離散問題 課本P6-36 定理4

證明第三行的(2)設小於r小於k時命題成立，好像怪怪的
怎麼看都不太對
設成，r小於l時成立，這樣會不會比較好@@

線代第五章小考的第三題

請問一下昨天小考第三題的正確解法是?
就是A為一投影矩陣，討論(I-A)的特徵值為何?

我第一個想法是用猜的:
就是用個2*2的單位矩陣減掉x軸投影矩陣
很顯然變成y軸投影矩陣，所以I-A特徵值為0或1
第二個想法是:
若λ為A之特徵值，則Ax=λx
然後用單位函數I乘上x去減
所以Ix-Ax=Ix-λx
整理一下(I-A)x=(I-λI)x
然後這樣去討論，答案仍為0或1
不過這顯然有兩個很大的缺點
1.(I-λI)顯然不是一個純量的特徵值
2.我預設I-A和A的特徵向量是一樣的
所以出現第三個想法是:
投影矩陣好像必定是diagonal(感覺是這樣，無法證明)
而且它的特徵值必0或1
故他的對角線必為0或1
所以，可分成下列兩種情況討論
1.A對角線全為0
I-A的特徵值必為1
2.A對角線不全為0
I-A的特徵值為0或1

我覺得我的想法都有缺陷，所以想請教大家正確的解法是?

求組讀書團隊

主題:
各位同學大家好
我想組讀書團隊,
因為單打獨鬥太枯燥乏味,
希望可以找幾位好隊友, 互相督處, 互相學習, 互相勉勵... 謝謝.

個人簡介:
我是春季班第一次補習 , 資工五科全補, 我覺得我程度算中等, 數學小考排名在 15名左右徘徊 (一直想進前10名,但是該對的題目都寫錯) 其它的資工專業科目, 我個人覺得沒有太大問題, 主要是數學要先把實力建起來...

結論:
在補習的這段期間認識一兩位實力不錯的同學,
也因為他們, 我的數學進度才沒有落後,
有問題我也會去找他們討論.
所以我覺得組織一個團隊會對於唸書有很大的幫助 !
歡迎有意願的同學與我連絡, 謝謝
msn : sauce3794@hotmail.com

離散 p5-38 範例10

我不瞭解這個部份...為何會令到r平方...

是因為"1的重數"要算兩次嗎?

請問....紅框框處,那個1+2分之1+(-)根號5哪來的啊?
為啥它會變成2分之1+(-)根號5的平方啊?

習題p3-78第七題....

從1,2之外的五個數取兩個有c(5,2)種,
1,2與選出的兩個數各有2!種排法,
所以1XX2的方法數有c(5,2)2!2!種,
然後1XX2與剩下三個字的排法有4!種,
所以1,2之間有兩個數字的排法是c(5,2)2!2!4!,

問題來了,
為何不用把剩下沒被挑到的三個數字彼此做排列
而多乘一個3!得出
c(5,2)2!2!4!3!

同理,為何1,2之間有三個數字的方法數是
c(5,3)3!2!3!
而不是
c(5,3)3!2!3!2!

以上,麻煩了

第三章小考是非題

請教一下大家

(j)If a square matrix A has independent columns,so does A^2
因為A是行獨立，所以Ax=0具唯一零解，所以A可逆
又因為可逆乘可逆必定可逆，所以A^2一定也是行獨立
所以是T這樣嗎??

另外任一矩陣乘不可逆必定不可逆，對嗎??

感謝回答

線性映射

p4-31頁範例13的(a)內的係數(1/3 與-1/9)怎算的?

離散 遞迴問題

離散 遞迴問題

離散P3-38

呃.......
離散p3-38
例24
b小題:
150-(83+97+28)+(53+14+7)-2=16(勘誤後)
答案應該是14?

向量空間問題

請教3-80頁例題6下的f(x)=f(1)+f'(1)(x-1)+(f''(1)/2!)(x-1)^2 ,這是技巧?還是?

爬樓梯的問題

前天上離散的最後一題是:
爬八階樓梯，每次可爬1或2或3階的方法數為何
我那時候第一個想到的解法是，整數解個數
也就是很像老師之前有上的一題:
x+2y+3z=20的整數解個數
不過這顯然是組合問題
所以我把原本的生成函數改成指數生成函數，變成
(e^x)(e^x e^-x/2)(1+x/3!+x/6!...)
(也就是很像老師上課講的含偶數個0的序列有幾種)
我想問的是
(1)這一題這樣解可以嗎?想法是否有錯誤
(因為我不知道1+x/3!+x/6!...的公式，沒辦法驗算)
(2)像x+2y+3z=20這個問題是否可以用遞迴去解，
因為用暴力法展開很繁瑣(遞迴的列表暴力法比較好作)
還是，遞迴只能解排列，不能解組合

想問一下有關於高斯消去法~~~

可否給一下高斯消去法和高斯約旦消去法和反代的舉例及過程如何計算!?

請教一個簡單的概念

關於這個我還是搞不太懂
假設
w1={(x,0)x屬於R} ps:)跟x這裡中間有一槓電腦一直打不出來...
那w1這個集合到底要算是R^1還是R^2呢?
他收集的不是( , )這種元素的集合
應該要算在R^2對嗎?

懷疑答案有錯和演算法

1-59頁的範例3答案是否有錯?
1-65頁的範例9下的
r(3) 的轉換
12

1-65頁的範例10可否解說，看不懂它的演算法

可逆問題

P.1-28的範例6
Let A and B be n´n matrices. Prove that if (I-AB) is invertible,then (I –BA) is invertible and (I-BA)-1=I+B(I-AB) -1A.

我的問題是我不知道(I-AB)是否invertible,但已算得(I –BA) is invertible,我要如何證明(I-AB)是invertible?

第二章小考試題

是非題有兩題不清楚

(f) If A and B are equivalent matrices, then their determinants are equal.
(j) det(ABC)=det(BAC)
就(j)這題，他這樣寫有代表說A B C都是方陣嗎？題目這樣出是不是就在問我們這件事阿？

麻煩幫忙解說囉，謝謝


P.S 小考試題不會公佈解答嗎？

第一章小考試題

是非題有幾個題目不確定答案
(g) The product of two elementary matrices is an elementary matrix.
(i) Not every matrix A can be put in reduced row echelon from by means of a finite sequence of elementary row operations.
(j) If A is a nonzero square matrix and A^3 =0, then it is possible that A-I is singular.
可以幫忙解答嗎? 謝謝

離散排容原理

課本 p3-43 定理15 第6行同理N(aiajak)=n/pipjpk，k應該打錯了，要改成N(aiajal)=n/pipjpl才對吧
課本 p3-45 圖形下面第二行E1=N(a1)+N(a2)+N(a3)-2[N(a1a2)+N(a1a3)+N(a2a3)]-3N(a1a2a3)打錯最後應該要+3N(a1a2a3)吧
課本 p3-46 解答第七行(b)N-L4=.......的C(5，2)9!/2!應該打錯了，要改成C(5，4)9!/2!才對吧