[線性代數] 95清大數學所

95清大數學所第7題的（b）小題 求T的Jordan form
老師我不懂為何解答有注意那一段文字

「需保證T的eigenvalue皆為實數，才保證T的Jordan canonical form 為一個對角矩陣」??

第八章教正交矩陣或是么正矩陣的eigenvalue 都說其絕對值為 1

｜eigenvalue｜= 1
且即使是正交矩陣則其eigenvalue亦有可能為複數

為什麼解答要特地加那2行注意文字呢 不懂ㄋㄟ.....

[線性代數] 97台聯大數學所

請問一下圖中第3題的（e）選項
老師的歷屆解答沒有選e:
f(x)= x^2 + 1 = 0
反例是舉
A＝
｜i 1｜
｜0 i ｜
B＝

｜-i 1 ｜
｜ 0 -i｜

因為A與B的Jordan form不同 所以A與B不相似

我的疑問是當有複數eigenvalue 的時候

我們在取eigenvalue 不是要取共軛嗎？

所以如果取共軛eigenvalue,

則Jordan form分別為
A＝

｜i 0｜
｜0 -i ｜
B＝

｜i 0 ｜
｜ 0 -i｜

那A與B就相似了耶.....

還是我的觀念錯了呢？？

謝謝指教

離散習題詳解四版 P412 7-25題

(b)
書上解答直接列出來的 不清楚如何來

我先從(d)開始解
我的想法是 T(n)=T(n-1)+T(n-2)+1 //T(n) 是總node數
T(1)=T(2)=1
解出來 T(n) 等於 2Fn-1
且 T(n)=L+I //L是 leaf I是 internal node
L=I+1 得 T(n)=2I+1
得出 (b)和(C)的答案

我想問的是 如何直接做(b)小題

麻煩老師解答了

線代 7-25

請問範例9的第B小題

要怎麼積分@@
我拆成alnx 和bxlnx 做分部積分
但是做不出書上那樣

[離散數學]

一、8-41：範例1
    可否解釋一下這題 cut edge的解答意思

二、9-39：例20
    請問一下(b)的P^2以及(c)的P^3是該怎麼求出(即，取。後該怎麼化簡)？

三、9-85：範例2
    (a)跟(b)的第二行求ker時 ξ(x)=1 這是怎麼假設出的？

感謝解答

[線性代數] 97台聯大數學所

Let T : V→W and U : W → Z be linear maps on the finite dimensional vector spaces V,W, and Z.
Prove:
Rank(UT)≦Rank(U)
Rank(UT)≦Rank(T)

解答中在證明 Rank(UT)≦Rank(T)寫：
given x 屬於 ker(T)
＝> T(x)=0
＝> (UT)(x)=U(T(x)) = 0
＝> x 屬於ker(UT)
..........................
nullity(T)≦nullity(UT)
＝> rank(UT) ≦ rank(T)

我的疑問是：
在第四章有教過矩陣版的 (AB) ≦ min {rank(A), rank(B)}
所以我寫台聯大這個題目，可不可以用矩陣版的寫法，即
given y 屬於 RS (UT)
存在 x 屬於 Z ，
使得 y = x UT
＝> y 屬於 RS (UT)
..............往下推得rank(UT) ≦ rank(T)？？

[線性代數] 97台聯大數學所

Determine the minimal polynomial of the matrix A and A^-1 (A inverse):
｜0 0 0 1 ｜
｜0 0 1 1 ｜
｜0 -2 0 0｜
｜-2 0 0 0｜

A的極小多項式算出來是：（x^2+2）^2 還滿好算的...

那麼A^-1的極小多項式 跟A的極小多項式有關連嗎？

歷屆解答中A^-1的極小多項式：（x^2+1/2）^2

所以A與A^-1的極多項式有eigenvalue倒數之後，次方相同，的關係嗎？

謝謝

關於離散習題詳解第四版 p377 6-84題

解答討論B小題是用拆解方法
請問是否可以用討論的方法 從ac這兩點同色及不同色的觀點去討論
如6-82題那樣
因為我自己用討論的方法 答案不一樣
以下是我的想法
1- ac同色
對a點 有入種
c點1種
e點 入-1
b點 入-1
d點 入-2
共 入*(入-1)^2*(入-2)

2-ac不同色
a點 入種
c點 入-1
e點 入-2
b點 入-2
d點 入-3
共 入*(入-1)*(入-2)^2*(入-3)
1.2相加答案不一樣
是我觀念有錯?還是討論方法有錯?
另外什麼情形下用拆解方法比較好
什麼情形用討論比較好?
麻煩老師解答了 謝謝

