請教題庫講義的問題

P3-59 EX1 (e)The kernel of the transformation T(x,y,z) = (0,y,0) of R3 -> R2 is 2
這題怎麼看起來怪怪的，R2怎會有(0,y,0)？ is 2是問dimension嗎？

課本P3-110 EX107 (c)n個元素. How many of them are reflexive but not antisymmetric？
這題答案是2^(n^2-n) - 3^(c(n 2))，可是我怎麼想都想不透，對角線都是1又扣掉對稱的地方00,01,10的可能性，不就只剩全都1了嗎？那不是剩1種？

Q1:
為什麼這個P是正交矩陣 題目也沒有定義ㄟ!! 因為我看證明是以正交矩陣去證的

Q2這一個敘述是在敘述甚麼!! 看不太懂

無理數!!

這個敘述為什麼是錯的 可否請助教講解一下ˊˋ 3Q

基礎數論

Q1: 這一題只可以寫到這樣就好了嗎?因為我看老師還有考慮到負因數的部分

Q2:

這一題是要做甚麼阿= =? 題庫班P1-51的 98輔大資工題目ˊˋZ78 該不會是代數那章的東西吧

離散 一階邏輯

S(x):X為班上學生
C(X):X修CACULUS
M(X):X去過墨西哥
(1)
every student in this class has studied caculus
ANS:對所有的X,S(X) -> C(X)
對所有的X,S(X)^C(X)
(2)
some student in this class has visited mexico
存在X,S(X) -> M(X)
ANS:存在X,S(X)^M(X)

可以請問一下這2小題的2個敘述分別代表甚麼意思
還有為什麼是那個答案，感謝!!

請教第七章內積習題的問題

p126 ex95
請問題目上說的e^-t * f(t)^2收斂是指？而在正交運算積分那裡，從0積到∞的e^-t*t，這用分部積分算出後…e^-t代入∞是多少？怎麼解答算出來變1？y2(t)的e^-t * t^2(t-1)積分算出是4，也是用分部積分嗎？

集合個數的問題

這題的D選項我想請問為何他是正確的呢@@?! D的選項我覺得怪怪的ㄟ

註: 老師給的答案是E

[離散]四版6-98 EX4、6-115 Ex84著色多項式分解

請問助教,關於這兩題圖形分解的部份看不懂是怎麼進行的

6-98 EX4

這列圖形是指

一開始是由

P=(G,λ)=P(G-e,λ)-P(G*e,λ)開始著手?

這裡有疑問

這邊指的是

P(G-e,λ)=P(G-e-e,λ)-P(G-e*e,λ), G-e*e=G*e這樣嗎

故P(G,λ)=P(H-e,λ)-P(H*e,λ)-P(G*e,λ)

=P(H-e,λ)-2PP(G*e,λ)

6-115 Ex8

G1是G1左邊的圖

兩點視為同一點的結果嗎

兩點間無邊也可以重疊?

偏序

助教: 我記得老師上課有說過在偏序下不一定要有反身!! 那為什麼這題答案的B選項是錯的然後他給的原因是不具反身呢? 還是我有miss掉哪些條件 @@! 謝謝助教

離散5版P10-117 第54題 與 CH1歐幾里德問題

54.Given the following fact about boolean variables a ,b,c and d ,draw its truth table.

(a^b)﹀c

(~a﹀b)^(b﹀c)

a﹀~b→c﹀b

習題詳解答案是

a	b	c	d	(a^b)﹀c	(~a﹀b)^(b﹀c)	a﹀~b→c﹀b
0	0	0	0	略
0	0	0	1
0	0	1	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	0	1
0	1	1	0
0	1	1	1

想請問的是為什麼不用考慮a=1的情況

不是4個變數,故需2^4=16 列嗎?

2.另一問題

Use Euclidean Algorithm to find the great common divisor of 7n+3 and 5n+2(n∈N)

想起請問是這樣計算嗎?

Ans:gcd(7n+3,5n+2)=gcd(5n+2,2n+1)=gcd(2n+1,n)=gcd(n,1)=1

感謝助教

離散四版P3-45,46 例29

我想請問...這題如果不是帶前面Note的公式去做的話我該怎麼做呢?

因為其實我看不太懂那個Note...冏

我想順便請問有關連續之排列的問題

舉個例如果有一個長10的bit string

如果題目問說含至少5個連續0的方法數

那我應該要怎麼下手呢，

碰到恰有跟至少，老師上課有說，"至少"不可以用C來取，會重複

可是我要怎麼轉化比較好呢?

謝謝助教

線代---ch7-7-111---範例8

線代課本7-111頁的範例8，
我直接把N(A)算出來後去求投影向量，
(我算的N(A)=span{[-1 1 1 0],[-1 -1 0 1]})
得到的答案是[-9 3 6 3]，剛好與書上的答案差了3倍，
不過理論上答案應該要是一樣的吧？
請問是哪裡出了問題呢？

數學歸納法--三角函數

n = k + 1 時有點不太了解三角函數怎麼算的
請助教詳解一下用到哪寫三角函數公式
謝謝囉~~~~

for 迴圈算複雜度的問題

1. for( a=1; a<=n; a*=2) for (b=1;b<=a;b++)

2. for( a=1; a<=n; a*=2) for (b=1;b<=a;b*=2)

請問是否有比較數學的推導方法?感謝

95中山 第三題

第三題

看了老師的解答 問一下長度為

2的字串不算一個方法數嗎? xy

老師解答只有寫5^1+...+5^4

模擬考 的線代 是非題

(a) IF A^2 is the zero matrix,then the only eigenvalue of A is 0

參考了線帶下p6-17 nilpotent 只有0 eigenvalue 嗎？

(f) The dimension of the null space of A is number of columns of A that are not pivot columns ?

