a,
且f:onto矛盾,固得証.
紅色的部份我實在不懂怎麼來的，
麻煩懂的同學指教一下，謝謝。
2007-11-16
2007-11-15
老師請問關於 Frobenius inner product 的問題
老師 我最近看了 台大電信 95 和 96 年 線代的考題
裡面都有考到 Frobenius inner product
可是考卷上 都沒有定義 他的內積是什麼
(課本好像也沒提到)
難道這算是基本常識嗎 ?
萬一考試遇到怎麼辦呢 ?
謝謝
裡面都有考到 Frobenius inner product
可是考卷上 都沒有定義 他的內積是什麼
(課本好像也沒提到)
難道這算是基本常識嗎 ?
萬一考試遇到怎麼辦呢 ?
謝謝
2007-11-14
2007-11-13
線代分類題庫(三版)3-13題
題目13. If A is a subspace,then its complement be a subspace. ANS: False 解答說因為A是subspace所以含有零向量，所以A的complement就不含零向量。 我的疑問是在第七章時，有個定理說"假設V為佈於F的向量空間，W為V的子空間，則V=W直和W的正交補空間" 所以說若題目改成 If A is a subspace,then its orthogonal complement be a subspace. 則答案就是: True嗎?? 也就是A因為是subspace含有零向量，而A的orthogonal complement也能含有零向量?? 謝謝~
2007-11-10
離散四版：P3-28範例3、P4-18範例5、P4-20範例10
P3-28範例3：第( g)小題，除以2！的目的為何？還有13取1是指13種數字及4取3是指4種花色，這樣想對嗎？(其他小題其實也不太懂，不過看起來應該都是同理，所以問這題應該就夠了)
P4-18範例5：腦袋中應該要有什麼想法才能寫出[(1+x)^n][(1+x^-1)^n]這個式子？還有就是它會等於[(1+x)^n][(1+x)^n]x^-n這個X^-n我想不透是怎麼提出來的？
P4-20範例10：要如何判斷知道X1，X5範圍是大於等於0及X2，X3，X4是大於等於2？
在此先謝過大家啦～！
關於現代二版與三版的疑問
發現現代三版和二版排版方式有蠻大的不同
因為總是覺得新版的好像看起來比較好的樣子
正在考慮要不要買..
不知道題目是否一不一樣呢?
是否有新增一些最新考題?
麻煩老師或助教給我一些建議吧!
謝謝~
因為總是覺得新版的好像看起來比較好的樣子
正在考慮要不要買..
不知道題目是否一不一樣呢?
是否有新增一些最新考題?
麻煩老師或助教給我一些建議吧!
謝謝~
2007-11-09
[線代三版] 8-64頁 Schur's 定理
證明的倒數第二行
[T]β = [ 十 ] 中的 λ 是否筆誤？
我覺得應該是 (λ bar)，因為 z 是取自 T* 所以 T*(z) = λ z
那麼 T(z) = (λ bar) z 。
[T]β = [ 十 ] 中的 λ 是否筆誤？
我覺得應該是 (λ bar)，因為 z 是取自 T* 所以 T*(z) = λ z
那麼 T(z) = (λ bar) z 。
2007-11-07
離散邏輯兩個問題
1.離散四版p10.98範例13 (84中央資工)
Suppose p is an atom.
Define a sequence q0,q1,q2,...of propositions as follows:
q0=p and for n=>1 qn=(qn-1->p)
(a)For which values of n(if any)is qn a theorem?
(b)Give a proof for your answer.
答案說n=>1且n odd時,qn皆為theorem，完全看不懂答案
請問在數學上是不是有給theorem和atom定義呢
2.離散四版p10-115第76題的(c)
Let T(x,y) be the propositional function"x is taller than y"
論域是三個學生，Garth身高5呎11吋，Erin身高5呎六吋，Marty六呎
(c)存在x for all y T(x,y)
(存在和for all不會打)
答案給true，可是我覺得那個for all應該是指論域中的全部元素
(依全稱量詞定義)
所以y應該也要包含Marty，所以Marty不會taller than Marty，答案為False
請問這樣的想法錯在哪裡呢
以上兩題麻煩大家解答了，感恩
Suppose p is an atom.
Define a sequence q0,q1,q2,...of propositions as follows:
q0=p and for n=>1 qn=(qn-1->p)
(a)For which values of n(if any)is qn a theorem?
(b)Give a proof for your answer.
答案說n=>1且n odd時,qn皆為theorem，完全看不懂答案
請問在數學上是不是有給theorem和atom定義呢
2.離散四版p10-115第76題的(c)
Let T(x,y) be the propositional function"x is taller than y"
論域是三個學生，Garth身高5呎11吋，Erin身高5呎六吋，Marty六呎
(c)存在x for all y T(x,y)
(存在和for all不會打)
答案給true，可是我覺得那個for all應該是指論域中的全部元素
(依全稱量詞定義)
所以y應該也要包含Marty，所以Marty不會taller than Marty，答案為False
請問這樣的想法錯在哪裡呢
以上兩題麻煩大家解答了，感恩
[離散][四版習題本] ch3 排列組合與排容原理 3-27 p164
題目
Suppose that we have 10 different pairs of shoes. From the 20 shoes, 4 are chosen at random.
