[線代] 3-4範例9 page3-89

w1 的２,3個基底　　與　w２ 的２,3個基底

相依　　所以　　和空間　基底

取這四個　目測　　（１,0,0,0,-1,0,0,0,1)與

（-1,0,0,0,1,0,0,0,1) 互相獨立　所以這樣取

法２：把上列　６　基底排成　　６＊９　matrix 則產生　２零列

怎麼看　dim(W1+W2) =4 都合理　　　請問我觀念錯在哪? 謝謝

[離散數學習題]第二章 關係與函數

p83 2-6
If A = {1,2,3,4}, give an example of a relation R on A that
(a) reflexive and symmetric, but not transitive

答案如下
(a) R = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)}

因為 (1,2) ,(2,1) 的 transitive 會變成 (1,1)
所以我想答案可能給的有問題

麻煩助教查看一下~
還是說我的想法有問題的話麻煩指正一下囉~

數學歸納法的問題1-27頁

例題17考慮n=K+1時 3^k+3^(k-1)+3^(k-2) <=3^k+3^k+3^k~~~我要問的是為什麼是小於或等於而不是只有小於 我認為他不可能有等於的時候阿!!不管代多少我還是想不到哪時候會等於

線代問題討論

[離散][精選範例]3.3組合問題..

P 3-27 範例2
一公司有董事9人,現有保險櫃上有一鎖須用N個KEYS才能打開,公司規定至少4個董事同時出面方可開櫃,
(1)請問N最小值是多少?
(2)又每個董事可擁有多少KEYS?

解答給的是
(1) C(9,3)=84
(2)C(8,3)=56

我比較不清楚的是為什麼可以用這個觀點來看
不知道KEYS是怎樣的KEY?數字組成還是英文字母組成等等..這讓我不知道該如何下手看待此題..
麻煩了解此題的朋友
不知可不可以用和課本不同的方式解答給我聽嗎?

現代第二次小考

請問 : det((AB)^T)=det(A)det(B)為啥是對的??
同一個觀念，det(ABC)=det(BAC)，為啥也是對的??
不是要保證是"方正"才可以拆開???應該不會對吧，是答案給錯嗎??

保生成的証法

T:linear
T:onto <=> T:保生成

關於這題
我想請教的是從右邊證到左邊，用矛盾証法可以嗎?

假設Im(T) != V' 取S:生成V
=> span(T(S))=Im(T) != V' 與T:保生成矛盾 故Im(T) = V' 得証

[離散][精選範例]2.7 計數問題..

範例3
Let K={x|x is a real number and 0<= x <= 1}. Show that
(b) K~K^2 where K^2 ={ (x,y) | x, y 屬於 K}

解答為











我不了解的是框起來最後等於那部分==>0.X1Y1X2Y2....
我知道這是技巧之一
但是為什麼可以令K^2 = 0.X1Y1X2Y2....這個敘述呢???
這是我的疑點???
麻煩替我解惑囉~~
謝謝~

[離散][5.4生成函數法]關於導出Dn亂序遞迴

我想問的是
我的思考過程有沒有錯誤

首先假設N個物品要亂序好了

物品：1...i...n
位置：1...i...n

(1)
1放在i，i恰好放在1
的狀況下，只需要考慮剩下的n-2樣物品 --> Dn-2

(2)
1放在i，i沒放在1
的狀況下
相當於扣除物品1的 "n-1" 樣物品，以亂序方式擺在 "n-1" 個位置
如同 "n-1" 樣物品做亂序 --> Dn-1

到這邊為止不知道有沒有問題＠＠"？

[離散][習題本] ch3 排列組合與排容原理之問題

３－２　Aclub with 20 women and 17 men needs to choose thre*s to be president, vice president, and treasurer.
(b) In how many ways is this possible if women will be chosen as president and vice president and a man as treasurer
答案給的是: 37*36*17
但是我的應該是 20*19* 17才對吧 應該是從女生堆中挑兩個出來再從17個男生挑一個出來
不知道答案有沒有錯
還是說我的想法有錯呢?
麻煩解惑囉~

[離散][排列組合與排容原理]問題...

3-28精選範例 3
(g) Three of a kind : Three cards of one value, a fourth card of a second value and a fifth card of a third value
解答如圖..









對於最後還要除上2!我有點疑惑
是因為第四張牌和第五張牌視為相同嗎?
可是他們數字不一樣可以視為相同嗎?
麻煩解答囉~

[離散][關係與函數]問題..

2-102頁 精選範例 2
Please show that the set of real numbersbetween 0 and 1 (excluding 0 and 1) is an infinite.
他的解答如圖..