請問一下有pivot 一定是已經做過ruduced row echelon form？ 如果完全沒做列運算的2x2矩陣 （2.1）這位置不就是一個pivot嗎？

我記得老師複習時，上課有特別強調這句 ruduced row echelon form，有點忘記了他搭配的重點題目在哪 有誰可以分享一下 謝謝！

請教一有關orthonormal basis的問題

一矩陣A，要算其orthonormal basis，看老師在解題時都沒有先作列運算，看來應該是不能作列運算吧？但老師有提過若行相依的矩陣作G-S，會出現0向量，那是否可以先作列運算先將此行剔除，再作G-S呢(應可以省不少時間)？若可，作G-S時應該是要拿原始的矩陣去做，不可用列運算後的行向量去作對嗎？

13-6

P13-67: 範例3(C)

助教我想問NFSA轉乘DFSA 要先對state取power set 那取好之後他是依據甚麼把那些不要的狀態給淘汰掉的呢? 有點忘記了 以這題來說曲完power set 會有8個狀態 他是依據甚麼來刪除不要的狀態呢 謝謝助教

13-5

Q1:
課本第P13-49頁 的例題39小小問題
這題老師上課有講過,助教我想問的是這題的矛盾原因是因為a可被拆成a=uvw 而a會被認知對吧!! 而根據pumping lemma 所以說如果要被認知的話一定要uvw三者都存在,所以老師取b=uw也會被認知 所以是跟pumping lemma 這個定理矛盾對嗎?

13-2 FSM的簡化

P13-22
96成大那題:
Q1:他說要找S3和S6的最短路徑,答案是否不唯一呢?

Q2:在筆記上老師有畫出state table
我看課本老師在由後往前推時根據狀態表,都看V0去決定要往哪走,那是不是說看v1去走也是可以呢?這樣的話大家答案應該是千變萬化吧XD 麻煩助教一下了

線代第四章

助教你好:

這是課本P4-45的例27，我的問題是(b)小題，我不按照題目的方法做，

直接將x^2+2x+2代到L的式子再用r做轉換，如我圖片鉛筆寫的那樣。

但是求出的解似乎不同，不知道是哪算錯了，謝謝助教。

關於做QR分解 Q有零行

關於QR分解

定義是 A為m*n Q為m*n R為n*n

其中Q為行獨立矩陣 R為可逆矩陣

但 如果碰到做完QR分解 造成Q中有一行是0的時候

老師有說這行可以去掉

可是這樣不會違反QR分解定義嗎 A為m*n 但Q變成m*(n-1)

謝謝助教

線代 的一些觀念

助教我想請問有關

p.4-154第9題的一些類似觀念

請問以這題來講

因為解答上面寫說N(A)為R^7的三維子空間

所以N(A)=span{v1,v2,v3} 然後v1,v2,v3屬於R^7

這樣寫是正確的嗎?

那...向量形式為(a,b,c,0,0,0,0) or (0,a,0,b,0,c,0)這種向量有關係嗎?

還是這種向量只是所謂span{v1,v2,v3}裡的其中一型而已?

至於R(A)=R^4是對的 是因為行向量均屬於R^4而且他剛好維度為4嗎?

還有一點是

像同樣這章的第13題

是因為剛好rank(A)=m

然後他剛好給一個b屬於R^3(R^m)所以對於這個b有無線多解嗎?

想請問如果b不屬於R^m為無解是什麼意思(以此題為例m=3)

是指說b=(1,2,3,4)屬於R^4這種形式嗎?

老師上課說的b沒有躺在平面上是指這種狀況嗎?

那這樣的話我們一般解線性系統的無解

rank(A) != rank(A|b)

是指b屬於R^m但是rank(A) != m這種狀況嗎?

這種的幾何意義是什麼呢?

抱歉問題有點雜亂，麻煩助教了

行向量觀念

If A is an mxn matrix and the column vectors of A span R^m, then A has a right inverse.

我的想法
sol:
span R^m的意思就是A的行向量形成R^mx1的基底iff
A的每個行向量線性獨立iff
Ker(A) = {0} iff
Ax=0 只有0解 iff
A可逆
故A具右反得證

請問可以這樣證嗎?
謝謝

請問一內積的問題

P7-116的ex23，a小題解答上寫A可逆即為內積，是因為x^T*A^T*A*y = x^T*y 的關係嗎？可是不是等於y^T*x嗎？

同樣b小題證內積的第3項，為何可以再取一個轉置？(Ax)^T*(Ay) = ((Ax)^T*(Ay))^T

同構---[對應點結構]

不知這兩種解法是不是都正確?

還是對應點結構答案只有一種?

謝謝助教囉~~~

99台大資工線代第6題

請問下面這題要怎麼解呢?感謝回答
If A: 5*7 and rank(A)=4, 求 rank((AT)A)-rank(AT)rank(A)=?

*(AT)為A的transpose

線代---極小多項式---對角化的判別

在這題中，f(x)並不是特徵多項式吧？
但根據課本6-115頁的定義，可對角化的充要條件是建立在
"極小多項式擁有所有的特徵根"之上的，
為什麼這題最後可以直接用f(x)就判定它可對角化呢？

線代離散菸酒生

第四版離散
p10-15的答案(b)是不是沒有9?
p10-65例32的x1x4好像是多餘的?..(其它項已經完全覆蓋了)

第四版線代
p8-112的第一行(x',y')應該為(2,-1)?