What is the probability of getting at least one pair?
ans
(1)選到恰好一對方法數: C(10,1)
剩下兩個shoes 必須不能選到同一對, 方法數: C(9,2)*22
(2)選到恰好兩對shoes方法數:C(10,2)
所以總方法數為C(10,1) *C(9,2)*22
紅色的地方是我不懂的地方
我的想法是
10對中取一對:C(10,1)
剩下九對再取一對:C(9,1)
剩下八對再取一對:C(8,1)
所以方法數為 C(10,1) * C(9,1) * C(8,1) *2*2 但這樣想法和解答不一樣
也不知道我的錯在哪裡
所以麻煩大家幫我解惑囉~
謝謝~
Suppose that we have 10 different pairs of shoes. From the 20 shoes, 4 are chosen at random.
What is the probability of getting at least one pair?
ans
(1)選到恰好一對方法數: C(10,1)
剩下兩個shoes 必須不能選到同一對, 方法數: C(9,2)*22
(2)選到恰好兩對shoes方法數:C(10,2)
所以總方法數為C(10,1) *C(9,2)*22
紅色的地方是我不懂的地方
我的想法是
10對中取一對:C(10,1)
剩下九對再取一對:C(9,1)
剩下八對再取一對:C(8,1)
所以方法數為 C(10,1) * C(9,1) * C(8,1) *2*2 但這樣想法和解答不一樣
也不知道我的錯在哪裡
所以麻煩大家幫我解惑囉~
謝謝~
[離散][四版習題本] ch3 排列組合與排容原理 3-41 p170
我的問題是d小題 如下
determine the coefficient of
(d)xyz-2 in ( x - 2y + 3z-a )4
解答是((4!)/2!) * 11 * (-2)1 * 32
我在想題目的-2次方是不是出錯了
麻煩大家檢驗一下
謝囉~
determine the coefficient of
(d)xyz-2 in ( x - 2y + 3z-a )4
解答是((4!)/2!) * 11 * (-2)1 * 32
我在想題目的-2次方是不是出錯了
麻煩大家檢驗一下
謝囉~
2007-11-05
[DM] 四版 P1-20 範例10
u = { 1,2,3,4,5,6 } , 則 ｜u｜= 6
為什麼 P(u)的所有子集的所有元素中，
u的各個元素都會出現 2^(｜u｜-1) 次啊？
這可以推導出來嗎？
還是只能死背呢？
懇請指教。
為什麼 P(u)的所有子集的所有元素中，
u的各個元素都會出現 2^(｜u｜-1) 次啊？
這可以推導出來嗎？
還是只能死背呢？
懇請指教。
2007-11-04
[離散][第三章四版]排列組合與排容原理 p3-46 例29
我的問題是框起的部分
我對於四取一的想法是 因為連續的 S R T I U 其中四個挑出來的方式有四種
但是五取二我就想不到了
四取三也是....
還是說我四取一的想法也想錯了
麻煩大家幫我看一下~
謝謝~
2007-11-03
2007-11-02
[DM] 數學歸納法
證明 6｜(8k^3) + 4 k , for all k >=1
pf:
k=1 成立
設k=m成立,claim : k=m+1成立
＊8(m+1)^3 + 4 (m+1)
＝8((1 + 1/m)^3) * (m^3) + 4 (1 + 1/m) * m
＝(1 + 1/m)^3 * 8(m^3) + 4m - ???????
我不知道我這樣解法有沒有問題??
但是問號那裡我實在不知道要填什麼??
不知道是不是我電腦有問題，無法傳圖上來 !!
符號表示的不是很好看，懇請各位高手指導了，謝謝。
pf:
k=1 成立
設k=m成立,claim : k=m+1成立
＊8(m+1)^3 + 4 (m+1)
＝8((1 + 1/m)^3) * (m^3) + 4 (1 + 1/m) * m
＝(1 + 1/m)^3 * 8(m^3) + 4m - ???????
我不知道我這樣解法有沒有問題??
但是問號那裡我實在不知道要填什麼??
不知道是不是我電腦有問題，無法傳圖上來 !!
符號表示的不是很好看，懇請各位高手指導了，謝謝。
[離散][四版習題本] ch2 關係與函數 2-65 p123
題目如下
Use the fact every polynomial equation having real-number coefficients and
odd degree has a real root in order to show that the function f:R->R, defined by
f(x) = x^5 - 2x^2 + x, is an onto function. Is f one-to-one?
我的問題是題目給的odd degree 有何用意
麻煩各位幫我解答囉
謝謝~
Use the fact every polynomial equation having real-number coefficients and
odd degree has a real root in order to show that the function f:R->R, defined by
f(x) = x^5 - 2x^2 + x, is an onto function. Is f one-to-one?
我的問題是題目給的odd degree 有何用意
麻煩各位幫我解答囉
謝謝~
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