[線性代數] 97台聯大數學所

Let T : V→W and U : W → Z be linear maps on the finite dimensional vector spaces V,W, and Z.
Prove:
Rank(UT)≦Rank(U)
Rank(UT)≦Rank(T)

解答中在證明 Rank(UT)≦Rank(T)寫：
given x 屬於 ker(T)
＝> T(x)=0
＝> (UT)(x)=U(T(x)) = 0
＝> x 屬於ker(UT)
..........................
nullity(T)≦nullity(UT)
＝> rank(UT) ≦ rank(T)

我的疑問是：
在第四章有教過矩陣版的 (AB) ≦ min {rank(A), rank(B)}
所以我寫台聯大這個題目，可不可以用矩陣版的寫法，即
given y 屬於 RS (UT)
存在 x 屬於 Z ，
使得 y = x UT
＝> y 屬於 RS (UT)
..............往下推得rank(UT) ≦ rank(T)？？