同維與同構的問題

大前提: T為 linear transformation
假設 V 與 V' 為兩個有限維的向量空間.

根據定理4-18 (上冊p4-78)：
若 T為one-to-one且onto => dim(V)=dim(V')
我知道單純的反向回去是不對的，應該是:
定理4-20(上冊p4-81)：
若 dim(V)=dim(V') => 若T為one-to-one的話，也會是onto.

故我的認知是：反向回去不對，因為T未必會是one-to-one

但根據注意事項4-10(上冊p4-29)： 『同維 即 同構』
而再根據定義4-4(上冊p4-27)：
同構即存在一同構函數T，滿足T為one-to-one且onto

故我的認知是：
dim(V)=dim(V') => 同維 => 同構 => 存在同構函數T 滿足T為one-to-one且onto.
那這樣的話，反向回去「好像」也是對的 ?

請問我這個論點哪裡有問題 ?

[離散數學]生成函數

不太懂 為什麼最後變成1

[離散數學]排列組合

不太懂 為什麼他這樣取

兩式 會相等

我是直接用 小黑的故事 解

[離散數學]函數

上一句是 或

下一句 怎麼可以說a屬於A1呢?

是不是應該再補一句 存在a2屬於A2使得f(a2)=b

之後才有後面的 存在某個東西屬於A1UA2使得 ....

[線性代數、離散數學]請助教幫幫忙

在網路上交大沒有開放
94線代離散、95線代離散、97離散 的考題
想請助教幫忙
或是其它有考古題的大大
可不可以把考古題放在網路上
非常感謝…
彭彭留

[離散][四版習題詳解] P.164 3-28

它是從S到T，即4個對3個

但解答寫成3個元素到4個元素

另外解法為何不是Onto(4,3)/3!(允許空箱，允許不映成)？

[離散][四版習題詳解] P.160 3-20

解答中A+B=4應改成C+D=4，因為他要求女的

另外問何謂"男生表示法方法數"？我還以為這題要選全校"代表"

另外看解答好像全校100人？但是有幾個班都不知道

[離散][四版習題詳解] P.158 3-17(a)

在X中填0,1
答案好像沒考慮到十字型可經四次旋轉

也就是旋轉變一樣的要扣掉

有關鴿籠問題

證明：存在一個數a只含0及1，使得n|a ，n屬於正整數
這是老師上課講的例題
我之後看我抄的筆記的答案
請問這是哪邊用到鴿籠原理
感謝回答

[三版 ]線性代數 矩陣

想請各位先進過目
應該沒有理解錯誤

(1) (2) A的第i列的項, i= 1,2,...,m? or n?
(7) (8) 依照起初的假設 matrix A 為一 m*n 的矩陣
根據定義 這裡column matrix 是不是應為m * 1
row matrix 則為 1 * n

[四版] 離散數學問題討論 數學歸納法 p 1-29

想請問老師：

圖中黃色框框的部分, 請問這邊是怎麼樣轉換過來的

我想了很久 可以理解 可是想不到這一步...

煩請老師指導 <(_O_)>

[線性代數]chap8.3么正及正交算子之特性

老師有講過的証明題，在課本P-8-33頁

假設A在複數矩陣：N by N
若A：保長度，請証明A為么正矩陣

假設A在實數矩陣：N by N
若A：保長度，請証明A為正交矩陣

不懂說在複數矩陣用的方法，
在實數矩陣卻不用，
反而用一個POLAR IDENTITY P-8-30頁
=1/4u+v^2 - 1/4u-v^2 來証

Q1.為何不能用相同的証法呢？？
對於實數而言 (A)H(A)=(A)T(A) 不就直接得証了嗎？？

小弟比較不懂，請各位大大幫忙解答，
謝謝
彭彭留

[離散數學]數學歸納法 習題1-57 四版

請問 紅色那兩行

是如何消掉的??

[離散數學]數論

請問 劃紅線

部分

是怎麼導的??

[離散數學chap13]如何決定state的數量？

雖然老師已經回答了，
但我真的不太懂…
P13-53頁例35題目：証明語言L={a^k b^k k >=1}不為有限狀態語言其中說明：假設一個FSA認知L
令M之狀態個數S=N 其上的証明，是說明若狀態數是N種
可証明它無法認知a^N b^N
因為有兩個狀態相同，
所以有a^(N-x) b^N 及a^N b^N均可能被認知。
Q1.可否用M個狀態認知a^N b^N ？其中M>N
Q2.再轉一個問題好了，如果有一機器可以認知a^N b^N
其狀態數一定是N個狀態嗎？不能是M個狀態嗎？

其實都是同一個問題，
真的不懂才會重複PO文
不好意思
彭彭留

離散筆記

離散 質數

求三個正整數 a b c使得31 5a+7b+11c
a,b,c均不為31的倍數...

