[線代]Find an orthogonal matrix P that diagonalizes A

有一類題目是
Find an orthogonal matrix P that diagonalizes A

先求出 每個 eigenvalue 的 eigenvector
屬於同一個eigenvalue 的 eigenvector 做 Gram-shmidt 求 orthonormal basis

問題1: 如果每個 eigenvalue 只有1個 eigenvector ==>直接 normalize?
問題2: 不用每個 eigenvector 一起 Gram-shmidt 是否因為
隸屬不同eigenvalue 之 eigenvector 已經正交 ??

thanks !