是非題有幾個題目不確定答案
(g) The product of two elementary matrices is an elementary matrix.
(i) Not every matrix A can be put in reduced row echelon from by means of a finite sequence of elementary row operations.
(j) If A is a nonzero square matrix and A^3 =0, then it is possible that A-I is singular.
可以幫忙解答嗎? 謝謝
10 則留言:
(g)True
兩個基本矩陣乘積應該還是基本矩陣
(i)True
上課筆記有寫Note:每個矩陣皆可列運算至reduced row-echelon form
(j)False
這題習題有，若(A-I)為singular，則存在x不等於0使得(A-I)x=0 => Ax-x=0 =>Ax=x ，將(A^2)x=A(Ax)，因為Ax=x，所以A(Ax)=Ax=x，將(A^3)x=A(A(Ax))，因為A(Ax)=x，所以(A^3)x=A(A(Ax))= Ax=x，而題目說A^3為O帶入得知x=0(矛盾)
所以A-I為nonsingular
^^"一直漏打
(g)兩個基本矩陣乘積應該還是基本矩陣!?
我們知道"A：可逆<=>A可寫成列基本矩陣乘積"
這麼說來一個可逆矩陣都是列基本矩陣囉?
是這樣嗎?
此外
我不太清楚列基本矩陣長什麼樣子耶
1 0 0
2 1 0
2 0 1
這個也算列基本矩陣嗎?
1 0 0
1 1 0
1 1 1
那這個勒?
對單位矩陣I做列(行)運算後的矩陣，稱為列(行)基本矩陣。
應該是沒有限定次數
所以可逆矩陣應該也是基本矩陣
很顯然
1 1
0 1
和
1 0
1 1
都是基本矩陣..
但它們的乘積
2 1
1 1
或
1 1
1 2
都不是基本矩陣.
關於 elementary matrix 的定義:
An nxn elementary matrix is a matrix obtained by performing an elementary operation on I_n.
所以只能給一次基本行(列)運算在單位矩陣上；因此 nineteen 提到的兩個矩陣都不是基本矩陣。
原來只能給一次運算~^^
原來如此
b-boy lighten 還有凱兩位大大
感謝你們囉
大家討論得差不多了, 像這種觀念題一定要把題目看清楚, 更重要地, 基本的定義一定要弄清楚
(g)False
(i)False, 注意題目的Not
(j)False
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