P 3-27 範例2
一公司有董事9人,現有保險櫃上有一鎖須用N個KEYS才能打開,公司規定至少4個董事同時出面方可開櫃,
(1)請問N最小值是多少?
(2)又每個董事可擁有多少KEYS?
解答給的是
(1) C(9,3)=84
(2)C(8,3)=56
我比較不清楚的是為什麼可以用這個觀點來看
不知道KEYS是怎樣的KEY?數字組成還是英文字母組成等等..這讓我不知道該如何下手看待此題..
麻煩了解此題的朋友
不知可不可以用和課本不同的方式解答給我聽嗎?
Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
6 則留言:
我試著解釋一下(1)課本的概念:
假設現在有p1,p2,p3,...,p9等九人
為了防止三人即可開櫃
因此針對每三人持有鑰匙的情形做討論
當p1,p2,p3此三人各持一把key時,
則必須在其它人身上多準備一把key,
使得p1,p2,p3所擁有的3把再加上此key可開櫃
同理, 對所有"9取3"人的情況做討論,
每討論一次多累加一把
所以總共需c(9,3)把key
如果你懂(1)的話應該就會懂(2)
恩恩~
大概懂您的意思~因為三個人各有一把鑰匙的話其他人需要有這三個人所缺的一把鑰匙,所以總共需c(9,3)把key
但是這樣繼續看第二題的話我覺得有點奇怪....
既然每個董事可擁有c(8,3)=56個key
第一題說以所需用n個key才能打開 而n的最小值為c(9,3)=84
那這樣依照第二題的答案來看..
兩個人就擁有112個key
不就可以打開n為84的key了嗎??
麻煩解答囉~
每個人擁有的KEY，並非是全相異的，有可能會有相同的部分。
補充一下
因為這84把可開櫃的key都是"相異"的
且被重複分配給9個人
假設任取兩人共持112把鑰匙
雖然p1拿了相異的56把, p2也拿了相異的56把
但這112把鑰匙一定會有重複的情況
使得總共相異的key數小於84
(i.e.,任取三人,共168把,相異的也一定小於84,
然而取四個人就會有了)
OK~
thank you~
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