如果要証三件事情互相等價
(1) OOOOO
<=>(2)XXXXX
<=>(3)UUUUU
原本要証這三件事情等價
必須 (1) 証 (2) , (1)証(3)
and (2)証(1), (2)証(3)
and (3)証(1), (3)証(2)
對吧 ?
但是這樣要証太多 所以老師說可以 用(1)=>(2) ，(2)=>(3) ，(3)=>(1)
如果說 我(1)=>(2) 我証好了 現在要証(2)=>(3) 我已知只有(2)對吧?
不能用(1)， 但是如果我能將式子導到(1)，我是不是就可以用 若(1)則(2) 這個定理?
因為 我前面証過的證明，所以後面可以當定理使用 這樣觀念對嗎?
簡單來說就是
"不能把(1)當已知來用，因為在証(2)=>(3) ，但是如果可以把式子導到(1)，就可用(1)=>(2)" 對嗎?
謝謝大家
3 則留言:
1.如果你在證明(2)=>(3)時可以導到(1)，則你得到的證明是(2)=>(1)成立。
2.儘管你說得沒錯，但是(1)=>(2)在證明(2)=>(3)時是用不到的。先假設你的確證明出(1)成立，亦即上述的(2)=>(1)成立，則你此時引用(1)=>(2)的結果也只能得到(2)成立，但在證明(2)=>(3)時(2)本來就是成立的，所以你等於繞了一圈回到原點，在證明(2)=>(3)這件事情上完全沒有獲得任何幫助。
我是看到老師在離散第七章時在
証 (1) G:tree
<=>(2)G:acyclic 且 |E| =|V|-1
<=>(3)G:connected 且 |E| =|V|-1
他在証(2)=>(3)時
有用到(1)=>(2)
所以我那時很疑惑 不是 不行用已知(1)嗎
只能用已知(2)
所以我才提出說若式子導到(1)是否能用已証 過的(1)=>(2)?
反正 答案是可以對吧
所以 謝謝你的解答^^
其實你只要掌握最基本的就可以了
要如何證, 只要邏輯沒問題都可以
1. "=>"有遞移性
2. 證過的定理可當定理使用
3. 證明要隨心所慾, 這點是我自己加的
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