我的問題是我框起來和畫底線的那部分
為什麼要設b=(a+1)/2
還有為什麼 b>a 呢??
麻煩解答囉~

0812線代(相似)

上課筆記如下

不懂 "ㄍㄚ馬" 的第2個 basis 怎麼來的

圖論證明中的敘述

小弟資質淺薄有些問題:就是證明中常常說:[g為連通圖否則對g的每個分量圖作以下的證明]是說g是連通圖就得證嗎???又好像不是= =我不太懂...ex:6-38頁的定理五~~還有一個問題就是說:6-80頁的r=1+ ∑ri 這個ri有 ' 吧...

函數問題

設f：R→R 為一函數，滿足對任意一個x,y屬於R 有f (f(x+y))=f(x+y)+f(x)f(y)-xy。証明
(a)for any z in f(Z)=>f(z)=z
(b)for any x,y in R=>f(x)f(y)-xy=0
(c)for any x in R=>f(x)=x ( ps R為實數集 Z為整數集)

集合論問題

設A,B為兩集合，R,S分別為A,B上之等價關係。若f：A →B與R和S配合，及對所有A的元素a，a* ，有f(a)Sf(a*)當aRa*，證明：存在為一一個映射h：A/R→B/S 使得v。f=h。u，其中u：A→A/R 以及v：B→B/S為自然的滿射(即u(a)=[a]與v(b)=[b])
ps A/R={[a]a屬於A}就是將A上的等價關係所組成的集合

[線代二版]線性映射

烏~我竟然還沒把線代上課草稿的筆記給抄到新notebook上就把他給丟到垃圾桶><::
而且還是前幾天前就丟的
含淚po此文~~為我那本髒髒的草稿筆記哀悼吧~0~::


問題是這樣的:

老師第四章在之前的筆記
有講過兩句話

一個A:m x n
(1) 若rank(A)=m,則必有解，但不一定唯一
(2)若rank(A)=n,則未必有解，但一定唯一

好
講白話一點
(1)就是說至少有一解
(2)就是說至多有一解

老師在筆記中還有寫到
(1)Ax=b有解，對所有b: m x 1 (a)
<==>CS(A)=F:m x 1 (b)
<==>rank(A)=m

(2)Ax=b至多一解，對所有b (c)
<==>rank(A)=n (d)


(a)跳(b)和
(c)跳(d)
不懂為什麼

[離散]floor問題

紅色的地方，為什麼floor x會等於x，假如說x是正整數那floor x會等於x，但問題是題目說x∈R且x≧0，那我x取1.2好了，那floor 1.2=1≠1.2呀!那麼floor x等於x的法則就不成立了呀，是題目應該改成x∈Z, x≧0嗎？有誰可以解決我的困惑嗎？

ps：floor x=ceiling x=x ⇔ x∈Z ，題目給x∈R且x≧0，但證明時floor x=x，怪了？是打字打錯嗎？

另外一個問題是，在p1-39，Note14：x-(floor x)則用來表示小數部份
【由於寫這句話時，老師沒有寫前提條是什麼，我的問題是，這句話應該是指適用於x∈R且x≧0吧，因為若是x∈R且x≦0，如-1.2-(floor -1.2)=-1.2-(-2)=0.8≠-0.2小數部份】這也是我困惑地方之一

[離散]

假如我已觀察出這樣的法則，考試時，這樣寫不知可否，會被打X嗎？
See P2-24
Q ：Given R={(a,b),(b,a),(c,b)},a function from A={a,b,c}. Find R^911

sol：
∵ M=M^3=M^5=……
M^2=M^4=M^6=……
當M^n=M , if n:odd , for all n>0
當M^n=M^2 , if n:even ,for n>0
∴M^991=M → R^991=R={(a,b),(b,a),(c,b)}

排列的問題

請問離散課本3-45頁例29的(a)小題
一組字母:SURREPTITIOUS
問:exactly three pairs of consecutive identical letters?
我的方法是: (C是指組合公式，P是排列公式)
先拿掉兩組不可排在一起的字串:C(5,2)
接著將三組一定要排在一起的字串綁定跟剩下三個獨立字母作排列:6!
然後兩組不可排在一起的字串插空隙:P(7,4)/2!2!
除掉兩個2!是因為有兩對字母一樣，
所以最後算法變這樣:
C(5,2)*(P(7,4)/2!2!)=1512000
而老師排容解出來的答案為5846400
我知道我大概有地方沒考慮到，
所以想請問怎麼單純地用排列和組合解出此題