[線代分類題庫] 3-25 答案

這題答案是不是有錯~?


經過列運算後，
行列式最右下方那一項 : (-1)^n-1 * 2^n


我算是 : 1+(-1)^n-1 * 2^n


這樣右邊等式就會變成

( 1+(-1)^n-1 * 2^n ) an = 0

但是因為 n >1 ，所以 ( 1+(-1)^n-1 * 2^n ) 一定不等於 0
所以 an = 0 不影響答案

這樣對嗎??

關於排列組合

金毛中學舉行兩天的畢業旅行，共有四台車，欲安排八位導遊隨車服務， 每天每車兩位，但第一天在同車的兩個導遊，第二天不安排在一起，則兩天下 來共有╴╴╴種安排方法。（同一個導遊可以兩天都在同一車）

想問一下答案是不是


(以修正)
第一天 第二天
(C82+C62+C42+C22/4!)*4! + C84*D4*4!/2!(亂序) // C82代表 8個相異物挑2個出來做排列

第二天 先任意選4人排列乘上4! 視為相異車後 接下來由於選ABCD = 選EFGH 所以/2!

或是有其他更適合的想法?

離散習題詳解 P519

9-58 請問這題的 congruence relation 是什麼意思?

跟第二章關係的 congruence relation 有關係嗎....


另外9-55 題目問 show that (S,*) is isomorphic to the group R* .....
函數 f 不是要定義成 由 (S,*) -> R* ? 還是我觀念錯誤呢

麻煩解答了

[離散數學課本]

9-113範例二：
    假設要證明S為R的子環，定義不是寫存在a,b屬於S, a+(-b)屬於S, a‧b屬於S嗎？
    但是(a)小題為何是證a+b屬於S？

10-21範例二；
    可以大致解釋一下此題嗎？看不太懂意思....

10-29範例十：
    如果照解答更正後，答案為{{1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}}，
    那圖形不就等同10-10頁的直線圖，這種圖形不是有著1≦2≦3≦4(POS，那個圖打不出來..)的關係？這樣還會是antichain嗎？

10-30範例十一(c)小題：
    如果有k!種方法形成空集合到A的chains，不是最長只能形成k!的maximal chain嗎？

10-84例49(a)小題：
    題目限制x,y,z皆在Z內；在若同樣取X=1，不是依舊無法找到y跟z滿足x=3y+5z嗎？

不好意思，10-1問題有點多....。
請指教。

離散習題詳解 第四版 P650

13-25證明

(2)這點

到第八行時證明了 入屬於A 再加上 (1) 證明了 A=A+
那不是就可以說 A=A*
還是我認知有錯?
解答為什麼還要多証這麼多呢?

麻煩解答了 謝謝

生成函數

請問
0,0,1,a,a^2,a^3...
的生成函數是否為
1/1-ax再乘x^2 = x^2/1-ax

河內塔

5-42的例14的說明 我想知道是不是跟我畫的意思一樣?
應該說從第4步開始遞回才對

常係數線性遞回計算問題

課本第5-37 第9題
我令
an = 2an-1 +1
a1=1
可是這樣算下去
在最後齊次解+非齊次解 帶入原式求解的地方 會把兩邊都相等 結果係數(齊次解的係數)算不出來 一一"
想知道要怎樣避免這種情況 是否有什麼要注意的事項?

[離散] 習題詳解 p.92

(e) If R is antisymmetric , then R^-1 is antisymmetric


課本解答的證法是:

若 a R^-1 b 且 b R^-1 a 推到 a=b 就得證。


想問我的證法是否ok

for all a,b 屬於 A (a!=b)
若(a,b) 屬於 R^-1
→(b,a) 屬於 R

因為 R 具 antisymmetric
→(a,b) 不屬於R
→(b,a) 不屬於R^-1

R^-1 : antisymmetric

寫完在想，是否要加上(a!=b)
如果有加上，是否還要考慮 a=b

不知道這樣寫夠不夠嚴謹，

謝謝

離散習題講解第四版 邏輯問題

P582 10-80
看不大懂解答的想法
而我自己的想法是

所有x { 有些y [xy=1] 且 有些z [xz=1]} -> y=z
不知道這樣是否有錯
有錯的話 錯在哪呢?

