題目:
Let A and B denote n*n invertible martices. If A + B is invertible, show that A^(-1) + B^(-1)
is invertible and find a formula for (A^(-1)+B^(-1))^(-1)
解答:
(A^(-1)+B^(-1)) [A(A+B)^(-1)B]=...
我的疑問是 紅色字怎麼來的...
純屬解題技巧嗎??
還是有特別的想法?
Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
3 則留言:
個人覺得是解題技巧...
假設它可逆下去找:
令C為A^(-1) + B^(-1)的反矩陣
(A^(-1) + B^(-1))C = I
=> A^(-1)C + B^(-1)C = I
=> BA^(-1)C + BB^(-1)C = B
=> BA^(-1)C + IC = B
=> BA^(-1)C + AA^(-1)C = B
=> (B+A)A^(-1)C = B
=> A^(-1)C = (B+A)^(-1)B
=> C = A(B+A)^(-1)B = A(A+B)^(-1)B
喔喔~
原來是這樣喔~
謝謝囉~
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