Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
Q1:定義有分兩種:分別在9-23與9-45不過我想你要問的是他的意義，因為O(G)控制生成，所以在單群以上的群，O(G)應該可視為個數的感覺Q2:O(Z5)=5，五個元素Q3:因為此S可寫成(0 1 2 3 4 5 6)，為7-循環，o(S)=7Q4:若O(G/H)=2，那我舉Z6={0,1,2,3,4,5}，若H={0,2,4}則O(G/H)={{0+H,2+H,4+H},{1+H,3+H,5+H}}以上是我看法，有錯麻煩指正，謝謝
如果 o(x) 的 x 是group, 那麼o(x)就是group中的元素個數, 例如 o(Z5)=5如果 o(x) 的 x 是group中的某一個元素, 那麼o(x)代表由x所生出來的循環群中的元素個數,且它同時也會是 x 和自己作用 n 次後第一次變成identity e 的次數,i.e., x^n=e 取最小的n => n=o(x)(因為作用到變 e 後再生下去就又會回到自己, 此時循環群中的元素個數不會再增加)例如你寫的 S∈S7 = (0 1)o(1 2)o(2 3)o(4 5)o(5 6)= (0 1 2 3) o (4 5 6)有一堆要每4次才對回原來的位子, 另一堆要3次,那麼取兩者的最小公倍數才會保證全部同時對回原位所以單位函數為 S^lcm(3,4)=S^12, 所以 o(S)=12
感謝modcarl及wynne，我有比較了解了。謝謝
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Q1:定義有分兩種:分別在9-23與9-45
不過我想你要問的是他的意義，因為O(G)控制生成，所以在單群以上的群，O(G)應該可視為個數的感覺
Q2:O(Z5)=5，五個元素
Q3:因為此S可寫成(0 1 2 3 4 5 6)，為7-循環，o(S)=7
Q4:若O(G/H)=2，那我舉Z6={0,1,2,3,4,5}，若H={0,2,4}
則O(G/H)={{0+H,2+H,4+H},{1+H,3+H,5+H}}
以上是我看法，有錯麻煩指正，謝謝
如果 o(x) 的 x 是group,
那麼o(x)就是group中的元素個數, 例如 o(Z5)=5
如果 o(x) 的 x 是group中的某一個元素,
那麼o(x)代表由x所生出來的循環群中的元素個數,
且它同時也會是 x 和自己作用 n 次後
第一次變成identity e 的次數,
i.e., x^n=e 取最小的n => n=o(x)
(因為作用到變 e 後再生下去就又會回到自己, 此時循環群中的元素個數不會再增加)
例如你寫的 S∈S7 = (0 1)o(1 2)o(2 3)o(4 5)o(5 6)
= (0 1 2 3) o (4 5 6)
有一堆要每4次才對回原來的位子, 另一堆要3次,
那麼取兩者的最小公倍數才會保證全部同時對回原位
所以單位函數為 S^lcm(3,4)=S^12, 所以 o(S)=12
感謝modcarl及wynne，
我有比較了解了。謝謝
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