[線性代數] C.8 課本習題 P.8-185 57題 90中原數學

本題57題題目 矩陣A長相
............｜ 3 0 1 ｜
A=1/2 ｜ 0 4 0 ｜
.............｜ 1 0 3 ｜
欲找B使B^2=A，所以要先找特徵多項式。

我的疑問是A的特徵多項式，用3種方法找答案都不同>< 請指正：
法一. 純量1/2 進入矩陣裡面，所以
........｜3 0 1 ｜
A= ｜0 2 0 ｜
........｜ 1 0 3｜ 則得到A的特徵多項式為：det(A-xI)=(x-2)^2 (x-4) 得特徵根為：2,2,4
法二. 在整個A外面取det, 所以 det(A-xI)
.................｜ [ (3-x) 0 1 ] ｜
=det (1/2) ｜ [ 0 (4-x) 0 ] ｜
................｜ [ 1 0 (3-x) ] ｜
然後因為1/2從det出來要變成（1/2）^3， 所以 =1/8 (x-2) (x-4)^2 =0 得特徵根為：2,4,4

法三.解答說A的特徵根為1,2,2

因為解答沒運算過程 我自己用法一法二兩種方法答案還不同..><..
所以請問
1.法一.法二是錯在哪裡呢？整個觀念看似正確ㄋㄟ....
2.正確算法過程？

感謝....

[離散] 3-45 例題29

想請問一下這題的答案有沒有錯誤~?

SURREPTITIOUS

(a) exactly three pairs of consecutive identical letters

ans: C(5,3) * 10! / 2!^2 - 4 * C(5,4) * 9!/2! + C(5,2)*8!
↑

想請問上面的4，是如何得到~~?


(b) at most three pairs of consecutive identical letters

ans: 13! / 2!^5 - C(5,4) * 9! / 2! + C(4,3) * 8!
↑

上面這個最後面那項不知道怎麼來的

(b) 解法應該是用全部去扣掉 4-pairs 5-pairs 吧~


謝謝

[離散數學]5-80頁

1.紅色線為何是相當於求呢？「問題在為何是{1,,,n-1}」到{1,,,n-1}？（2)也是一樣」
2.為何（2）f(n-1)與f(n)可能為n?
3.f(n)=n+1也是一對一和映成函數為何沒有出現呢？
是因為化在（2）裡 所以f(n-1)可能為n嗎？

多謝

離散非齊次遞迴的令法

假設有個題目是：
1.an=.....=n*3^n
這樣的題目該怎令特解？

[線代]七八章幾個問題

一、7-103第二行
    取[-1 -1 1]為N(A)的一組basis。
    這邊是因為原本矩陣是2*3(行大於列)，所以取出來的基底是N(A)嗎？
    反之，若是3*2(列大於行)，取出來的即為R(A)嗎？

二、7-103倒數第三行
    因為Ax=b有解   →   b屬於R(A)
    請問這是為什麼？

三、8-39倒數第二行
    k^2=4是不是有錯？

四、8-140例題40
    ||A||1的答案跟||A||無限的答案是不是錯？

3.2 subspace

w1,w2都是V的subspace
未必w1,w2聯集是V的subspace
V為R^2, w1為x軸, w2為y軸
聯集還是R^2
可以確定不是V的subspace
有哪位老師可以解惑一下
聯集後的平面是何定義或跟V有什麼關係?

[線代]第7-17頁

例16第一小題：

想請問一下，證明過程中的





這幾個條木是從哪裡出現的？
應該說為什麼要證這幾項？
感謝。

[離散]Partial order set

Let p q r s be four distinct primes

how many edges are there in the Hasse diagram of all positive divisors

(c)p^3q^2

(d)p^3q^2r^4

請各位幫忙

謝謝

[線性代數] Pfaffian determinant

老師您好
我在您出的97年歷屆考古題詳解中
其中政大應數的解答裡面
您有提到Pfaffian determinant
寫說：
der(M)={Pf(M)}^2 ,其中Pf(M)為M的Pfaffian determinant
他為M的entries polynomials,當Pf(M)不等於0時,則M為可逆矩陣....

可否解釋一下Pfaffian determinant，謝謝

離散數學的補充內容已更新

• 更新離散數學第四版第一至十章及第十三章之補充內容

關於歐氏空間與正定的關係

之前看了學校的教科書，上面描述歐氏空間具有正定的性質。我想問的問題是，正定和歐氏空間之間有什麼關聯性嗎？謝謝。

P4-45 例27

關於第B小題
如果用下面這種算法
L(x^2+2x+2)=10x+15
=10*1+5*(1+2x)


10
為什麼算出來是[5 ]