麻煩解答 謝謝

[離散數學分類題庫]

1、9-3(b)
    取1的話，是否具identity？

2、9-5
    同哩，"*"是否也可取max成為identity？

3、9-14(b)
    為何不具closed？

以上，感謝。

nullity

A:m*n, m不等於n
rank(A)等於rank(A^T)
而nullity(A)是否等於nullity(A^T)?

~by 不明白

97輔大~線代4.4

T:V-->V' linear
T:1-1<=>ker(T)={0}

pf:
(<=)
設T(u)=T(v) =>
T(u)-T(v)=0 =>
T(u-v)=0 =>
u-v屬於ker(T)=>
u-v=0 =>
u=v

疑問:u-v=0表示承認0-->0, 0真的只會送到0嗎??這是定義嗎

離散習題詳解第四版 關於Hasse diagram

P542 10-11題 12和36是否應該要有邊相連?
P543 10-12題 10和30也是否應該有邊相連?

麻煩解答了 謝謝

(97交大)4.2座標化

T:R^2-->R^2
B={11}
01
B
求[T]B?

課堂老師給答案根號20 -1
1/2 1

但是學生計算後好像有出入!!請助教撥冗予以解惑
r
好像在[T]B就有疑問

關於bigO證明

題目是 show that x^2 is not O(x)
解答是用 定義來證

想請問可不可以用
lim (x^2 ) / x = 無限大
(n->無限大)

的概念來證明
若可以 要怎樣寫會比較恰當呢?

麻煩解答了 謝謝

[線性代數] idempoent 算子的對角化

請問一下 線代第5章 推廣5-31
A為idempoent matrix
書上證明（3）寫說：
A^2=A
所以F^n =CS(A)直和ker(A)

但是老師教到第八章說
F^n =CS(A)直和ker(A^t)

idempoent operator 沒有 A^t=A的性質
第五章 推廣5-31 為什麼會這樣寫呢？
不懂ㄋㄟ...
請指教

[線性代數] 93清大數學所

如第3題，

對於T-cyclic subspace不太瞭解，

如題目{v, T(v), T^2(v), T^3(v)} is a T-cylic basis for R^4

題目又說：each eigenspace of T is one-dimensional
加上代數重數大於幾何重數，那就等價{v, T(v), T^2(v), T^3(v)} 有4個相異eigenvalue了

我一直以為 v 即使不是取 eigenvector,

但{v, T(v), T^2(v), T^3(v)} 應該會共用同一個eigenvalue吧？

（類似上課教的做Jordan form的第一列點圖）

看了題目顯然我的理解是錯的

但是我不知道我的觀念錯在哪裡

請指正 謝謝...........................

關於老師上課的証明(布林代數)

第十章裡

證明 Dm : Boolean algebra <=> m 之質因數分解為 m= p1*p2*...*pk
註: Dm = {aa為m之正因數}

這個方向 <= 為什麼這樣證明就可以了

所有a屬於Dm 不失一般性 a=p1*p2*...*pl
取 a' =p(l+1)*.....*pk => lcm(a,a')=m
gcd (a,a')=1 所以 a'為 a 之complement

為什麼只證明了 互補性質還是因為 bounded 和 distrubutive 性質比較簡單所以沒打算証?

麻煩了 謝謝

[線性代數] 95清大數學所

請問第2題 他是在考A的eigenvalue 等於 A^t的eigenvalue

我們習慣的就是right(column) eigenvectors of A

A的行向量依序乘以eigenvalue

如果換成題目所說的row(left) eigenvector of A

是要怎麼乘呢？

是誰對誰乘呢？

謝謝..