離散數學

請問
第一題是：367124 嗎？ 他的 next 5 是什麼意思？
下面的就不是很懂了....
麻煩解答了~感謝！

boolean algebra問題

Given any Boolean function f(x1,...xi,...,xn) in switching algebra,
what is the smallest (in terms of onset sizes) Boolean function g(x1,...xi,...xn)
such that g(x1,...,,0,...,xn) = g(x1,...,,0,...,xn)and (f and~g) = 0? Express g using f, Boolean connectives (and,or,~), and/or quantifers (for all ,exist).

ps h=for all xi(f(x1,...xi,...,xn))=f(x1,...,0,...,xn) and f(x1,...,1,...,xn)
h=exist xi(f(x1,...xi,...,xn))=f(x1,...,0,...,xn) or f(x1,...,1,...,xn)
也介是說對xi這個變數做quantifer

[離散]機率

請問一下這一題要怎樣算

我的想法所求的情形

x1+x2+...+xk=n,1<=xi<=2 for i = 1~k

列出生成函數 (1+x+x^2)^k 求[x^n]

(1-x^3/1-x)^k 求[x^n]

-> sigma(k,r)(-x^3)^r*sigma(k+m-1,m)x^m 之[x^n]

然後要怎樣討論呢3r+m=n 似乎有點難討論...

"我們變強了"

一、If no diagonals of a convex octagon meet at the same point inside the octagon, in how many points are the diagonals interacted?

二、遇到組合證法就deadlock..




三、





謝謝助教!!

線代 解惑題

第一題的該唸是再講什? 解惑 光這兩題我想了2小時 雖然有答案但是還是看不懂

w=[1 2 3]^t 屬於是 w的垂直

(a) =0 且 =0 ,故 v_1 , v_2 平行w

#我的想法 =0 是垂直怎是平行 他跟w的垂直 正交 所以再w是平行

旦為什他可以選w=[1 2 3]^t 有人聽的懂嗎 = =

第二題

t的定義 t(1)=1 , T(t)=2t-1, T(t^2)=(2t-1)^2=1-4t+4t^2

我看不懂他是怎麼映射 T(f(t))=f(2t-1)

T 是 映射 P2 到 P2 他是怎麼映射的 基底 是 1 , t , t^2 裡面的?

是 T(ax^2 + bx +c) = a(2t-1)^2+b(2t-1)+c 有人可以幫解惑嗎?

圖論

第一題感覺很簡單，M、m 都知道怎麼表示，但證不太出來..卡卡的= =

第二題想請問(b)(c)兩小題，這種去掉幾個邊的要怎麼做呢？

麻煩了~感謝。

數論

Prove that if x is a real number, then ( ( x/2 ) /2 ) = ( x/4 ).               // 括號皆為floor~

麻煩了~

離散小問題(ASAP)

5^2003 mod 1001這題用費瑪小定理的話是不是要算很久??

99成大成99

[單選] which is correct?
(a) S={the 2x2 triangular matrix} is a subspace of R^2x2
(b) T={x| Ax=0 which A is nxn matrix} is a subspace of R^n
請問這題是長這樣嗎?! 又哪個是正確的? 謝謝

離散數學

這三題雖然都懂意思，但不太知道怎麼下手，
麻煩解答了~感謝。

4.假設是A聯集B，是填出abc次方型式或是寫出他文法？

不好意思 請問一下

第2題看不太懂題意..

第4題可以用反證法嗎？ 先從不等於0的方向推回來

第5題是用對角化方式比較快還是cayley-Hamilton？要是對角化怎麼作？

(vii)

（b）可以填聯集R的0次方嗎？

（c）可以填聯集R的-1次方嗎？

（d）請問怎麼證？

麻煩了　謝謝

[離散]成大CS-99

倒數第二題

女男配對問題

四女 五男

女1不配男1,3,5

女2不配男1,4

女3不配男2,4,5

女4不配男4

問可能的配對方法數

詳細的配對限制忘記了 不過大概就是要問這種問題

請問怎樣做呢 排容 ? 暴力法畫tree ?

線性代數一些題目

請問這題答案是 -1/8 嗎 我算是這樣 還有二題不知道怎麼做 謝謝


Let A be a m×n matrix.
If B is a nonsingular m×m matrix, use the Rank-Nullity Theorem to show that BA
and A have the same nullspace and hence the same rank.
If C is a nonsingular n×n matrix, use the conclusion above to show that AC and A
have the same rank.


An n×n matrix A is called nilpotent if Am=0 for some positive integer m. Consider an n×n
nilpotent matrix A, and choose the smallest number m such that Am=0. Pick a vector v in Rn such
that Am-1v≠0.
(10 pts) Show that the vectors v, Av, A2v, …, Am-1v are linearly independent.

單選

以下4個選項,哪個錯誤
A is n*n matrix
1.det(3A)=3^n*det(A)
2.det(adj(A))=det(A)^n-1
3.det(A)=det(A^t)
4.if B is row equvilent to A,then det(B)=det(A)

感覺好像都沒錯....

1-1 onto

我想問 f(x)=(x+2)/(x+3)
是否為1-1 且onto函數 謝謝

DFA

有n個state和m個input總共有多少種不同的DFA呢?

麻煩解答了 感謝

一、真的假不了.. 下面三小題都是非題, 想確定一下, 謝謝

//代PO，有同學發成草稿











謝謝

關於reflection

關於這篇提到的問題
https://www.blogger.com/comment.g?blogID=6507679669651951408&postID=6483486602885462087&pli=1
reflection部分還是不大清楚
筆記也沒翻到Orz..
可以麻煩助教 對於那些結論如何來的
稍作推導嗎?

像是projection為 T^2=T ...T(v)=v ... 推得 eigenvalue = 0, 1
那reflection呢?

麻煩了 感謝

[線代] orthogonal projection問題

The orthogonal projection of (1,0,0) onto the two-dimensional subspace having the orthonormal base { 1/7(2,3,6), 1/7(3,-6,2) } is ...

請問這題怎麼解呢？感激不盡！