Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1. m = (p^3)(q^2):m的正因數個數為(3+1)(2+1), 在Hasse diagram中(p^0)(q^0)可以向上連2個邊, 連到(p^1)(q^0), (p^0)(q^1)同理(p^0)(q^1), (p^1)(q^0), (p^2)(q^0), (p^1)(q^1), (p^2)(q^1)皆向上連2個邊, 因此這裡共連了12個邊另外, (p^3)(q^0), (p^3)(q^1), (p^0)(q^2), (p^1)(q^2), (p^2)(q^2)皆只向上連1個邊, 因此這裡共連了5個邊把上面二種加起來, 共連了17個邊2. 類似上面討論方式(p^0)(q^0)(r^0), ..., (p^2)(q^1)(r^3)總共有24個點, 每個點連3個邊共72個邊(p^3)(q^0)(r^0), ..., (p^3)(q^1)(r^3),(p^0)(q^2)(r^0), ...,(p^2)(q^2)(r^3),(p^0)(q^0)(r^4), ...,(p^2)(q^1)(r^4)總共有(8+12+6)=26個點, 每個點連2個邊共52個邊(p^3)(q^2)(r^0), ...,(p^3)(q^2)(r^3),(p^3)(q^0)(r^4), ...,(p^3)(q^1)(r^4),(p^0)(q^2)(r^4), ...,(p^2)(q^2)(r^4)總共有(3+2+4)=9個邊, 每個點連1個邊共9個邊總和上面三種情況, 總邊數為133
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1. m = (p^3)(q^2):
m的正因數個數為(3+1)(2+1), 在Hasse diagram中
(p^0)(q^0)可以向上連2個邊,
連到(p^1)(q^0), (p^0)(q^1)
同理(p^0)(q^1), (p^1)(q^0),
(p^2)(q^0), (p^1)(q^1), (p^2)(q^1)
皆向上連2個邊, 因此這裡共連了12個邊
另外, (p^3)(q^0), (p^3)(q^1),
(p^0)(q^2), (p^1)(q^2), (p^2)(q^2)
皆只向上連1個邊, 因此這裡共連了5個邊
把上面二種加起來, 共連了17個邊
2. 類似上面討論方式
(p^0)(q^0)(r^0), ...,
(p^2)(q^1)(r^3)
總共有24個點, 每個點連3個邊共72個邊
(p^3)(q^0)(r^0), ...,
(p^3)(q^1)(r^3),
(p^0)(q^2)(r^0), ...,
(p^2)(q^2)(r^3),
(p^0)(q^0)(r^4), ...,
(p^2)(q^1)(r^4)
總共有(8+12+6)=26個點, 每個點連2個邊共52個邊
(p^3)(q^2)(r^0), ...,
(p^3)(q^2)(r^3),
(p^3)(q^0)(r^4), ...,
(p^3)(q^1)(r^4),
(p^0)(q^2)(r^4), ...,
(p^2)(q^2)(r^4)
總共有(3+2+4)=9個邊, 每個點連1個邊共9個邊
總和上面三種情況, 總邊數為133
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