Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
這兩個地方的觀念是不太一樣的, 且 A^t=A 和 CS(A)⊕ker(A^t) 並沒有若且唯若的關係chap8 主要的觀念是因為 ker(A^t) 的 orthogonal complement 為 CS(A), 而我們知道當 W 為 V 的子空間時, V = W⊕per(W), 所以 ker(A^t)⊕CS(A)而 chap5 裡的結果主要是來自於 chap6, 因為它其實是 Fitting lemma (p6-13)的特例, 也就是說你只要確保 kernel 不會再變大, i.e., ker(T^k)=ker(T^(k+1)), 那就可以確保 V = Im(T^k)⊕ker(T^k), 所以回到投影算子 P, 因為 P^2 = P => ker(P) = ker(P^2) => V = Im(P)⊕ker(P)
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這兩個地方的觀念是不太一樣的, 且 A^t=A 和 CS(A)⊕ker(A^t) 並沒有若且唯若的關係
chap8 主要的觀念是因為 ker(A^t) 的 orthogonal complement 為 CS(A), 而我們知道當 W 為 V 的子空間時, V = W⊕per(W), 所以 ker(A^t)⊕CS(A)
而 chap5 裡的結果主要是來自於 chap6, 因為它其實是 Fitting lemma (p6-13)的特例, 也就是說你只要確保 kernel 不會再變大, i.e., ker(T^k)=ker(T^(k+1)), 那就可以確保 V = Im(T^k)⊕ker(T^k), 所以回到投影算子 P, 因為 P^2 = P
=> ker(P) = ker(P^2)
=> V = Im(P)⊕ker(P)
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