保生成的証法

T:linear
T:onto <=> T:保生成

關於這題
我想請教的是從右邊證到左邊，用矛盾証法可以嗎?

假設Im(T) != V' 取S:生成V
=> span(T(S))=Im(T) != V' 與T:保生成矛盾 故Im(T) = V' 得証