麻煩解題了 謝謝

離散 質數

求三個正整數 a b c使得31 5a+7b+11c
a,b,c均不為31的倍數...

麻煩解答一下了 謝謝

1-1集合論 p1-13

這個a小題我仿照b小題的寫法寫了一遍…請問這個寫法哪個地方不對呢？

[離散數學ch13]regular set 如何轉化expression expression

課本P13-70範例三
在正規表示式中有幾個符號
但我卻不了它的意義
Q1.有 * ，+ ，U；三種符號
各是代表何意義呢？
Q2.(01)U(10) 之regular set為何？
Q3.(01)+(10) 之regular set為何？
Q4.(01)*(10) 之regular set為何？
Q5.(01)*U(10) 之regular set為何？
Q6.(01)+U(10) 之regular set為何？
Q7.01(00)* 之regular set為何？
各位大大，不好意思小問題較多
但我真的不懂，煩請各位大大幫忙！
謝謝

[離散數學chap13]如何決定state的數量？

在黃老師及課本都有的一題 P13-53頁例35
題目：証明語言L={a^k b^k k >=1}不為有限狀態語言

其中說明：
假設一個FSA認知L
令M之狀態個數S=N

Q1.為何如此令呢？不能超過N個狀態嗎？

其後又說明有N+1個狀態，
所以有兩個狀態相同
所以a^(N-x) b^N 被認知，得証
請各位大大幫忙小弟了解這個問題。
謝謝

離散數學 hasse diagram

請問一下 習題 10-12 第4版中
hasse diagram 10和30 為何沒有邊相連

定義上的 邏輯方向

記得老師說過

數學上定義 都是 雙向的

最近發現到

老師 的定義 好像都是 只有寫單向

如 if A^t = A then 稱 A 為對稱矩陣

看了好幾個 幾乎都是 只要是 "則稱" 的 都是

因為老師 上課常提到 數學 非常注重方向

所以這樣 是不是 寫的不夠嚴謹 ?

因為那樣寫的話只定義到一邊

回來 (<=) 可能不對 ?

EX:當稱A為對稱矩陣 不一定保 A^t = A

還是說

是我想太多了

本來就有 回來的意思 只是 原文書都是這樣寫 所以 老師跟著這樣寫?

離散 代數 同態函數 和9-130 第78題

我想請問一下

同態函數的定義是

假設(S,#) (S',@) 為兩個代數系統!

若存在一個函數 f:S=>S' 滿足

f(a#b)=f(a)@f(b)

則稱f為由(S,#) 到(S',@) 的同態函數


我想請問說

這個同態函數 一定是線性的嗎?


第二個問題是


9-130頁

第78題的C選項

The number of polynomials of degree 2 in Z3[x] is 18

是錯的 答案是 3*3*3=27

不是應該是 在x^2 的係數只有1 和 2可能 ,若為0的話degree不就變成1


還是我觀念有問題\= =


希望高手解答@@

線代問題 4大空間

離散數學習題詳解的第201頁的3-87...

想請問一下第201頁的3-87(c)的詳解
為什麼亂序問題的公式變成了
C(n,0)*(n)!+...+(-1)^nC(n,n)*(n-n)!
怎麼跟筆記抄的不一樣...

[離散數學]遞迴之應用問題

請問我劃紅線 那兩行

對 令遞迴式 有關係嘛??

(還是方便解說)

感覺上 不寫好像也無所謂?

因為重點好像是 再第一次反射的地方

而不是 反射次數偶數時 出口入口不同端

奇數時 ....etc

[離散數學]數論

請問 有人 會 (<=)的證明嘛??

有關向量空間的小問題

在p.3-11範例3中
題目定義S的純量積αx=α*x(與平常一樣)，向量加法x+y=min(x,y)，問S是向量空間?
答案是不存在零向量使得x+0=x


如果這裡想: x當作加法單位元素，則x+x=x ， x即是零向量，可以這樣想嗎?

[離散數學] 集合論

想問說
(問1)

這提的矛盾點在哪??

還有

我可不可以說

一個元素 屬於 空集合

這樣說法是合法的嘛??

如果不合法

而這提的矛盾點 應該就在這吧?

(問2)
通常証 一個集合 是空集合

應該大部分都是 用矛盾証吧??

先假設他不為空 之後 才有 比較有個 著力點 去運用

進而找到矛盾點


所以想問說

還有 其他招嘛??

有關群跟循環子群的問題

我的問題是:
若G是一個群，則用G中任 一元素去生，生出來的一定是循環子群嘛 ?

