課本 第五章第二節 精選範例1

請問99中正資工關於集合的cardinality的問題

Two sets have the same cardinality if and only if there is a bijection, i.e. one-to-one correspondence, between them. Consider the following sets.
A(x) = {x: x is an integer}
B(x) = {x: x is a positive integer, and is a multiple of 3}
C(x) = {x: x is an integer, and 100 < x < 1000}
D(x) = {x: x is a subset of B}
Indicate True or False for each of the following statements. Briefly explain each of your answers.

知道(a)可以找到對應的Funtion，所以為true。
(b)是因為一個B(x)為不可數集，C(x)為可數集，所以不能one-to-one對應
所以false，這樣的想法跟解法是對的嗎?
(c)的話因為D(x)可為可數集，所以想法同上。

不知道(b)(c)的想法是不是這題的解法?

離散數學分類題庫五版 5-21頁

助教你好!

關於5-37題的a1=1

但是在解答的過程中

5-22頁代入邊界條件的時候描述a1=0

請問那一個才是正確的?

離散數學分類題庫 5 版 page 5-16 第5-26題

助教你好!

我想請問一下

題目(c)Prove that a2001 = a1000^2 + a1001^2

是不是應該改成F2001 = F1000^2 + F1001^2 ??

還有就是我想問一個想法

怎麼知道(a)小題是由對m n其中一個變數做歸納當起始步驟?

P6-21 注意事項6-10(3)

dim(C_v(T))=k未必保證v∈ker(T^k)- ker(T^k-1)

意思是說就算v不從ker(T^k)- ker(T^k-1)中取

仍可用v造出k維的循環子空間？

是否可舉例？

離散數學第四版 6-66頁 範例7

因為沒相機拍用打字的

consider the problem of scheduling 13 examinatios in 13 days so that two examinations given by the same instructor are not scheduled on consecutive days . it is always possible to schedule the examinations if no instructor gives more than 7 examinations.

看不懂題目想問什麼??
解答上面寫因為一個教授最多可以處理7個examinatios，所以degree為6，這一點也看不太懂，謝謝

線代題庫 P506 7-84

p的答案似乎為[1 2 -1]^T

又請問p的答案是否唯一？

離散數學第五版 5-1 例10

例10中使用遞迴來解，想試著用生成函數解　可是答案會錯

這一題要考慮排列　所以試著用ＥＧＦ來解　列式e^x[(e^x+e^-x)/2]^2

想請問助教 這樣的算法是哪邊沒有考慮周詳 謝謝

線代下 

P7-115 第19題

請問N(AB)^⊥是否包含於N(B) ^⊥？

第20題

Orthogonal subspace除為獨立子空間外是否有其他應用？

又：題庫True or False有第23題而課本只到第22題，使得後面題號差一

題庫P477 7-42

CS(D)=span{(1,1,1,1),(0,4,4,4),(0,0,6,6)}

是否可先行運算到span{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,1)}

省掉Gram-Schmidt直接單位化成正交基底？

P484 7-48(b)

最後答案似乎為3t/π²？

7-49

雖看得懂，但向量空間的x和內積定義的t兩者代號不需一致？

P511 7-92

就考試來說，有必要用到柯西不等式去證嗎？

又：課本P7-97 例50

是否以觀察法補上(0,0,1)當第三個基底即可？

課本第7-121 第58,59題

就考試來說，先用列運算簡化增廣矩陣，發現無解時再用normal equation…如此想法是否有誤？

可得出唯一解時還算到A^TAx=A^Tb…殺雞焉用牛刀

題庫P522 7-105

除了對第1,2,5行做6次內積的暴力法外

是否有更快的方式驗證P²=P？

線代下 P7-57 定理7-10

三個證明的開頭很類似
請問為何要寫成這種<v-v,w>的形式？

線代下 P5-129 倒數第四行

y₁’=-2y₁-7te^-2t

y₂’=5y₂-te^-2t

請問是否有類似定理5-35之類的公式可解？

請問這種題目怎麼解A^100

求A^100 次方

最後解到                 [   4  -6  -6   ]
             2^100 -1     [  -1  -3   2    ]  +   [ 1    0 ] 
                                 [    3   6  -5   ]       [  0   1 ]

有沒有什麼方法是算2^100 次方^^

請教各位高手

離散數學分類題庫五版1-6頁 1-12題

助教你好

解答中B = {2}, D = {1,2}

第二行的(B-D)應該是空集合吧?

所以(A-C)-(B-D)={1,2}?

線代下冊8-8問題

助教您好:
線代8-8的p.8-111頁 - 例31
算出來以後新的二次式為(x'-2)^2/根號8^2 + (y'+1)^2/2^2 = 1
我想問的是:
要找在x',y'座標軸上的原心
不是直接令(x'-2)=0和(y'+1)=0即可,所以算出來的原心為(2,-1)
但是課本卻是寫(根號8,2)
是我哪裡觀念有錯誤呢?請問正確的算法是如何?
謝謝!!!

註:我看p.8-126的範例5也是相同類型的題目
但他是直接令(x'-4)=0和(y'+2)=0得出原心為(4,-2)
這邊跟p.8-111頁的算法為何又不同了呢?

課堂筆記延伸題

u,v∈Rⁿ

A=I+uv^T

v^Tu≠0

請問rank(A)是否等於n

課本6-25 範例6 第b小題

題目中提到，一個n個頂點的完全無向圖
要導成有向圖會有幾種可能，在這裡對有向圖的定義產生了一些疑慮
所謂的有向圖的邊是規定說一個邊只能描述一個方向嗎，
也就是是否不允許雙箭頭的邊存在呢?
還是若是要描述兩個頂點雙向皆可連通的話，就視為多重圖呢?
當有人問要把無向的完全圖可導出幾個有向圖，每個邊要視為兩種或三種可能才對呢
多重圖也是有有向多重圖的，還是一般都略過不計呢

離散1-25 證明數學歸納法
對證明有點不大懂

這題是要證明數學歸納法 有2個問題
1.
答案第一行 就先假設P(n)滿足Step1和Step2的性質
但不是要證明數學歸納法嗎??
為什麼一開始就假設滿足Step1和Step2 既然滿足了那還要證什麼??

2.
他有令F為Z+的的集合
其中s為最小元素
後面有寫到s-1不屬於F 為什麼s-1不屬於F勒??

3.
根據F定義 P(s-1)為真 P((s-1)+1)=P(s)為真 => s不屬於F 產生矛盾
這句完全看不懂
P(s-1)為真是哪裡看出來為真
P((s-1)+1)=P(s)為真 也看不出來

謝謝 問題滿多的

線代上
P3-40 注意事項3-16(5)
span(S)是包含S的最小子空間

請問要從定理3-10的證明的哪邊看出"最小"？

題庫P5-36
解答第五行：
為何span{(1,1,1),(-1,0,2),(-1,2,-1)}只是包含於W而非等於W？

離散數學五版分類題庫第三章3-23頁 3-53題

助教你好

在解答當中說: 相當於100個學生中選20個

將最矮的10個分在第一個group

另外10個分在第二個group

方法數為100取20

我想請問的是

分在第一個group的動作不用另外乘某個數嗎?

還有就是from which two groups of 10 students each are selected.

是說100個人裡面選10個人各形成一個group嗎?

課本2-3 範例7 解題疑問