金毛中學舉行兩天的畢業旅行，共有四台車，欲安排八位導遊隨車服務， 每天每車兩位，但第一天在同車的兩個導遊，第二天不安排在一起，則兩天下 來共有╴╴╴種安排方法。（同一個導遊可以兩天都在同一車）
想問一下答案是不是
(以修正)
第一天 第二天
(C82+C62+C42+C22/4!)*4! + C84*D4*4!/2!(亂序) // C82代表 8個相異物挑2個出來做排列
第二天 先任意選4人排列乘上4! 視為相異車後 接下來由於選ABCD = 選EFGH 所以/2!
或是有其他更適合的想法?
8 則留言:
第一天不用除以 4! 吧~
因為四輛車應為相異物吧~?
恩.謝謝Tse大大
車應該視為相異才對 沒有想清楚
想請問c21*4*D4裡面的c21是代表哪種選法呢?
我用c84是從8人挑4人出來 每人各坐一輛車 接下來再做亂序(剩下4人都不能跟原來人坐在一起 = 不坐原來位置) 如果車視為相異 我想我第二天答案會改成
c84*d4*4!
不是很了解TSE大大說的 2車挑出4人是在哪一部分? 可以舉一下例子嗎?
(C82*C62*C42*C22)*
(C40*C82*C62*C42*C22
-C41*C62*C42*C22
+C42*C42*C22
-C43*C22+C44)
會不會是這樣...
第一行為第一天
第二行以後是第二天
上面那樣作會少算, 因為如果每車留一個人, 那留下來的人就永遠沒辦法配在一起
首先, 依題意我們可以知道車子是視為相異的,
所以第一天就是
c(8,2)c(6,2)c(4,2)c(2,2)
第二天的話, 我們可以利用全部去扣掉有出現在第一天是pair在第二天還是pair的所有可能, 利用排容來做, 那就會是
c(8,2)c(6,2)c(4,2)c(2,2) ---(A)
- 4 * c(4,1)c(6,2)c(4,2)c(2,2) ---(B)
+ 4 * 3 * c(4,2)c(4,2)c(2,2) ---(C)
- 4 * 3 * 2 * c(4,3)c(2,2)
+ 4 * 3 * 2 * 1 * c(4,4)
其中 (A) 是全部的可能; (B) 中的 4*c(4,1) 指的是從 4 個 pair 裡挑 1 組出來重複出現, 該 pair 有 4 輛車可以選, 然後後面的東西就是讓剩下的 6 個人去做排列; (C) 中的 4*3*c(4,2) 就是指挑 2 個 pair 出來重複, 4*3 就是讓這兩個重複出現的 pair 選車子的方法數, 這裡會剩下 4 個人作排列; 後面的依此類推...
所以總數就是
c(8,2)c(6,2)c(4,2)c(2,2) *
[c(8,2)c(6,2)c(4,2)c(2,2)
- P(4,1)c(4,1)c(6,2)c(4,2)c(2,2)
+ P(4,2)c(4,2)c(4,2)c(2,2)
- P(4,3)c(4,3)c(2,2)
+ P(4,4)c(4,4)]
剛剛本來留了言
沒想到剛留言就看到解答了XD
所以把後來提出的疑問部分刪了
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