圖片是我的一些想法，不知道對不對
所以來請教一下大家

線代第六章範例問題

這題所做記號的那邊看不懂，而且我另外用函數概念去想（寫在圖片中）

我寫的那行就是題目的敘述表示成數學式（從左推到右），括號中寫的是我的想法

我是用線性映射後的空間不會大於原本的空間去想的，是不是我的觀念錯誤？

麻煩指點一下，謝謝。

線代p.5-56的範例16問題

想請問一下為什麼因為佈於C，所以就有eigenvector y？
這行之前的都懂，但是做記號的那邊卻想不透

還有一個問題，這題所說的common eigenvector是指同一個eigenvalue所對應的eigenvector相同，還是單純在eigenspace中有共同的eigenvector而已？，麻煩大家指點迷津，謝謝。

「離散問題討論」第九章代數結構:zero divisor的問題

在(Z6,+,x)中 (x為乘法)，
2和3是zero divisor
但是4x3=12=0(mod6)
Q1為何4不是zero divisor？
Q2,zero divisor的定義不是說，
有一個a屬於Z6，
存在一個b，使得ab=0=ba,
則a 為zero divisor嗎？
還是我的定義有抄錯？
請各位大大指教。

離散圖論問題

[線性代數]determinant

不知道是 答案錯 還是
題目 少寫了 ABC是方陣
2-8 和 2-9
矩陣在不是方陣下 應該 是不成立吧?

[離散數學問題討論]何謂 O(G)？

線代第九章 代數結構
有講到O(G)的計算，但我還是不太懂它的計算方法及定義
Q1.O( G )的定義為何呢？
Q2.如Z5={0,1,2,3,4} O(Z5)=？
Q3.如S=(0 1)o(1 2)o(2 3)o(4 5)o(5 6) O(S)=？
Q4.商群O(G/H)=2,可否舉個例子來說明，用Zn或Sn都可以！

線代題庫書似乎有打錯的地方

題庫書 P207頁EX4-73 第B小題 之 T[1 2] = [0 7 -1]

P296 EX5-44 V(0)=span{[0 1 0],[2 0 1]}


以上跟同學計算討論後應該是這樣

離散習題本P333 EX6-12題目之證明

(b)If Gis a graph on n vertices , for n>=2 ,and G is not connected ,prove that is connected,

修正過後的證法如下:

因為G不連通所以G可分為x個component各自為圖k1,k2,...,kx

而k1,k2,...,kx 在G的補圖中,以兩兩一組可成為kmn 且　m!=n 之bipartite圖，

因此　k1,k2,...,kx　在G的補圖中各自兩兩連通，所以G的補圖連通。

(我是先想到這樣的如下:因為G不連通所以G可分為k個component ，令K個component為K個點，那G之補圖必為這K個點之完全圖所以G之補圖連通。)

請問我這樣的證明OK嗎?



下為先前錯誤的證法
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圖的網址:
http://140.126.21.8/~jackend/math.JPG
請問我這樣的證明OK嗎?
--------------------------------------

函數空間 的小問題

請問 V={f f:R-->R} 這要怎麼翻比較恰當呢?
EX:
if f=1 則f(x^2)=1=f(x)^2

[線性代數]A的inverse計算

A= [-3 5 0]
[-2 8 0]
[-6 3 7]
-1
若要求A的INVERSE，是否可以用表現定理的f(x)=x 來計算，
這樣算答案是對的，但我不知道這樣算的話，教授可以接受嗎？
請各位高手幫忙解答我的問題，謝謝。

[線性代數]如何證可對角化

-3 5 0 矩陣
-2 8 0
-6 3 7

PA(x)=-(X-7)(X-7)(X+2)
m(x)=(x-7)(x-2)
Q1:如果不用minimal polynomial 來證可對角化該如何寫?
Q2:如何用minimal polynomial 如何證可對角化?
請各位大大幫忙解答,謝謝

[線性代數]第二章第三節範例5證明題 (page2-37)

不好意思麻煩各位高人 小弟我這題的證明是用singular的方式 請問這證明這樣寫 是否合理 謝謝

線性代數第二章行列式

不好意思小弟將這個determinant算出來不確定對不對 請各位大大和高手幫我看一下 謝謝

[離散][四版習題詳解] P.107 2-9(a)

為何有anti-symmetric？

若a=1, b=-1則滿足aRb和bRa但是a不等於b

[離散][四版習題詳解] P.132 2-79

解答從 x屬於f^-1(B1)推到A1包含在f^-1(B1)裡這部份無法理解

簡單來說，就是x屬於一個W1集合，為何可以推到W1會包含在x所在的另一集合W2裡？

舉例而言，已知x屬於{1,2}，現在經由其他管道推到x屬於{2}，不代表{1,2}就包含在{2}裡

除非已知W1在W2裡，而這正是這題所要證明的

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我認為這題是要表達A1只是部分元素對應到B1的集合，進而要去找到一個A2，是能夠蒐集全部對應到B1的元素。